求一次函数的表达式课件华东师大版八年级数学下册(1)2

17.3一次函数第17章一次函数4.求一次函数的表达式1.明确一个条件可确定正比例函数解析式，两个条件可确定一次函数解析式的基本事实.2.理解并掌握用待定系数法求一次函数的解析式的方法.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值；设所求的一次函数表达式为y=kx+b（k，b是待确定的系数）；这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析思考：已知一次函数的表达式可画出它的函数图象，那么根据一次函数的图象是否能求出该一次函数的表达式呢？例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.O12

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5531v(m/s)t(s)···解：（1）函数图象经过原点，所以该函数是正比例函数.设所求函数为v=kt，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析把（2,5）代入关系式中，则5=2k，解得k=2.5，所以v与t的关系式为v=2.5t例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(2)下滑3s时物体的速度是多少？O12

3

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5531v(m/s)t(s)···解：（2）把t=3代入函数v=2.5t中，因此，下滑3s时物体的速度是7.5m/s.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析得v=2.5×3=7.5（m/s)归纳总结：确定正比例函数的表达式只需要一个条件.正比例函数的表达式：自变量的指数为1，系数不为0.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析解：设y与x的函数关系式是y=kx，1.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（）A.3B.-3

C.12

D.-12B典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析故y与x的函数关系式是y=-3x，则当x=1时，y=-3.因为当x=2时，y=-6,代入关系式y=kx中，得-6=2k，即k=-3，2.已知正比例函数的图象经过点（-2,1），则这个正比例函数的表达式为

.解析：设该正比例函数的表达式为y=kx，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析故这个正比例函数的表达式为.∴1=-2k,解得k=∵正比例函数的图象经过点（-2,1），例2.如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能写出函数解析式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得，解得k=-3,b=17所以，函数表达式为y=-3x+17典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.归纳总结：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.进而求出一次函数的表达式.3.解这个二元一次方程组得k，b.3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.解：把点（-1,2）代入一次函数y=kx+5中，可得2=(-1)·k+5，解得k=3.3典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO235.对于函数y=kx+b，当x=1时，y=6，当x=2时，y=8.（1）求这个函数的表达式；解：（1）由题意得，故这个函数的表达式为y=2x+4.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析解：（2）当x=时，（2）当x=时，求函数y的值.解得典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析6.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.待定系数法

先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.