第5章-短路课件

第五章短路5.1概述5.2分析5.3计算1：概述5.4计算2：三相短路欧姆法5.5计算3：三相短路标幺法5.6计算4：非三相短路5.7计算5：短路的两个效应5.1.1什么是短路5.1.2短路的原因5.1.3短路的类型5.1短路概述5.1.1什么是短路阻抗骤降、电流骤增、电压骤降、设备毁坏、供电中断、引起火灾！电流陡增-----短路电流达到正常负荷电流的十几倍、几十倍，几万到几十万安培。5.1.1续1短路定义-----相相之间、相地之间的不正常接触。正常接触-------正常运行时相相之间、相地之间只有中点是相互接触的，其余部分是相互绝缘的。绝缘破坏，就可能发生短路。短路的原因，就是绝缘破坏的原因，包括如下：1）老化；2）划伤；3）质量低下；4）恶劣天气------大风致使架空线摇摆相碰、架空线覆冰致使杆塔不胜其负而倒塌，使架空线相碰、雷击。5）意外事故-------飞机、吊车、挖沟、鸟类。6）误操作，致使人为短路。如检修后未拆地线即送电等。7）地震。8）设计缺陷、安装缺陷、维护缺陷等。5.1.2短路的原因1按相数分2按电压分5.1.3短路的类型三相短路、两相短路、单相短路。1按短路相数分详见下页之图。1续1高压短路、低压短路。2按电压高低分5.2.1∞电统概念（电系、电统：电力系统的简 称）5.2.2∞电统短路：物理分析5.2.3∞电统短路：数学分析5.2.4∞电统短路：三相短路的特征电流5.2短路分析1定义2特点3说明1定义：内阻抗为零的电统称为∞电统。读作“无穷电统”，或者“无穷大电统”。特点：无穷电统的馈电母线电压不随馈电线路电流而变。说明：见下页。5.2.1∞电统概念3说明： 研究短路问题时，当电统的容量比用户容量大得多，一般认为超过50：1时，或者电统的总阻抗不超过用户短路回路总阻抗的10%时，可以认为该电统是一个∞电统。 一般来说，由于厂电系统的容量远比电统总容量小，而阻抗又较电统大得多，因此厂电系统内发生短路时，电统变电所馈电母线上的电压几乎维持不变，也就是说可将电统视为无限大容量的电源。1示意图2短路电流的变化：突增还是渐增？3短路电流的变化：平稳渐增还是冲击渐增？4短路电流的变化：为何会有冲击？5短路电流的变化：冲击的正面意义6短路电流的变化：冲击的负面意义5.2.2∞电系短路：物理分析1示意图 短路电流在达到稳态值之前，要经过一个暂态过程，也叫过渡过程、瞬变过程、冲击过程。瞬变是指过程短，仅约0.2秒。瞬者，眼珠一转也。所谓转瞬即逝。这一瞬变过程就是短路电流非周期分量存在的那段时间。冲击是指电流大，冲击峰值可达短稳峰值的近2倍。 之所以会有过渡过程，是因为短路后阻抗突然减少很多倍，而电源电压为常数，因而电流有突增的趋势。但是，电感的存在导致这种趋势不能实现。楞次定律告诉我们，电感有阻碍电流突变的能力。所以，电流不能突增，而只能渐增。2短路电流的变化：突增还是渐增？

这个渐变，是不是从短路前较小的稳态值平缓地升到短路稳定后那个较大的稳态值呢？答案曰：不一定。分两种情况： 情况一：短前电流瞬时值=短后稳态电流的初值。此时，过渡是平稳的。其实，此时根本没有过渡过程。 情况二：短前电流瞬时值≠短后稳态电流的初值。此时，过渡是不平稳的。会存在一个冲击------电流会骤增到一个接近2倍短后稳态电流幅值的值。这个值称为冲击电流瞬时峰值，简称冲峰值。然后，电流按照短路电路的时间常数衰减，一直衰减到短后稳态电流值--------一个正弦变化的值。3短路电流的变化：平稳渐增还是冲击渐增？ 前面提到，电路阻抗的突然减少、电源电压的不变导致电流突增一个稳态电流分量。为了反抗这一突增，电感以突攻突，突增一个瞬变电流分量。这个突增的瞬变电流分量，就是冲击的来源。4短路电流的变化：为何会有冲击？ 冲击的正面意义：满足换路定律，电感电流不致突变。 在短后瞬间，瞬变电流分量与稳态电流分量大小相等、反向相反，刚好抵消。正因为这个“刚好抵消”，才使得短路电流在短路前后不致突变------在物理上满足瞬变电路的换路定律-------在数学上电流值是连续的--------左极限=右极限。 短路瞬间过后，稳态电流分量（稳量）、瞬变电流分量（瞬量）各自按照自己的变化规律变化。稳量按正弦规律、瞬量按指数规律。5短路电流的变化：冲击的正面意义5续1： 正弦规律是因为稳量受电源电压的主导，电源电压是正弦的。指数规律是因为瞬量受一阶微分方程的约束-------电流减少的速率（负的di/dt）与电流自身的大小成正比-------变化的电流在电感上形成电压，电流本身在电阻上又形成电压，这两个电压大小相等、方向相反，相加为零，即得到一个一阶线性微分方程。而一阶线性微分方程的解就是一个指数函数。由于电阻的存在导致瞬变电流衰减，所以，这里的指数函数是一个衰减的指数函数。详见该节的数学分析部分。 冲击的负面意义：电流太大，危及设备安全。6短路电流的变化：冲击的负面意义1列方程2解方程3解之图4短路电流初始值i0（短初电流）的大小5短路电流周期分量6周期分量初始值ip(0)7短路电流非周分量8非周分量初始值inp(0)9短路全电流10短路电流有效值5.2.3∞电系短路：数学分析1列方程：参见物理分析的示意图设电源相电压、正常负荷线电流分别为注意，正常负荷时，功率因数一般都较高，较小。设t=0时短路。列电压方程如下：2解方程：特解—通解法2续1：积分常数的确定2续2：短周分量、短非分量3解之图3续1理论上，非周期分量需等到∞时，才能等于零。实际上，只要等到0.2秒即10个周波的时候，非周分量就接近零了。此时可以认为4短初电流i0

的大小：参见解之图 假设短路发生时电压瞬时值由负变零。此时的电流为短初电流，记为i0。由于短路前电路为感性，故电流滞后电压，即i0为负，其表达式为5短路电流周期分量：参见解之图 短路后的电流周期分量为ip。由于短路后电抗一般远大于电阻，所以，短路电流周期分量滞后电压大约90度。6周期分量初始值ip(0)：参见解之图7短路电流非周分量：参见解之图 由于有电感，短路发生时，电感要产生一个与方向相反的感生电流，以维持短路瞬间电路中的电流和磁链不突变。这个反向电流就是短路电流的非周分量，它的表达式是8非周分量初始值inp(0)：参见解之图9短路全电流ik10短路电流的有效值Ik（t）

某一瞬间

t的短路电流有效值，是周期分量有效值与非周分量瞬时值的平方和的平方根。即：1冲击电流概述2冲峰值、冲峰系数3冲有值4高压短路冲峰值、冲有值的典型值5低压短路冲峰值、冲有值的典型值6短路容量5.2.4∞电统短路：三相短路的特征电流冲击电流分两种：冲峰值、冲有值。冲峰值用于校验设备的力稳定（即动稳定），冲有值用于校验设备的热稳定。冲峰值、冲有值是两个非常重要的数据。1冲击电流概述 短路后，半个周期即达冲峰值。可谓：短路半周冲峰值。冲峰值计算如下。2冲峰值、冲峰系数2续12续2 短路电流有效值之最大者称冲击电流有效值，简称冲有值，记为Ish。

显然，冲有值是短路后第一个周期的短路电流有效值，计算如下。3冲有值 高压电路三相短路时，取冲击系数=1.8。4高压短路冲峰值、冲有值的典型值 低压电路三相短路时，取冲击系数=1.3。5低压短路冲峰值、冲有值的典型值 三相短路容量是一个电压、电流的综合参数，是用来校验断路器的断流容量、判断母线短路容量是否超过规定值的重要参数，也是选择限流电抗器的依据。其定义式为：6短路容量

短路计算电压，也称平均额定电压，简称计算电压。一般按最严重情况考虑，取线路首端电压作计算电压，即计算电压比线路额定电压高5%。 按国家标准，计算电压取值有：0.4/0.69/3.15/6.3/10.5/37/69/115/230等千伏。6续1：短路计算电压5.3.1目的5.3.2分类5.3短路计算1：概述有四项目的：（1）选择电气设备：校验热、动稳定。（2）整定继保装置：使能正确切除短路故障。（3）选择主接线及其运行方式（运方）。（4）选择限流措施：当短路电流过大造成设备选择困难或不够经济时，可采取限制短路电流的措施。 四项目的可归纳为：选择设备及接线，整定继保装置。5.3.1短路计算目的 短路计算对厂电系统设计而言，象负荷计算一样，是不可或缺的。

负荷计算、短路计算是厂电系统设计的两个基本计算，意义重大。5.3.1续11按相数分2按方法分3按电压分4按内容分5按系统运行方式分5.3.2短路计算分类 有三相短路计算、两相短路计算、单相短路计算。 在电力系统中，发生单相短路的可能性最大，三相短路可能性最小。 一般三相短路的电流最大，造成的危害也最大。因此，三相短路的计算至关重要。为了使电力系统在最严重的短路状态下也能可靠地工作，应进行三相短路电流计算，以便对所选设备进行校验。1短路计算按相数分 有标幺法、欧姆法。 标幺法适合含多个（超过2个）电压等级的供电系统。因为欧姆法在电压等级不同时，阻抗参数需折算到同一电压等级。电压等级多了，折算工作量就大了。而标幺法面临不同电压等级，不用折算。 欧姆法适合不超过2个电压等级的供电系统。 因此，也可以说，标幺法适于高压系统；欧姆法适于低压系统。2短路计算按方法分 有高压短路计算、低压短路计算之分。 有时也存在同时有高压短路、低压短路的情形。 高压短路计算时，往往不计电阻。低压则不然。 高压短路计算往往采用标幺法，低压短路计算则往往采用欧姆法。3短路计算按电压分 有参数计算、电流计算。电流电流计算包括：稳态值计算、冲击值计算。

冲击值包括：冲峰值、冲有值。

冲击值计算公式如下： 冲峰值=冲峰系数（2.55/1.84）*稳有值 冲有值=冲有系数（1.51/1.09）*稳有值4短路计算按内容分 供电系统短路电流的大小与系统的运行方式有很大的关系。系统的运行方式可分为最大运行方式和最小运行方式。最大运行方式下电源系统中发电机组投运多，双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时，整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流最大；反之，最小运行方式下由于电源中一部分发电机、变压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处于最佳运行状态也采用分列运行，这样使总的短路阻抗变大，短路电流也相应减小。在工厂供电系统中，用最小运行方式求三相稳有值，供继电保护校验灵敏度用。5短路计算按系统运行方式分5.4.0欧姆法：说明5.4.1欧姆法：元件阻抗计算公式5.4.2欧姆法：电流、容量计算公式5.4.3欧姆法：计算步骤5.4.4欧姆法：计算实例5.4短路计算2：三相短路欧姆法 欧姆法，又称有单位法，它由短路计算中阻抗的单位欧姆而得名。5.4.0说明1电力系统的电抗2变压器的电阻3变压器的电抗4线路的阻抗5.4.1欧姆法：元件阻抗计算公式 电力系统的电阻相对于电抗来说很小，可忽略不计。其电抗可由变电站高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算。这一断流容量可看作是系统的极限断流容量Sk。设Uc为高压馈电线的短路计算电压。系统电抗公式为：1电力系统的电抗 为了便于计算短路电路总阻抗，免去阻抗换算的麻烦，Uc可直接采用短路点的短路计算电压；Soc为系统出口断路器的断流容量，有表可查。1续1 无论电源（即电力系统）实际接法如何，都可等效为星接。1续2：系统电抗公式之证明 变压器的电阻RT可由变压器的短路损耗△Pk近似求出。2变压器的电阻式中，Uc为短路点的短路计算电压；

SN为变压器的额定容量； △Pk为变压器的短路损耗，属变压器常用技术参数，有表可查。 变压器的电抗XT可由变压器的短路电压Uk%近似求出。Uk%是额定电流下的阻抗压降与额定电压的比值。注意：上述额定电压都以计算电压充当。后者比前者高5%。故乃近似。3变压器的电抗3续1式中，Uc为短路点的短路计算电压；

SN为变压器的额定容量；

Uk%为变压器的短路电压（即阻抗压降）百分数，属变压器常用技术参数，有表可查。 线路的电阻可由线路长度和已知截面的线、缆单位长度电阻求得。 线路的电抗可由线路长度和已知截面的线缆单位长度电抗求得。 线路的单位长度电阻、电抗有表可查。4线路的阻抗 如果线路的结构数据不详，无法查找时，可按下表取电抗平均值。因为同一电压线路的电抗值变动幅度不大。电力线路每相单位长度电抗平均值（Ω/km）4续16线路类型线路电压220/380V10kV35kV及以上架空线路0.320.350.40电缆线路0.0660.080.12 在短路电路中若有变压器存在，在计算短路电路的阻抗时，只有将不同电压下的各元件阻抗统一换算到短路点的短路计算电压，才能作出等效电路。阻抗换算条件-----元件的功率损耗不变。阻抗换算公式如下：4续2式中：不带撇号的为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压；带撇号的为换算后元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压。4续3 短路计算中所考虑的三个元件（系统、变压器、线路）的阻抗，只有线路的阻抗需要换算。系统和变压器的阻抗，由于它们的计算公式中均含有Uc2，因此计算阻抗时，公式中Uc直接代以短路点的计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路点一侧了。4续41三相短路电流周期分量有效值5.4.2欧姆法：电流、容量计算公式 对高压电路，电抗占主，电阻可忽略。 对低压电路，只有当电阻超过电抗的三分 之一时，才需考虑电阻的影响。2三相短路容量Step1画供电系统接线图，标明各元件的额定参 数，确定短路计算点。Step2算元件阻抗。Step3画等值电路图。在等值电路图上，标明各 元件的编号和阻抗，采用分数符号：元件编 号/元件阻抗。Step4算总阻抗。Step5算短路电流：稳有值、冲峰值、冲有值。Step6算短路容量。Step7表列计算结果。第一步到第六步归纳为：画算画、算算算。5.4.3欧姆法：计算步骤注意点：短路计算的关键----短路计算点的选择是 否合理。 这是因为短路计算的目的首先是用来校验设备。为了保证设备选得安全可靠，必须进行短路校验。作为校验用的短路计算点应选择为使设备可能通过最大短路电流的地点。 一般来讲，为校验低压侧设备，应选低压母线为短路计算点。5.4.3续1例5-1某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10II型，变压器连接组别为Yyn0型。试求工厂变电所高压l0kV母线上k1点短路和低压380V母线上k2点短路的短路电流和短路容量。5.4.4欧姆法：计算实例解:1.求k1点短路时的短路电流和短路容量(Uc1=10.5kV)Step1接线图已给出。见前图。Step2算元件电抗（从电源到短路点共两个元件： 电源、线路）(1)电力系统的电抗:查表得SN10-10II型断路器的断流容量Soc=500MVA,故5.4.4续1(2)架空线路的电抗:查表得x0=0.35欧/千米。故5.4.4续2Step3画k1点短路的等效电路图，如图所示。Step4算总电抗Step5算短路电流(1)三相短路电流稳态分量有效值：5.4.4续3(2)冲峰值5.4.4续4(3)冲有值Step6算短路容量三相短路容量为5.4.4续5Step7表列计算结果：见后。2.求k2点短路时的短路电流和短路容量(Uc2=0.4kV)Step1接线图已给出。见前面。Step2算元件电抗（从电源到短路点共四个元件：电源、线路、变压器2台）(1)电力系统的电抗:5.4.4续6(2)架空线路的电抗:5.4.4续7(3)变压器的电抗:5.4.4续8Step3画k2点短路的等效电路图，如图所示。5.4.4续9Step4算总电抗5.4.4续10Step5算短路电流(1)三相短路电流周期分量有效值（三稳有值）：5.4.4续11(2)冲峰值5.4.4续12(3)冲有值Step6算短路容量三相短路容量为5.4.4续13Step7表列计算结果：见后。5.4.4续14：短路计算表（解毕）短路计算点三相短路电流（千安）三相短路容量（兆伏安）稳有值冲峰值冲有值K1(高压)25.13.0236.4K2（低压）2647.8428.3418.015.5.0标幺法：基本概念5.5.1标幺法：元件阻抗计算公式5.5.2标幺法：电流、容量计算公式5.5.3标幺法：计算步骤5.5.4标幺法：计算实例5.5短路计算3：三相短路标幺法任一物理量的标幺值，是它的实际值与所选定的基准值的比值。它是一个相对量，没有单位。5.5.0标幺法：基本概念 按标么法进行短路计算时，一般先选定基准容量Sd和基准电压Ud。工程计算中，为计算方便，一般取Sd=100MVA；一般取元件所在处的短路计算电压为基准电压，即Ud=Uc。 选定了基准容量Sd和基准电压Ud后，基准电流Id按下式计算：5.5.0续1 基准电抗Xd按下式计算：1电力系统的电抗标么值5.5.1标幺法：元件阻抗计算公式Xs为电力系统的电抗值；Soc为电力系统的极限短路容量。2变压器的电抗标么值3线路的电抗标么值5.5.2标幺法：电流、容量计算公式1电流稳有值：2电流稳有值之实际值：3三相短路容量之实际值：4电流冲峰值之实际值：5电流冲有值之实际值：Step1画供系接线图。标明各元件的额定参 数，确定 短路计算点。Step2选算标幺基准。选取Sd=100MVA,Ud= Uc，基此算出所有短路计算电压下的Id。Step3算元件的电抗标么值。Step4画等值电路图。标明各元件的编号和电 抗， 采用分数符号：元件编号/元件电抗。Step5算总电抗标幺值。Step6算短路电流：稳有值、冲峰值、冲有值。5.5.3标幺法：计算步骤Step7算短路容量。Step8表列计算结果。 第一步到第七步归纳为：画选算画、算算算。 注意点：短路计算的关键----短路计算点的选择是否合理。作为校验用的短路计算点应选择为使设备可能通过最大短路电流的地点。 一般来讲，为校验高压侧设备，应选高压母线为短路计算点。5.5.3续1例5-2某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10II型，变压器连接组别为Yyn0型。试求工厂变电所高压l0kV母线上k1点短路和低压380V母线上k2点短路的短路电流和短路容量。（此例内容即例5-1，方法不同）5.5.4标幺法：计算实例解:首先注意到：标幺法与欧姆法不同，计算电压的不同不会导致元件参数的不同。虽然k1和k2两个短路点会产生两个不同的计算电压，但两种情形下，有关的元件参数一致。因此，两个短路点可以共用一个等效电路图。为此，算元件参数时，把所有元件的参数全部算出。Step1接线图已给出。如上页所示。5.5.4续1Step2选算标幺基准。选取5.5.4续2基准电流为：Step3算元件电抗电力系统的 电抗标么值5.5.4续3线路的 电抗标么值5.5.4续4（3）变压器的 电抗标么值5.5.4续5：注意：欧姆法画有两个电路图，而标幺法合二而一。因为标幺参数与计算电压无关。Step4画k1、k2点短路的等效电路图，如图所示。5.5.4续6Step5算总电抗标幺值：k1点、k2点5.5.4续7Step6算短路点k1的短路电流：稳有值、冲峰值、冲有值。5.5.4续8Step6算短路点k2的短路电流：稳有值、冲峰值、冲有值。5.5.4续9Step7算短路点k1、k2的短路容量5.5.4续10：Step8表列计算结果（解毕）

短路计算表短路计算点三相短路电流（千安）三相短路容量（兆伏安）稳有值冲峰值冲有值K1(高压)25.13.0236.5K2（低压）2647.8428.3418.055.5.4续11比较两表可见，欧姆法、标幺法两种方法的计算结果大部分相同。仅三相短路容量有微小的差异，乃是计算过程中舍入误差所致。5.6.1两相短路电流的计算5.6.2单相短路电流的计算5.6.3大容量电机短路电流的计算5.6短路计算4：非三相短路1两相短路电流计算的目的：用于相间短路保护的灵敏度校验。2两相短路电流的计算公式（无穷系统）：5.6.1两相短路电流的计算3两相、三相短路电流的比较：5.6.1续11计算目的：用于单相短路保护的整定及单相短路热稳定度的校验。2计算公式：在中性点接地系统或三相四线制系统中发生单相短路时，根据对称分量法可得其单相短路电流为：5.6.2单相短路电流的计算3可以证明，单相短路电流比三相短路电流小。请参见刘介才老师的书籍《工厂供电》的有关章节。5.6.2续13比较：可以证明，单相短路电流比三相短路电流小。请参见刘介才老师的书籍《工厂供电》的有关章节。 1必要性：当短路点附近接有大容量电动机时，应把电动机作为附加电源考虑。因为短路时，电源旋转磁场突然消失，电动机的反电势失去外加电源的制约，成为电源，向短路点反馈电流。 但是，由于短路时，电动机转速下降很快，因而反电势下降很快，从而反馈电流衰减得很快。 因此，反馈电流仅影响短路冲击电流。而且仅当单台电动机或电动机组容量大于100kW时才考虑其影响。5.6.3大容量电机短路电流的计算2计算公式：5.6.3续1 3反馈影响：计入马达的反馈冲击后，短路点总短路冲击电流为：5