勾股定理的逆定理（课件）八年级数学下册课件练习（人教版）

第17.2勾股定理的逆定理

人教版数学八年级下册1.理解勾股定理的逆定理及证明过程.2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.利用勾股定理逆定理解决实际问题.学习目标直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC在Rt△ABC中，∠C=90°,∴结论变形：勾股定理：符号语言表示：复习引入求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5复习引入

据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）

如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形.互动新授2.566.5

如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？是直角三角形

换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.48.57.5是直角三角形你能得出什么猜想？互动新授由上面几个例子，我们猜想：命题2：

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？互动新授A

B

C

abc

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．互动新授证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.则ACaBbc互动新授

这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理:互动新授例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.典例精析

例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

NEP

QR12解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°而根据题意∠1=45°∴∠2=∠RPQ-45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行.典例精析1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=4，c=5；（3）a=，b=1，c=；

（4）a=40，b=50，c=60.是是是不是小试牛刀1.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.ADBC解：连接AC,

在Rt△ABC中，

在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，

所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.

所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.课堂检测2.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABCD解：连接AC，

∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，

∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，

∵AC＞0，∴AC=5，

∵BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=52+122=169，

∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．课堂检测1.一根长24的绳子，折成以三个连续偶数为三边的三角形，则三边的长分别为多少？该三角形的形状是什么？解：设三个连续的偶数为a，a+2，a+4.根据题意可得：a+a+2+a+4=24，解得a=6.该三角形的三边为6、8、10，因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形.拓展训练解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.2.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.拓展训练勾股定理的逆定理内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形