浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高一年级上册期中联考数学试题 含解析

浙东北联盟(ZDB)2023/2024学年第一学期期中考试

高一数学试卷

总分150分考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1,设集合4={MT<X<1},3={X|x(x-2)<0},则()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合8,再求两集合的并集.

【详解】由x(x—2)<0,得0<x<2,所以8={x[0<x<2},

因为={x|-1<X<1},

所以4u8={x|-l<x<2},

故选：B

2.下列说法正确的是()

A.若,则ac>6cB.若a>6,c〉d,则ac>

C.若a>b,则f>b?D.若a>b,c>d,则q+c>b+”

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.

【详解】对于A选项，若。<0且“>八则ac<bc,该选项错误；

对于B选项，取。=2,h=~l,c=-l,d--2,则a>6,c〉d均满足，但B选项错误；

对于C选项，取4=1,b=-2,则a>b满足，但/</,C选项错误；

对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选D.

【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，

属于基础题.

3.函数的图象大致为()

【解析】

【分析】判断出=的奇偶性，结合累函数的图象得到答案.

111

【详解】/（x）=|用的定义域为R,又/（—x）=|一用=|用=〃X），

故/（必=国；为偶函数，

1

当x>0时，/（x）=Q,结合暴函数的图象可知，C正确.

故选：C

4.已知-bx+c<0的解集为（一1"）,。>一1）,则b+c的值为（)

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得方程x2_bx+C=0的两个根分别为-1和f，然后利用根与系数的关系列方程组可求得

结果.

【详解】因为-6x+c<0的解集为（—1,/）,（，>—1）,

所以方程/一/+C=0的两个根分别为-1和f，

—1+1=b

所以《-t=c,所以6+c=-l,

A=62-4C>0

故选：A

5.函数/（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[—3.5]=4,[2.1]=2.则上空]+竺1的值

—0.50.5

为（)

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】B

【解析】

【详解】根据题中定义求出[-0.5]、[0.5]的值，即可求得上竺1+幽的值.

—0.50.5

【分析】因为一0.5=7+0.5,则[―0.5]=-1,[0.5]=0,

所以,

故选：B.

6.命题“Vxe[2,3],Ao”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A.。>4B.a<4C.a>9D.a>9

【答案】A

【解析】

【详解】根据全称量词命题为真命题求出实数。的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出合适的选项.

【分析】若命题“Vxe[2,3],是真命题，则=9,

因为{a|aN9}{a|a>4},{山之斗0闻八牛{斗29}{a|a>9},

故命题“Vxe[2,3],x2-a<0"是真命题的一个必要不充分条件是。>4.

故选：A.

7.已知x+L=2（x>0,y>0）,则y+士的最小值为（）

yx

、79

A.3B.-C.4D.-

22

【答案】D

【解析】

1rll44

【详解】将代数式「x+—与夕+二相乘，展开后利用基本不等式可求得歹+一的最小值.

2<y）Xx

【分析】因为x>0,y>0,且x+^=2,

y

411、44、19_

所以，y+-=-XH--—+y5+xy+—>—5+2

x2y7Xxy)2\2

4

孙=——

4

X--

349

当且仅当《XH—=2时,即当《时，等号成立，故歹+一的最小值为3

y3X2

”5

x>O,y>0

故选：D.

8.已知函数/(x)定义域为R,满足/(x)+/(y)+号=/(x+y),当xwO时、总有/（力=

则的值是（)

157

A.-BC.一D.

8-i88

【答案】B

【解析】

【分析】在等式/（》）+/（夕）+号=/（x+V）中，分别令x=y=；

x=y=l可得出/（2）、的

,可得出/（2）=8/（；）,即可得出关于/（2）、f

关系式，再由/（x）=的方程组，即可解

7

得了（g）的值.

【详解】在等式/(x)+/(y)+9=/(x+y)中，令x=y=g1可得2/1；+1/⑴，

2

+

+卜1=4/(i)r

令》=>=1可得/(2)=2/(1)+1=22/I

当x*O时，总有/(x)=x3/1j，则/（2）=8/《）,

所以，8/4/J+r解得

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数求值，对自变量赋值是解题的关键，要注意所求函数值对应的自

变量与所赋的自变量值之间的关系.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下说法中正确的有()

A.若定义在R上的函数/(x)满足/(—1)=/⑴，则函数/(x)是偶函数

B.若定义在R上的函数/(x)满足/(—1)>/(1),则函数/(x)在R上不是增函数

C.不等式|x|>x的解集为(一叫0)

D.函数/(x)=x+l与g(x)=^~^是同一函数

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A,举例判断，对于B,由函数单调性的定义判断，对于C,通过解不等式判断，对于D,根

据两函数为相等函数的判断方法分析判断.

一'，则/(一1)=/(1)=1，而/(x)不是偶函数，所以A错误，

x,x>0

对于B,因为在R上的函数/(x)满足/(一1)>/(1),所以/(x)在R上不是增函数，所以B正确，

对于C,由|x|>x,得x<0,所以不等式|x|>x的解集为(一8,0),所以C正确，

对于D,因为/(x)=x+l的定义域为R,83=匕1的定义域为卜卜#1},所以"X)与g(x)不是同

x-1

一个函数，所以D错误，

故选：BC

10.若函数y=，-2x-3的定义域为[0,f],值域为[-4,-3],则实数f的值可能为()

13

A.vB.1C.-D.2

22

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.

【详解】由y=x2—2x—3=(x—1『一4,对称轴为x=l,

当x=l时，函数取得最小值为-4,

x=0或2时，函数值为一3,

因为函数尸产一级-3的定义域为[0刁，值域为[T-3],

所以1WG2,

3

实数f的可能取值为1,2,2.

2

故选：BCD.

11.已知函数/(x)是一次函数，满足/(/(x))=4x+9,则/(x)的解析式可能为()

A./(x)=2x+3B,f(x)=-2x-9

C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+4

【答案】AB

【解析】

【分析】设/。)=区+6,则由/(/^))=4丫+9,可得左(丘+6)+6=以+9,然后列方程组可求出左力,

从而可求得答案.

【详解】由题意设/(x)=Ax+6,

因为/(/(X))=4X+9,

所以4/'(x)+b=k(Ax+b)+b=4x+9,

即k2x+kb+b=4x+9，

后2=4{k-2[k——2

所以《，解得、或/c，

kb+b=9[b=3[b=-9

所以/(x)=2x+3或/(%)=-2x-9,

故选：AB

——1,0<x<1

12.已知函数/(%)=<l-x,x>1,若方程+W(x)+1=0恰有6个不相等的实数根,

_2x~-4-\/2x-3,x<0

则实数m的值可能是()

【答案】BC

【解析】

【分析】画出/(X)的图象，令/=/(》)，则结合函数图象可得关于f的方程产+加/+1=0在［―3,1)上有两

个不同实根，从而可求出他的范围.

因为方程［f(x)］2+W(x)+1=0恰有6个不相等的实数根，

所以由图可知关于/的方程产+〃“+1=0在［-3,1)上有两个不同实根，

令g(f)=J+M+1,则

A=/M2-4>0

m

g(-3)>0

9-3/w+l>0,解得2<〃？〈此，

<g(l)>0,即<

1+机+1>03

-3<-----<1-2<m<6

I2

所以AD不符合题意，BC符合题意，

故选：BC

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查数形结合的思想，解题的关键是正确画出/(x)

的图象，结合图象求解，考查数学转化思想，属于较难题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设尸=Ji，Q=M-6,那么尸、。的大小关系是.

【答案】P>Q##Q<P

【解析】

【详解】利用作差法可得出产、。的大小关系.

【分析】因为尸=6，0=而一石，则尸一°=百_（717_万）=26-711=抽_/>0,

故尸>0.

故答案为：P>Q.

14.已知aeR,函数=f，X,且/（f（6））=3,则々=____.

\x-5\+a,x<2\〃

【答案】1

【解析】

【分析】根据解析式直接计算即可得出.

【详解】因为/（x）=（,

\7|x-3|+a,x<2

所以/（右）=5-4=1,

则/（/（右））=/（l）=2+a=3,解得a=l.

故答案为：1.

15.定义在（T4）上的奇函数/1（X）在［0,4）上是减函数，若+—2加）>/（0）,则实数机的取

值范围为.

【答案】

【解析】

【详解】分析可知，函数/（X）在（T,4）上为奇函数，将所求不等式变形为/（加2）>/（2m+3）,可得出

关于实数〃?的不等式组，由此可解得实数加的取值范围.

【分析】因为定义在（T4）上的奇函数/（x）在［0,4）上是减函数，则函数/（x）在（-4,0］上也为减函数，

所以，函数/（x）在（-4,4）上为减函数，

由/（加2）+/（_3_2加）〉/（0）=0可得/（加2）〉_/（_2m_3）=/（2加+3）,

m2<2加+3

1

所以，〈―4<加27<4,解得一1<〃？<一,

2

-4<-2m-3<4

因此，实数〃？的取值范围是

故答案为：f-1,~

x~—8x+15>0,,

16.关于x的不等式组2/-（2左+3）x+3左<0的整数解的集合为P｝，则实数人的取值范围为

【答案】｛碓<左46｝

【解析】

【分析】分析可知左〉2,求出两个不等式的解集，将这两个解集取交集，可知交集中只含唯一的整数2,

数形结合可得出实数上的取值范围.

【详解】解不等式8》+15〉0,可得x<3或x>5,

由2x?—（2左+3）x+3左<0得（2x-3）（x—左）<0,

因为关于x的不等式组左+3）x+3左<。的整数解的集合为｛%

则（2x2-3）（2-左）<0,可得左>2,

3

<X<左

所以，不等式（2x—3）（x—左）<0的解集为2-

x~—8x+15>0

关于x的不等式组的整数解的集合为｛2｝,

2x?—（2左+3）x+3k<0

所以，｛x|x<3或x>5｝c｛xg<x（左，中只含唯一的整数2,不含整数6,如下图所示:

则2〈左46.

故答案为：｛左|2〈氏46｝.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合/=eR||x-l|<11,5=|xeR|l-w<x<m+61.

(1)若8=0,求实数〃?的取值范围；

(2)若=求实数机的取值范围.

【答案】(1)

(2)[l,+oo).

【解析】

【分析】(1)由题意可得1-〃?>〃?+6,从而可求出实数机的取值范围；

(2)由406=3,得4uB,求出集合A,然后根据两集合的包含关系列不等式组可求得答案.

【小问1详解】

因为8={xeWxW加+6}=0,

所以1-〃？〉〃z+6,解得加<-*,

2

即实数m的取值范围为1—8,—；

【小问2详解】

由,一1|<1,得0WxW2,所以Z={x|04x«2},

因为/口8=/，所以4=

因为3={X£R|1—加(机+6},

所以〈l-m,<0.

/n+6>2

解得m>1,

即实数机的取值范围为工+8).

18.已知事函数/(x)=(加2—加—5b”1的图像关于y轴对称.

(1)求实数加的值；

(2)设函数g(x)=J/(x)—x,求g(x)的定义域和单调递增区间.

【答案】(1)m=3

(2)定义域为(-8,0]U[l,m),增区间为[1,+8).

【解析】

【分析】(1)由题知机2一旭一5=1，进而解方程并根据图像关于y轴对称求解即可；

(2)由(1)可得g(x)=jY—x，求出定义域结合单调性定义可得解.

【小问1详解】

由题加2—加―5=1，解得〃?=3或—2,

又因为/(X)的图像关于了轴对称，所以/(X)为偶函数，

则加一1为偶数，从而加=3；

【小问2详解】

由(1)得g(x)=Vx2-X，

由Y一x»0,解得X40或xZl,

所以函数g(x)的定义域为(-8,0]U[l,+oo),

任取再,超e(-oo,0]3L+°°)，且玉<々，

g(xj-g(%2)=旧-X]_&-乙

Jx：一再+&f旧-X|+业f

<x2,..X]-4<°,且dx；-X]+Jx；—X]~>0>

所以当e[l,+8)时，有花+工2-1>0,即g(xj<g(£)成立，

所以函数g(x)在[1,+8)上单调递增，

当不》2e(—oo,0]时，有$+》2-1<0，即g(xj>g(x2)成立，

所以函数g(x)在(-8,0]上单调递减，

故函数g(x)的增区间为[L+00).

19.已知函数/(X)是定义在(―8,o)u(o,+。。)的奇函数，当xe(O,+。。)时，/(x)=x+-+l

(1)求函数/(x)在(—8,0)上的解析式；

(2)求证：函数/(x)在(0,2)上单调递减.

4

【答案】(1)f(x)=XH---1(X<0)；

X

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)根据函数为奇函数结合已知的解析式可求得结果；

(2)根据函数单调性的定义证明即可.

【小问1详解】

设x<0,则一x>0,

因为当X£(0,H-QO)时，/(X)=XH---bl,

44

所以/(—X)=—XH---F1=-X----F1,

-XX

因为函数/(x)是定义在(一8,0)U(0,+8)的奇函数，

所以)=-/(%),

44

所以一/。)二一工一一+1,得/(x)=x+一一1(x<0)；

XX

【小问2详解】

证明：任取者,X2£(°，2)，且不<%2，则

.4r4'

/(X|)-J(X7)—XjH---F1—%2----H1

X\\X2J

44

=$-X2H-------------

再x2

玉々

=(L2

x}x2

因为西,马e(0,2),且再<X2，所以再一々<0,xtx2-4<0,x1x2>0,

所以(苞一々)・^^>0,所以/区)—/(%)>0,即,f(xj>.fa?)，

所以函数/(x)在(0,2)上单调递减.

20.2023年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用

年限为16年，已知每千套座椅成本是8万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理

与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用y万元与总座椅数x千套按照关系式

64

丁=亚氐（44》47）收取.而16年的总维修费用为80万元，记卬为16年的总费甩（总费用=成本费用+

使用管理费用+总维修费用）.

（1）求总费用⑷关于总座椅数x的函数关系式；

（2）当设置多少套座椅时，这16年的总费用w最小，并求出最小值.

64x16

【答案】（1）w=8x+2+5+80（44x47）

（2）当设置5.5千套桌椅时，这16年的总费用w最小，且最小值为188万元

【解析】

【分析】（1）求出建造成本费以及使用管理费，结合题意可得出总费用卬关于总座椅数x的函数关系式；

（2）利用基本不等式可求得•的最小值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.

【小问1详解】

解：由题意可得，建造成本费用为8x（44x47）万元，

64x16

使用管理费用为^一^（44XV7）万元，

2x+5

64x16

所以，w=+^+80（4<x<7）,

【小问2详解】

解：因为4Kx<7,则13W2x+5W19,

064x16.64x16/八、、CZ64x16

w—8x4---------F8O0A—4（2x+5）H-----------F60>2.14（2x+5r）x----------F60

2x+5\'2x+5V\'2x+5

=128+60=188万元，

64x16

当且仅当4（2》+5）=管1]（44》<7）时，即当x=5.5时，等号成立，

因此，当设置5.5千套桌椅时，这16年的总费用卬最小，且最小值为188万元.

21.已知函数/（x）=x-g,g（x）=/+队+1（%6£RMw0）

（1）若集合｛x/（x）=（x—>为单元素集，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，对任意的X”[2,5],总存在[2,5],使/（xjNgUJ成立，求实数b的取值范

围.

【答案】（1）a=l

(7

(2)-oo,——

I4」

【解析】

【分析】(1)分析可知，关于x的方程x2-4x+4a=0有两个相等的实根，可得出A=0,即可解得实数。

的值：

⑵分析可知，存在xe［2,5］,使得且⑺^/⑺而/求出函数/(x)在［2,5］上的最小值，结合参变量

(1\1

分离法可得出bW；-—x,然后利用单调性求出函数〃(x)=——x在［2,5］上的最大值，即可得出实

\2X7max2x

数。的取值范围.

【小问1详解】

“、

解：由题意可知，集合Vx/(x)=(X—1＞为单元素集，且。工0,

由工一区二-x—1,其中xwO,整理可得f—4X+4Q=0，

x4

所以，关于％的方程/_4工+4〃=0有两个相等的实根，

所以，A=16—16(2=0,解得。=1,合乎题意，故。=1.

【小问2详解】

解：当Q=1时、f(X)=X---,

因为函数歹=X、在［2,5］上均为增函数，所以，函数/(X)在［2,5］上为增函数，

当xe［2,5］时，/(力*=〃2)=5,

对任意的％e［2,5］,总存在％e［2,5］,使/(xjNgH)成立，

331

则存在xe［2,5］,使得g(x)4/(x)mm=5，则》2+以+145，可得bw三一X,

所以，bS二-一x|,

令人(x)=\--x,其中XG［2,5］,

因为函数y=」-、歹=一