反比例函数的图象和性质课件华东师大版八年级数学下册2

17.4反比例函数2.反比例函数的图象和性质第17章函数及其图象1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.

2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习引入1.我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时所用的方法吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？？？？探究一：反比例函数的图象及性质活动1：画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．观察这两个函数的图象，回答下列问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，再考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限,它们与x轴、y轴都不相交；（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识小结：CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo1.

反比例函数

的图象大致是

()练一练合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习观察与思考：当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数(k＞0)的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习反比例函数(k＜0)的图象和性质：(1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限,它们与x轴、y轴都不相交；(2)在每个象限内，y随x的增大而增大.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识小结：归纳总结：

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1且a－1<0．解得a=－3.探究二：反比例函数的图象和性质的初步运用合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．解：∵y与x-2成反比例，∴当x=5时，y=2.∴当x=4，y=3时，则k=6，∴设（k≠0）探究三：求反比例函数的解析式联想：我们是如何求一次函数的解析式的？请说说你的想法.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习④写出反比例函数解析式.③解方程，求出待定系数；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；①设出含有待定系数的反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：总结归纳：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.

反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C分析：先求出反比例函数的解析式，再结合k的大小和点A、B的位置先判断横坐标的大小，再判断y1，y2的大小.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习=>5=灵活比较：

3.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.

已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，解得k=－8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习∴把点A的坐标代入表达式，得，(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：(4)点

B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.

解：该反比例函数的解析式为

.合作