第八章-表面现象(2)课件

第四节溶液的表面吸附

内容要求掌握Gibbs溶液表面吸附公式了解溶液表面性质溶液的表面张力和浓度的关系液体自动降低表面吉布斯能（G表面

=

A）：纯液体:A，σ一定（T）溶液A

σ

通过自发改变表面情况（溶液的σ与浓度有关）溶液的表面张力和浓度的关系稀溶液表面张力等温线的三种类型σ

I.

无机盐类等强电解质和蔗糖、甘油等多羟基化合物，溶质分子和水之间有很强的溶剂化作用，它们的存在趋向于把水分子拖入水中，增大了水溶液的表面张力。随着浓度的增加，这类溶液的表面张力略有上升。在恒温条件下，用溶液的表面张力对浓度作图，所得曲线称溶液表面张力等温线（surfacetensionisothermcurve）。溶液的表面张力和浓度的关系

II.一些极性较强的小分子有机物如醇、醛、酸、酯等，虽然也溶于水，但和溶剂间的相互作用力较弱。这一类溶液的表面张力随浓度的增大而缓慢下降。

溶液的表面张力和浓度的关系III

当溶液中有很少量的表面活性物质时，溶液的表面张力随浓度的增加而显著下降；当达到一定浓度后，溶液的表面张力趋于恒定，不再随表面张力的增加而降低。表面活性物质表面活性：溶质使溶剂的表面张力降低的性质。表面活性物质：具有表面活性的物质。表面活性剂（surfactant）：能显著降低表面张力的物质。表面活性剂是一些分子量较大，同时具有较强极性和非极性基团结构的溶质，如烷基磺酸盐、羧酸盐等。7同一种溶质在低浓度时，表面张力的降低与浓度成正比。不同物质，每增加一个CH2，其降低表面张力的效率增加。溶液的表面张力和浓度的关系

描述表面张力和浓度之间关系的希什科夫斯基（Szyszkowski）经验公式

式中

0和

分别表示溶剂和浓度为c的溶液的表面张力。a、b为经验常数。该式适用于低浓度的表面活性物质溶液。

浓度对溶液表面张力的影响同系物中b值相同和碳链的长度有关溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式温度为T，压力为P时，表面吉布斯能G表面=

A，缩小表面积和降低表面张力均可降低G表面。微分后dGT,p=σdA+Ad

自发过程的方向为dGT,p

<0纯液体：指定温度下

为定值，dσ=0,A自动缩小稳定。溶液：dG表面是dA和d

的函数。溶液不仅会自发使表面积缩到最小，还会尽可能降低

。溶液自发降低表面张力的方式是改变表面层的浓度。1.溶液的表面吸附现象σ这两种相反的作用达到平衡时，溶质在表面层与本体溶液中的浓度维持一个稳定的差值，这种现象称为溶液的表面吸附（surfaceadsorption）。表面活性物质的存在会降低表面张力，使溶质富集在表面层。溶液本体浓度降低，又引起溶质向溶液内部方向扩散。溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式溶液中溶质在表面层的活动？溶液的表面吸附f溶质<f溶剂，界面溶质浓度>体相中浓度，正吸附f溶质>f溶剂，界面溶质浓度<体相中浓度，负吸附溶剂溶质f溶质f溶剂溶液相界面相吉布斯面

1878年吉布斯（Gibbs）用热力学方法推导出溶液表面吸附公式。设定一个最简单的系统——二组分两相系统：溶液中只含有一种溶质，溶液上方的气相由溶剂和溶质的蒸气组成。用1、2分别表示溶剂和溶质，

、

分别表示气相和液相。溶液的表面层是一个具有几个分子厚度的薄层，在这个薄层内组成是连续变化的。溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式12f溶质f溶剂β相σ相α相吉布斯在两相交界区划定了一个理想的几何平面SS′作为

相和

相的分界，并假定从SS′至

相内部组成都是均匀的，从SS′平面到β相内部组成也是均匀的。从

相到

相在SS′平面上组成发生了突变，这个平面被称为吉布斯面或

相。溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式

吉布斯面选择了溶剂（组分1）的表面吸附量为零的位置为SS

分界面的位置Gibbs用热力学法求得等温下溶液浓度、表面张力和吸附量之间的定量关系，即Gibbs吸附等温式：或对于理想液态混合物和稀溶液，吉布斯公式表示为或表面吸附量():

单位面积上组分的过剩量，单位:mol·m−2。称为表面活度（surfaceactivity），即表面张力随系统活度的变化率。Gibbs吸附等温式根据吉布斯公式可以得知：当>0时，

<0，溶质在表面层的浓度小于体相浓度，溶液发生负吸附。当<0时，

>0，溶质在表面层的浓度大于体相浓度，溶液发生正吸附。溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式或Gibbs公式的应用：计算溶质在溶液表面的吸附量，绘制表面吸附等温线。1．数学解析法根据希什科夫斯基经验公式讨论吸附量随浓度变化的规律。利用溶液表面张力

和浓度c之间关系的经验公式溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式将公式对c/cӨ微分对c/cӨ微分后代入吉布斯公式得，其中当浓度很小时，c

<<a

,

则当浓度较大,使时，则表面吸附量

和浓度c之间呈线性关系，Γ随c的增大而增加此时溶液的表面吸附趋于饱和，吸附量不再随浓度而改变，Γm为溶液的饱和吸附量。溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式2．实验方法

先做

-c曲线。再用图解法求指定浓度点切线的斜率，根据吉布斯公式求出相应的表面吸附量Γ。绘制Γ-c曲线。

溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式Γ-c曲线溶液表面吸附量随浓度的变化c/cɵ其中表面活性剂在溶液表面的定向排列由于表面活性剂的两亲性结构，使其极易被吸附在溶液表面。随着溶液浓度的增加，表面吸附量逐渐加大，直至达到一个极限值Γm。吸附在溶液表面的分子随着Γ的增大而逐渐站立起来，直至形成极性端在溶液中，非极性端伸向空气，定向排列紧密的表面层。溶液在达到饱和吸附时，吸附为单分子层。因而可以根据Γm（mol/m2）计算被吸附分子的横截面积A。表面活性物质在溶液表面的定向排列A：被吸附分子的横截面积，单位m2Γm：溶液的饱和吸附量，单位mol/m2L；阿伏伽德罗常数6.02×1023，单位mol-1第五节不溶性表面膜

基本要求了解不溶性表面膜的简单结构了解不溶性表面膜的一般性质23

很多水不溶性物质（有些需要溶剂的帮助）能在水面上铺展成膜，称表面膜（surfacemembrane）。不溶性表面活性物质可以形成一个分子厚度的稳定的膜，分子的极性基在水中，非极性基向外。这种膜被称作单分子层表面膜（monomolecularfilm/monolayer）。1765年Franklin就曾用油滴铺展到水面上，得到厚度约为2.5nm的很薄油层。

不溶性的表面膜及其性质241.表面压

在水面放置一浮物，在浮物和器壁之间滴入一滴油。浮物被推向纯水一边。展开的油膜对浮物有一个推动力。

不溶性的表面膜及其性质浮物滴油25

ldx=（

0

）ldx

=

0

膜对单位长度浮物的推力，称表面压（surfacepressure）,用字母

表示，其数值等于水和油的表面张力之差由于水的表面张力较大，

=

0

>0，浮物被推向纯水一边。

不溶性的表面膜及其性质浮物滴油26

2.表面电势

洁净水面和空气之间的电势差与膜表面和空气之间的电势差的差值称膜表面电势(surfacepotential)。表面压较低

分子在水面上斜躺

表面电势较低表面压的增大

分子逐渐直立

表面电势越来越大

表面电势趋于定值

不溶性表面膜及其性质27表面不溶膜的结构类型不溶膜的分子状态示意图（b）（c）（a）28

3.表面粘度

表面粘度(surfaceviscosity)是液体在有膜时的粘度与无膜时粘度之比：

s=

t/

0式中

s为表面粘度，

t和

0分别为液体有膜和无膜时的粘度。表面粘度主要用来研究成膜物质分子之间的相互作用，和膜性质的变化有关。

不溶性表面膜及其性质29

抑制液体蒸发

抑制湖泊和水库中的水分蒸发是一重要应用。在热带国家因蒸发引起的湖泊水位下降可达3米。在水面上覆盖单分子膜可使蒸发速度下降40～90%。同时,在小溪、水沟表面覆盖不溶性表面膜，可以抑制孑孓呼吸，杀灭蚊子。

不溶性表面膜的一些应用分子结构的推定大分子摩尔质量的测定30

双分子膜

生物膜的骨架结构是类脂双分子膜，对类脂双分子膜的研究为生物过程的模拟和研究提供了一个重要手段。

脂质体（liposomes）是人工制备的类脂质双分子层膜的小囊，在生物学界作为细胞结构的模拟物用于研究。

其它表面膜

磷脂与胆固醇排列成脂质体示意图31第六节表面活性剂

基本要求掌握表面活性剂的结构特征和应用了解表面活性剂的主要特性33两亲结构表面活性剂的结构特点亲油基（碳氢链R-、

C8~C18之间）亲水基（-OH、COO-、

-NH2、-COOR)亲油基亲水基34表面活性剂的分类多元醇型聚氧乙烯型聚氧乙烯-聚氧丙烯型阴离子型阳离子型两性型离子表面活性剂非离子表面活性剂35阴离子表面活性剂高级脂肪酸盐(肥皂类)(R-COO)n-Mn+

硫酸化物R-SO4–M磺酸化物R-SO3-M36结构：季铵盐型[R1R2N+R3R4]X-，带正电荷。特点：水溶性大，在酸性和碱性溶液中较稳定，具有良好的表面活性和杀菌作用。但易与一些大分子阴离子药物发生沉淀。应用：杀菌；防腐；毒性大，主要用于皮肤、粘膜和手术器械的消毒。常用品种：①苯扎氯铵(洁尔灭)；②苯扎溴铵(新洁尔灭)阳离子表面活性剂37举例：含有机铵皂的乳剂型基质软膏剂[处方]

硬脂酸100g

蓖麻油(调节稠度)100g

液体石蜡(调节稠度)100g

三乙醇胺8g

甘油(保湿剂)40g

羟苯乙酯(防腐剂)0.8g

蒸馏水452g381.结构组成①亲水基团(甘油、聚乙二醇、山梨醇)；②亲油基团(长链脂肪酸、长链脂肪醇、烷基或芳基)；③亲水基和亲油基以酯键、醚键结合2.性质：毒性小，不解离，不受pH的影响；能与大多数药物配伍，广泛应用于外用、内服、注射制剂。非离子表面活性剂39脂肪酸山梨坦——（W/O型）

span类，如20，40，60，80等；聚山梨酯——（O/W型）

tween类，如20，40，60，80等，聚氧乙烯脂肪酸酯类（Myrj）——（O/W型）

Myrij45，49，52等，聚氧乙烯脂肪醇醚类（Brij）——（O/W型）

Brij30，35，聚氧乙烯聚氧丙烯共聚物类——（O/W型）

（Poloxamer、PluronicF68）常用非离子型表面活性剂40

表面活性剂的亲水亲油平衡值表面活性剂分子的亲水、亲油性是由分子中的亲水基团和亲油基团的相对强弱决定。亲水亲油平衡值（hydrophileandlipophilebalancevalues），即HLB值：衡量非离子表面活性剂分子亲水性和亲油性的相对强弱的物理量是。完全疏水的碳氢化合物石腊HLB=0完全亲水的聚乙二醇HLB=20十二烷基硫酸钠HLB=40

不同的HLB值的表面活剂具有不同用途。41可粗略地用浊度法估计表面活性剂HLB值的范围。HLB值范围

加入水中后的性质1～43～66～88～1010～13>13

不分散分散的不好剧烈震荡后成乳状分散体稳定乳状分散体半透明至透明的分散体透明溶液HLB的测定和计算42根据下面公式可以计算物质的HLB值：HLB值=7+∑(亲水基的HLB值)

∑(亲油基的HLB值)

基团名称HLB值

基团名称HLB值

SO4Na38.7

OH0.5

SO3Na11

CH

0.475

COOH2.1

CH2

0.475

OH1.9

CH3

0.475

O

1.3=CH

0.475某些基团的HLB值HLB的测定和计算43HLB值具有加和性，两种或两种以上的非离子型表面活性剂混合时，混合后的表面活性剂HLB值等于被混合的表面活性剂HLB值的权重加和：HLBA+B=HLBA

wA+HLBB

wB式中w为表面活性剂的质量分数。

HLB的测定和计算44表面活性剂的HLB值应用范围HLB=1~3

消泡剂HLB=3~6

可作为W/O型乳化剂HLB=7~11

可作为润湿剂、铺展剂HLB=8~18

可作为O/W型乳化剂HLB=13~16去污剂HLB=15以上可作为增溶剂1815129630

增溶剂去污剂O/W乳化剂润湿剂W/O乳化剂消泡剂不同HLB表面活性剂适用范围45

胶束（micelle

）当浓度增加到一定程度时，表面活性剂分子在溶液中形成疏水基向内，亲水基向外的多分子聚集体，称作胶束（micelle）或胶团。形成胶束的最低浓度被称作临界胶束浓度（criticalmicelleconcentration）简称CMC。46亲水性强的分子CMC较大，憎水性强的分子较小。同系物分子中，碳氢链碳原子数越多，CMC越小。离子型表面活性剂CMC较非离子型大。临界胶束浓度CMC表面活性剂降低表面张力的能力取决于溶液中表面活性剂单个分子的浓度;表面活性剂的增溶能力与胶束的浓度有关(聚合体)47对（正－烷基）苯磺酸钠的水溶液在348K时的σ-c图σ48

当表面活性剂溶液达到临界胶束浓度CMC后，很多和表面活性剂单个分子相关的性质发生明显的改变。临界胶束浓度CMC界面张力表面张力临界胶束浓度去污作用密度改变电导率摩尔电导率渗透压浓度表面活性剂溶液的性质49较低浓度时胶束为球形。随着浓度的增加，胶束的形状变得复杂，成为肠状、板层状等。

胶束的结构50

达到临界胶束浓度以后的表面活性剂溶液能使不溶或微溶于水的有机化合物的溶解度显著增加，这种现象称作增溶作用（solubilization）。增溶使被增溶物的化学势降低，也就使整个系统的吉布斯能下降，增溶过程是一个自发过程。

增溶51CσCMC表面活性剂降低表面张力的能力取决于溶液中表面活性剂单个分子的浓度;表面活性剂的增溶能力与胶束的浓度有关(聚合体)

增溶52a.内部溶解型:饱和脂肪烃、环烷烃等非极性化合物b.外壳溶解型：含酚羟基的化合物，如对羟基苯甲酸c.插入型：极性长链化合物，如长链醇、胺d.吸附型：较小极性分子，如苯二甲酸二甲酯

增溶53表面活性剂的几种重要作用润湿作用（HLB:7-11）

憎水表面：表面活性剂分子的非极性端吸附在固液界面上，极性端向外，降低固液界面张力，使接触角减小，改善润湿程度。54

亲水表面：表面活性剂分子的极性端吸附在固液界面上，非极性端向外，增加固液界面张力，使接触角增大，固体表面变为与水不润湿的表面。表面活性剂的几种重要作用55表面活性剂的几种重要作用润湿作用混悬剂农药纺织-防水布

56乳化作用

一种或几种液体以液滴形式分散在另一种不互溶的液体之中形成高度分散系统的过程称为乳化作用（emulsification），得到的分散系称为乳状液(emulsion)。

乳状液一般都不稳定，分散的小液珠有自动聚结而使系统分层的趋势。表面活性剂作为乳化剂(emulsifyingagent)能制得较稳定的乳状液。HLB:3-6(W/O)HLB:8-18(O/W)表面活性剂的几种重要作用57起泡作用

泡沫（foam）是气相高度分散在液相中的系统，是热力学不稳定系统。表面活性剂能降低气-液界面张力，使泡沫系统相对稳定并具有一定的机械强度。

起泡剂:HLB8-18；消泡剂:HLB1-3表面活性剂的几种重要作用58增溶作用

表面活性剂有增溶作用，增溶作用是通过胶束实现的。非离子表面活性剂的增溶能力一般比较强。由于不同化学结构的物质被增溶时进入胶束的不同位置，因此选择增溶剂时要考虑被增溶物的结构。HLB>15

表面活性剂的几种重要作用59去污作用（洗涤作用）

表面活性剂的洗涤作用是一个很复杂的过程，它与润湿、起泡、增溶和乳化作用都有关系。HLB:13-16表面活性剂的几种重要作用60表面活性剂的结构对其效率及能力的影响表面活性剂效率使水的表面张力降低到一定值时所需要的表面活性剂的浓度。显然，所需浓度愈低，表面活性剂的性能愈好。表面活性剂的能力能够把水的表面张力降低到的最小值。显然，能把水的表面张力降得愈低，该表面活性剂愈有效。也称为有效值。61对（正－烷基）苯磺酸钠的水溶液在348K时的σ-c图σ表面活性剂效率表面活性剂的能力62第七节气体在固体表面的吸附

基本要求掌握固体表面吸附的基本理论掌握兰格缪尔吸附等温式及应用了解固体表面吸附等温线64

固体表面的特点固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也是不均匀的，所以固体表面也有表面张力和表面能。

固体表面分子（原子）移动困难，只能靠吸附来降低表面能。由于剩余力场的存在，固体表面对气体分子产生吸附

吸附剂(adsorbent)硅胶、分子筛、活性炭等吸附质(adsorbate)氮气、水蒸气、苯或环己烷蒸汽固体表面吸附了气体后，导致吉布斯能的降低。被吸附物质的量随吸附剂表面积的增加而加大。65物理吸附和化学吸附物理吸附：1.吸附力是由固体和气体分子之间的vanderWaals引力产生的，一般比较弱。2.吸附热较小，接近于气体的液化热，一般在几个

kJ/mol以下。3.吸附无选择性，任何固体可以吸附任何气体，然吸附量会有所不同。664.吸附稳定性不高，吸附与解吸速率都很快5.吸附可以是单分子层的，但也可以是多分子层的6.吸附不需要活化能，吸附速率并不因温度的升高而变快。物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转移，没有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等物理吸附和化学吸附67化学吸附：1.吸附力是由吸附剂与吸附质分子之间产生的化学键力，一般较强。2.吸附热较高，接近于化学反应热，一般在几十kJ/mol以上。3.吸附有选择性，固体表面的活性位只与之可发生反应的气体分子，如酸位吸附碱性分子，反之亦然。物理吸附和化学吸附684.吸附很稳定，一旦吸附，就不易解吸。5.吸附是单分子层的。6.吸附需要活化能，温度升高，吸附和解吸速率加快。

化学吸附相当与吸附剂表面分子与吸附质分子发生了化学反应，在红外、紫外-可见光谱中会出现新的特征吸收带。化学吸附可能伴随物理吸附，氢在镍上的吸附，低温物理，高温化学。物理吸附和化学吸附69

物理吸附和化学吸附一般的气体吸附，既有物理吸附又有化学吸附。单层单层或多层吸附层慢快吸附速度有无选择性反应热相当于相变热吸附热化学键力范德华力吸附力化学吸附物理吸附不易解吸易解吸吸附稳定性70

吸附都是自发过程，ΔG<0,气体吸附时，自由度减少，ΔS<0。ΔG=ΔH-TΔS，故ΔH<0，吸附是放热反应。化学吸附热大于物理吸附热是区别二者的重要标志。采用吸附热的大小来衡量吸附的强弱程度。太强不易解吸附，太弱达不到足够的活化程度。吸附的热力学特点：71吸附平衡与吸附量吸附平衡：吸附速率脱附速率

或吸附量脱附量吸附平衡时，单位质量吸附剂所能吸附气体的物质的量x或这些气体在标准状态下所占的体积V，称为吸附量。吸附量：

mVΓ=或体积换算成标准状况(STP)72

吸附量与吸附剂本质、吸附平衡时的温度及气体压力有关。对于一个给定系统Γ=f(T,p)

常在上式的三个变量中固定一个变量，求出其它两个变量之间的函数关系。如：吸附等温式

T=常数，则Γ=ƒ(p)吸附等压式

p=常数，则Γ=ƒ(T)

吸附等量式

Γ=常数，则p=ƒ(T)吸附曲线73

吸附等温线吸附等温线（adsorptionisothermcurve）：温度恒定时，吸附质平衡分压p/p*与吸附量Γ之间的关系曲线。吸附等温线大致有如下五种类型：图中p/p*称为比压，p*

是吸附质在该温度时的饱和蒸汽压，p为吸附平衡时的气体分压。74弗仑因德立希吸附等温式

弗仑因德立希吸附等温式（Freundlichabsorptionisotherm）描述单分子层吸附等温线的经验公式式中代表在平衡压力p时的吸附量，k和n是与吸附剂、吸附质种类以及温度等有关的常数，值在0与1之间。将上式取对数可得以对lnp作图，可得一直线。由斜率和截距可求得n及k值。75

弗仑因德立希吸附等温式

弗仑因德立希式形式简单，使用方便，但它仅适用于第I类型等温线中间部分的吸附情况，其经验式中的常数k、n没有明确的物理意义，也不能由该式推测吸附作用机理。76

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式兰格缪尔吸附理论的假设：（1）固体表面对气体分子的吸附是单分子层的。当气体分子碰撞到空白固体表面才可能被吸附，已经吸附了气体分子的固体表面则不能再吸附其它气体分子。（2）固体表面是均匀的，各处的吸附能力相同，吸附热是常数，不随覆盖程度而改变。（3）被吸附分子间无作用力，故气体的吸附、解吸附不受周围被吸附分子的影响。77

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式

v吸附

=k吸p(1-θ)v脱附

=k脱θ平衡时，v吸附

=

v脱附

k吸p(1-θ)=k脱θ令b=k吸/k脱g+SS-gp(1-θ)θ一定温度下，固体的表面覆盖率78兰格缪尔吸附等温式(Langmuiradsorptionisotherm)

式中：

为一定温度下固体的表面覆盖率，或固体表面被覆盖的分数；

b称为吸附系数，代表了固体表面吸附气体能力的强弱程度；p为吸附质在气相的分压。

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式79若以Γm（或Vm）代表单分子层饱和吸附时的吸附量（或饱和吸附时的气体体积），Γ（或V）代表压力为p时的实际吸附量（或实际吸附气体体积），

=Γ/Γm或

=V/Vm代入上式得：或

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式80只适用于单分子层吸附：（1）当压力足够低或吸附很弱时，bp<<1,Γ=Γmbp，即Γ与p成直线关系，这与I型吸附等温线中的低压部分相符。（2）当压力足够高或吸附很强时，bp>>1，Γ=Γm。表明吸附量为一常数，不随压力而变化，这反映单分子层吸附达到完全饱和的极限情况，与I型吸附等温线中的高压部分相符。（3）当压力中等强度或吸附适中时，Γ与p呈曲线关系。与I型吸附等温线的中压部分相符。

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式81实际应用时需将公式线性化：以p/V对p作图得一直线，其斜率为，截距为，可由斜率和截距求得b和Vm。

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式82

单分子层吸附理论—兰格缪尔吸附等温式例：用活性炭吸附CHCl3，符合兰格缪尔吸附等温式，在273K时的饱和吸附量为93.8dm3·kg-1，已知CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.5dm3·kg-1。试计算：1）兰格缪尔吸附等温式中的常数b；2）CHCl3的分压为6.67kPa时平衡吸附量。83

多分子层吸附理论—BET公式大多数气-固吸附为物理吸附，物理吸附基本上都是多分子层吸附。

1938年布鲁诺（Brunauer）、埃米(Emmet)和泰勒(Teller)三人提出了多分子层的气固吸附理论，简称BET吸附理论。841）吸附为多分子层的；2）第一层吸附是固体表面分子与吸附质分子之间的分子间力，从第二层以后的各层吸附是吸附质分子之间的分子间力，因此第一层和其它各层的吸附热不同；3）吸附和解吸附均发生在最外层；4）第一层吸附未饱和之前也可能发生多分子层吸附；5）当吸附达平衡时，其吸附量等于各层吸附量的总和。

多分子层吸附理论—BET公式85在上述假定的基础上，用统计方法得出如下关系：式中V代表平衡压力p时的吸附量，Vm代表在固体表面上铺满单分子层时所需气体的体积，p*为实验温度下气体的饱和蒸气压，C是与吸附热有关的常数。该式为BET吸附等温式（BETadsorptionisotherm），由于其中包括两常数C和Vm，所以又称为BET二常数公式。

多分子层吸附理论—BET公式86实际应用时一般要将BET公式线性化：以对p/p*作图应得直线，其斜率为，截距为，由此可得。BET公式适用于单分