2023-2024学年河北省秦皇岛市抚宁台营区数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛市抚宁台营区数学八上期末质量

检测试题

检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于x的一元二次方程3^+（5-幻x-%=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数

根D.无法确定

2.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容

器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）

之间的函数图象.下列结论错误的是（）

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米

B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器

C.注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

D.注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

3.AABC的三个内角NA,DB,NC满足NA:ZB:NC=1:2:3,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.如图，在。ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点，连接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列结论正确的个数是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；④CE丄AB.

5.如图:ZACD是AABC的外角,CE平分NA8,若厶=60°，/B=40°，则ZECD

等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

6.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等

7.如图，在AABC中，8c的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若AA3C的

周长为20,BE=4,则的周长为（)

A

三二

B£|C

A.6B.8C.12D.20

8.下列多项式中能用完全平方公式分解的是（)

A.x2-x+1B.1-2x+x2C.-a2+b2-labD.4/+4%-1

9.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A.B.|[C.第D-

10.下列四位同学的说法正确的是（）

釁，一色\-27的立方报±3.

--温加是一个无理数

小吃

A.小明B.小红C.小英D.小聪

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

12.已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向

匀速直行，他们与A地的距离S(km)与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当

他们行驶3h时，他们之间的距离为km.

13.若关于x的二次三项式—l)x+16是完全平方式，则机的值为

14.把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式

15.在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向

右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4

步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1

个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数

为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是.

16.如图,在平面直角坐标系中，直线y=gx+l与x轴、y轴分别交于A,B两点，以

AB为边在第二象限内作正方形ABCD,则D点坐标是；在y轴上有一个动点

M,当的周长值最小时，则这个最小值是.

17.如图，长方形A8C。中A3=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1.正方形AEFG

绕点A旋转的过程中，线段C尸的长的最小值为

三、解答题(共66分)

19.(10分)一列火车从车站开出，预计行程450千米.当它开出3小时后，因特殊

任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地.求这

列火车的速度.

20.(6分)如图，在AABC中，A3=AC=8厘米，BC=6厘米，点。为的中

点，点P在线段3c上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时点。在线段AC上

由C点向A点运动.

(1)若点。的运动速度与点P相同，经过1秒后，姉尸。与厶。。尸是否全等，请说

明理由.

(2)若点。的运动速度与点P不同，当点。的运动速度为多少时，能够使ABPD与

△CQP全等？

21.(6分)计算：

(1)(-a1)3・4a(1)lx(x+1)+(x+1)

22.(8分)小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要

到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管

价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总

是加60丄油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油.假设某天

白天油的价格为每升。元，夜间油的价格为每升。元.

问：(1)小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？

(2)谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明.

23.（8分）已知：如图，点3、E、C、尸在一条直线上，A、。两点在直线8尸的

同侧，BE=CF,ZA=ZD，ABIIDE.

求证：AC^DF.

24.（8分）如图，已知在平面直角坐标中，直线/：y=-2x+6分别交两坐标于4、B

两点，"是级段48上一个动点，设点用的横坐标为x,的面积为S.

（1）写出S与x的函数关系式；

2

（2）当△0M8的面积是面积的1时，求点M的坐标；

（3）当△OMB是以。8为底的等腰三角形，求它的面积.

25.（10分）按要求完成下列各题

（1）计算：2/.4+（2/）2一5/

（2）因式分解：lax1-12axy+18>,2

1x

（3）解方程：---1=--

x-2x-2

（4）先化简，再求值：一一丄一］十伫L其中0=2.

26.（10分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露

出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子

长度.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况.

【详解】解：A=Z?2—4ac

=（5—女）2_4x3-（_k）

=女2+2k+25

=父+2%+1+24

=（左+iy+24>0

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的判别式,解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的

情况的方法.

2、D

【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由图可得，

注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，

甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项8正确，

注水2分钟时，甲容器内水的深度是20x；=10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）

X=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，

2

4

注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20x=15厘米，乙容器内水的深度是：5+(15

4

-5)x=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项。错

误，

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3、C

【分析】根据/4：4:NC=1:2:3,设NA=x,ZB=2x,NC=3x,再根据内角和列出

方程求解即可.

【详解】解：设NA=x,ZB=2x,ZC=3x,

则x+2x+3x=180,

解得：x=30,

，NA=30。，ZB=60°,ZC=90°,

/.△ABC为直角三角形，

故选C.

【点睛】

本题是对三角形内角和的考查,熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是

解决本题的关键.

4、D

【解析】①只要证明DF=DC,利用平行线的性质可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB〃CD,根据平行线的性质得

出NA=NFDM,TIAEAF^AMDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

NM=NFCD=NCFD,根据三角形的外角性质求出即可；

③④求出NECD=90。，根据平行线的性质得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AD〃BC,

VAF=DF,AD=2AB,

.*.DF=DC,

ZDCF=ZDFC=ZFCB,

...CF平分NBCD,故①正确，

延长EF和CD交于M,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,

.•.NA=NFDM,

在AEAF和AMDF中，

<AF=DF

ZAFE=ZDFM,

...△EAF纟△MDF(ASA),

；.EF=MF,

VEF=CF,

/.CF=MF,

.,.ZFCD=ZM,

•由(1)知：ZDFC=ZFCD,

，NM=NFCD=NCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD；故②正确,

VEF=FM=CF,

:.ZECM=90°,

VAB#CD,

/.ZBEC=ZECM=90°,

；.CE丄AB,故③④正确，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三

角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

5、D

【分析】根据三角形外角性质求出NACD,根据角平分线定义求出即可.

【详解】•••/4=60°,23=40°,

二ZACD=ZA+ZB=100°,

平分NAC。，

:.NECD=-ZAC£)=-xlOO°=5O°,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的

关键.

6、B

【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做题时要结

合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可.

【详解】A.符合判定HL,故此选项正确，不符合题意；

B.全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；

C.符合判定AAS,故此选项正确，不符合题意；

D.符合判定SAS,故此选项正确，不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注

意判定全等一定有一组边对应相等的.

7、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=AABC的

周长-BC,再求出^ABD的周长=AC+AB即可.

【详解】解：•；BE=4,DE是线段BC的垂直平分线，

.♦.BC=2BE=8,BD=CD,

,.•△ABC的周长为20,

/.AB+AC=16-BC=20-8=12,

/.△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此

题的关键.

8、B

【分析】根据完全平方公式：。2±2岫+乂=储土的2可得答案.

【详解】A.7-X+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

B.1-2%+d=(14)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；

C.-。2+从-2"不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

D.4^+4x-1不能用完全平方公式分解，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.

9、A

【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对

称轴条数最多的图形.

【详解】解：A、圆有无数条对称轴；

B、正方形有4条对称轴；

C、该图形有3条对称轴；

D、长方形有2条对称轴；

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

10、C

【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可.

【详解】解：9的平方根是±3,故小明的说法错误；

-27的立方根是-3,故小红的说法错误；

-7T的相反数是兀，故小英的说法正确，

因为丿适=4,所以J证是有理数，故小聪的说法错误，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、8

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果.

【详解】解：由题意得，斜边长AB=JAC?+BC2=&2+82-10米，

则少走(6+840)X2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完

成.

12、1.5

【详解】因为甲过点(0,0),(2,4),所以S产2t.

193

因为乙过点(2,4),(0,3),所以Sz=-t+3,当t=3时，S单6乙=6--

222

13、9或-7

［分析］根据完全平方公式：(。+4=巒+2ab+b2,观察其构造(加-1)尸±2x4%,

即可得出m的值.

【详解】解：(m—l)x=±2x4x

当(m—l)x=2x4x时，m=9；

当(加一l)x=_2x4x时，m=-7.

故答案为：9或-7.

【点睛】

本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.

14、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论.

【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式为：

如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

15、(100,33)

【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向

上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐

标即可.

【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位,

向上1个单位，

100+3=33余1,

...走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33x3+1=100,

纵坐标为33x1=33,

.••棋子所处位置的坐标是(100,33).

故答案为(100,33).

16、(-3,2)y/5+y/V7

【分析】如图(见解析)，先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、

OB、AB的长，再根据正方形的性质可得NfiM>=90。，DA=AB,然后根据三角形全

等的判定定理与性质可得==由此即可得出点D的坐标；同样的方

法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点C的坐标，然后根据轴对称的性质

和两点之间线段最短得出△MDC的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间

的距离公式、三角形的周长公式即可得.

【详解】如图，过点D作OE丄x轴于点E,作点C关于y轴的对称点C',交y轴于

点F,连接CD,交y轴于点连接C'M，则CF丄y轴

51，

对于y=—x+i

当y=0时，gx+l=0,解得》=一2,则点A的坐标为A(-2,0)

当x=0时，>=1,则点B的坐标为5(0,1)

:.OA=2,OB=\,AB=ylOA1+OB2

四边形ABCD是正方形

:.ZBAD=90°,CD=DA=AB=>B

ZDAE+ZOAB=ZABO+ZOAB=90°

；"DAE=ZABO

ZAED=厶BOA=90°

在和-BAO中，，NOAE=NAB。

DA^AB

:...ADE^..BAO(AAS)

:.AE=OB=1,DE=OA=2

:.OE=OA+AE=2+l=3

则点D的坐标为。(-3,2)

同理可证：CBF^,BAO

:.CF=OB=1,BF=OA=2

二。尸=QB+6E=l+2=3

则点C的坐标为。(一1,3)

由轴对称的性质得：点C的坐标为。'(1,3),且CM=CM

：./\MDC的周长为CO+DM+CM=石+DM+C'M

由两点之间线段最短得：当点M与点AT重合时，OM+CM取得最小值。C

。(-3,2),C(1,3)

DC=7(-3-1)2+(2-3)2=V17

则厶MDC的周长的最小值为石+0C'=行+J万

故答案为：(-3,2),V5+V17.

【点睛】

本题是一道较难的综合题，考査了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对

称的性质等知识点，正确找出△MDC的周长最小时，点M的位置是解题关键.

17、2這-V2

【分析】连接4尸，CF,AC,利用勾股定理求出AC、AF,再根据三角形的三边关系

得到当点A,F,C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2君-血.

【详解】解：如图，连接AACF,AC,

,••长方形48co中48=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1,

:.AC=2亚,AF=0,

'：AF+CF>AC,

：.CF>AC-AF,

二当点A,F,C在同一直线上时，C尸的长最小，最小值为26一夜，

故答案为：2百-0.

【点睛】

此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.

18、

【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0,即可求解.

【详解】解：根据题意得：x+#0,

解得：x#-l.

故答案是：xW-l.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题.

三、解答题(共66分)

19、这列火车原来的速度为每小时2千米

【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时

(x+0.2x)千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=I,列出方程,

求解即可.

【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米.

450-3尤450-3x1

由题意得:

xx+0.2x2

整理得：12x=l.

解得：x=2.

经检验：x=2是原方程的解.

答：这列火车原来的速度为每小时2千米.

【点睛】

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是

列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中

的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目

的隐含条件给出.如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件.

20、(1)全等，见解析；(2)当。的运动速度为3厘米时，MPD与八CPQ全等

【分析】(1)根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用即可判定两个三角

形全等.

(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度x时间公式，

求得点P运动的时间，即可求得点。的运动速度.

【详解】解：(1)经过1秒后，3P=CQ=2xl=2厘米

•.•ABUS厘米，。为AB的中点

；・80=4厘米

VPC=BC-BP,BC=6厘米

PC=4厘米

:.PC=BD

又AB=AC

:.Z5=NC

BD=PC

在MPD和八CQP中＜=NC

BP=CQ

：.MPD丝ACQP(SAS)

(2)•.•点。的运动速度与点尸不同

:.BP手CQ

又•：帖PD/CPQ,NB=/C

8P=PC=3厘米，CQ=BD=4厘米

.•.点P,点。的运动时间为3+2=1.5秒

Q

...点Q的运动速度为4+1-5=§厘米/秒

...当。的运动速度为g厘米时，A5PD与ACPQ全等.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质.涉及到了动点问题，题目较

好但难度较大.

21、（2）-4a7;（2）3x2+4x+2.

【解析】试题分析：（2）根据嘉的乘方、同底数幕的乘法进行计算即可；

（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可.

解：（2）原式二-a«・4a

=-4a7；

（2）原式=2X2+2X+X?+2X+2

=3X2+4X+2.

22、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：竺2元/L；小慧的爸爸在这天加油

2

01

的平均单价是：丄元/厶；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算.

a+b

【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油

的平均单价即可；

（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.

【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：6O'Z+6O/?=—（元/L）

1202

小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：600+（卫2=t（元/厶）

b）a+b

⑵"b2ab_（（2+Z?）2-4ab_（a-b）2

2a+b2（〃+，）2（。+/?）

而疝b,a>0,b>0,所以（“叫<〉0

2（a+b）

从而把lab八a+blab

------>0,即----->-----

a+b2a+b

因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算.

【点睛】

本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比

较是解题的关键.

23、见解析

【分析】利用平行线的性质推知/ABC=NDEF,由AAS证得△ABC纟aDEF,即可

得出结论.

【详解】VAB/7DE,

/.ZABC=ZDEF,

VBE=CF,

r.BC=EF,

在AABC和ADEF中，

Z=ZD

<ZABC=ZDEF,

BC=EF

AAABC^ADEF(AAS),

；.AC=DF.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键.

9

24、(1)S=-3x+9(0<x<3)；(2)M(b4)；(3)

2

【解析】(D根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角

形的面积公式即可得出结论；

(2)根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出AAOB的面

积，进而求出AOBM的面积，即可得出结论；

(3)先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论.

【详解】Q)针对于直线厶y=-2x+6,

令y=0,则-2x+6=0,

・・x==3,

：.B(3,0),

：.OB=39

•.•点M在线段A3上,

：.M(x,-2x+6),

S=SAOBM=—x3x