新课标高中数学函数概念与基本初等函数

高中数学总复习教学案函数概念与根本初等函数Ⅰ§函数及函数的表示方法新课标要求:1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点难点聚焦:1.深刻、准确理解映射与函数的概念.2.会求函数的定义域.3.选择恰当的方法表示函数.高考分析及预测:1.求函数的定义域和值域.2.重视分段函数和函数图像的应用.再现型题组1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射?1A1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465B(1)(2)(3)(4)2.以下函数中，与函数相同的函数是〔〕 3.给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个xxxxxxx1211122211112222yyyy3OOOO4.求以下函数的定义域:(1)(2)(3)y=㏑x(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x0(6)y=tanx5.设函数，那么＝．稳固型题组6.求以下函数的定义域:(1)(06年,广东)函数的定义域;(2) 的定义域为［－2，2］，求的定义域.7.(06山东文)设 〔〕A0 B1 C2 D38.函数的值域是〔〕 A． B． C． D．9.求以下函数的解析式:(1)f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).(2)f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.(3)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.提高型题组10.设那么__________．11.(07山东)给出以下三个等式：，，。以下函数中不满足其中任何一个等式的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.如果我们定义一种运算：函数，那么函数的大致图象是〔〕13.函数满足且对于任意,恒有成立.〔1〕求实数的值;〔2〕解不等式反应型题组14.(08年,全国Ⅰ高考题)函数的定义域为〔〕A． B．C． D．15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stOstOA．stOstOstOB．C．D．16.(08年德州)对任意整数x,y,函数满足,假设=1,那么等于()A.-1B.1C.19D4317.(05·山东)函数，假设那么的所有可能值为〔〕A.1B.C.D18.f〔x〕是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，那么f〔x〕=__________.19.〔2008年吴川〕函数〔1〕求函数f(x)的定义域；〔2〕假设函数f(x)的最小值为，求的值。 §5.2函数的单调性与最大(小)值新课标要求：1、理解函数的单调性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。重点难点聚焦：1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间〔a,b〕与〔c,d〕上都是单调递增〔或递减〕，但不能说函数f(x)在区间〔a,b〕∪〔c,d〕上一定是单调递增〔或递减〕。再现型题组1讨论函数y=kx的单调性。2.以下函数中，在区间上递增的是()ABCy=D3.函数y=(x>0)的单调增区间是()A.〔0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函数是减函数的区间是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)5、〔04年天津卷.文6理5〕假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a=()A. B. C. D.6、设函数是减函数，且，以下函数中为增函数的是〔〕ABCD稳固型题组7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。8．9、〔1〕函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2〕的单调递减区间是，求实数的取值范围。 提高型题组10、函数〔1〕假设是增函数，求a的取值范围;〔2〕求上的最大值.11、在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕假设在区间上恒有成立，求的取值范围．反应型题组12、以下函数中，在区间上是增函数的是〔〕ABCD13、函数y=(2k+1)x+b在〔-∞，+∞〕上是减函数，那么〔〕A.k>2,Bk<C.k>-D.k<-14、〔04年湖北卷.理7〕函数上的最大值与最小值之和为a,那么a的值为()ABC2D415．函数的递减区间为()A.〔1，+〕B.〔－，］C.〔，+〕D.〔－，］16、假设函数在区间内单调递增，那么a的取值范围是〔〕 A． B． C． D．17、〔是常数〕，在上有最大值3，那么在上的最小值是〔〕 A． B． C． D．18、函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是〔〕A、[1，+∞〕B、[0，2]C、〔-∞，2]D、[1，2]19、假设函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，那么实数a的值为.20、假设，那么的最小值是________的最大值是_____________21、函数的值域为R，那么实数的取值范围是_____________22、设函数〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕求在区间的最大值和最小值．§5.3函数的奇偶性新课标要求：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．重点难点聚焦：1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.高考分析及预测：1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。2函数奇偶性多以选择填空为主.再现型题组：1．函数f〔x〕=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 〔〕A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数2.函数f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函数，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是(〕A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3.(2005重庆)假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，那么使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4．(2006春上海)函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，那么当x∈(0.+∞)时，f(x)=.稳固型题组：5.判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f〔x〕=g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在〔-1，1〕上的奇函数f〔x〕是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围提高型题组8.函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．反应型题组10以下四个命题：〔1〕f〔x〕=1是偶函数；〔2〕g〔x〕=x3，x∈〔－1，1是奇函数；〔3〕假设f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，那么H〔x〕=f〔x〕·g〔x〕一定是奇函数；〔4〕函数y=f〔|x|〕的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 〔〕A．1 B．2 C．3 D．411〔2005山东〕以下函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.12假设y=f〔x〕〔x∈R〕是奇函数，那么以下各点中，一定在曲线y=f〔x〕上的是〔〕A．〔a，f〔－a〕〕 B．〔－sina，－f〔－sina〕〕 C．〔－lga，－f〔lg〕〕 D．〔－a，－f〔a〕〕13.f〔x〕=x4+ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________。是R上的奇函数，那么a=15.假设f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，那么xf(x)<0的解集为________y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，那么f(1－x2)是增函数的区间是 〔1〕判断f〔x〕的奇偶性；〔2〕证明f〔x〕>0。18.〔2005北京东城模拟〕函数f〔x〕的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕.〔1〕求f〔1〕的值；〔2〕判断f〔x〕的奇偶性并证明；〔3〕如果f〔4〕=1，f〔3x+1〕+f〔2x－6〕≤3，且f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，求x的取值范围.§5.4根式、指数式、对数式新课标要求1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法那么，并能运用它们进行化简求值．重难点聚焦理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法那么进行化简求值．熟练运用对数的性质和对数的运算法那么进行化简求值．高考分析及预策在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的根底，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。再现型题组1．指数式化为根式是_____________2．根式化为指数式是______________3．__________________4．，那么_________.5．，，那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、稳固型题组6计算与化简.(1)；(2)-；(3)7．，分别求以下各式之值.(1)；(2).8．当a、b、c满足何种关系时，才有成立?提高型题组9．，求的值。10．成等差数列，求证：11．，求A=之值.反应型题组12．且，那么的值等于()A.B.±2C13．假设，那么()B.±10C.±10014．假设，那么()A.B.C.D.15．假设，那么()AB.CD.16．，那么与++相等的式子是()A.B.C.D.17．的最简结果是.18．假设且，那么之值为.19．，那么=.20．，求之值.21．函数满足且对一切实数x都有，求实数a、b的值.§5.5指数函数、对数函数新课标要求①理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。②初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。〔a>0,a≠1〕重点难点聚焦理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质．熟练运用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题．掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及预测指数函数,对数函数是两类重要的根本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.再现型题组1．假设函数是指数函数，那么=.2．〔07山东理〕y=(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,假设点A在直线上，其中，那么的最小值为.3．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,那么a的值为。4．函数y=〔〕的递增区间是___________.5．方程有解，那么实数a的取值范围是____________________。6．当时,在同一坐标系中,函数与的图象是图中的()7.设，，，那么〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．〔06湖南〕函数的定义域是()A．B．C．D．稳固型题组9.，求的值域及单调区间.10．，求函数的最大值和最小值.11.(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．12．常数,变数x、y有关系.(1)假设,试以a、t表示y;(2)假设t在内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?提高型题组13.a>0,a≠1，(1)当f(x)的定义域为〔-1,1〕时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;(2)假设f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值14.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．反应型题组15．假设函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是〔〕A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤116．假设定义在〔－1，0〕内的函数，那么a的取值范围是〔〕A．B． C． D．17．函数y=logax在上总有|y|>1，那么a的取值范围是 〔〕A．或 B．或C． D．或18．函数，x1，x2∈R且x1≠x2，那么〔〕A.B.C.19.以下图是指数函数〔1〕y=ax，〔2〕y=bx，〔3〕y=cx，〔4〕y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c20.假设函数的图象过第一、三、四象限，那么应满足.21.设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷假设f(x)在区间［2，+)上单调递增，那么实数a的取范围是a≥-4．那么其中正确命题的序号．22.函数，当a<b<c时，有．给出以下命题：；；；．那么所有正确命题的题号为．23.定义域为R的函数有5个不同实数解那么=。24.〔05全国〕设函数的取值范围.

§5.6幂函数新课标要求了解幂函数的概念结合函数y=x,,y=,y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况。重点难点聚焦1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.2.幂函数的图象及性质.再现型题组在函数中,y=,y=2,y=+x,y=1哪几个函数是幂函数？幂函数f(x)的图象过点〔，2〕,幂函数g(x)的图象过点〔2，〕，求f(x),g(x)的解析式。 幂函数的图象过点〔3，〕，那么它的单调增区间是〔〕A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.〔-∞，+∞〕D.〔-∞，0〕设a∈{-1,1,,3},那么使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为〔〕A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3稳固型题组幂函数y=(m∈z)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值。 函数f(x)=⑴求f(x)的单调区间⑵比拟f(-)与f(-)的大小。函数f(x)=+(x≠0,常数a∈R)⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。⑵假设函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，求a的取值范围。提高型题组设函数f(x)=(x≠1)⑴假设a=5,解不等式f(x)＞⑵假设f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围。,试求在上的最大值与最小值。反应型题组10.以下函数在(-∞,0)上为减函数的是〔〕A.y=B.y=C.y=D.y=11.当x∈(1,+∞)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，那么a的取值范围是〔〕A.0＜a＜1B.a＜0C.a＜1D.12.幂函数y=(),当x∈(0,+∞)时为减函数，那么实数m的值为〔〕A.m=-1B.m=3C.m=-1或m=2D.m≠1+13.f(x)=+2(k∈z),假设f(2)=o,求f().14函数f(x)=,x∈[1,+∞)⑴当a=时，求函数f(x)的最小值。⑵假设对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围。

§5.7函数与方程新课标要求结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。重点难点聚焦重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。难点：函数零点存在性的判定，用二分法求函数的零点。高考分析及预测函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容，是高考重要内容。高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图像，考查图像交点，以及方程的根的存在性问题。在解答题中亦有考查，多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用，属于易错题型。再现型题组：1.假设函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间内无零点的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为〔只填序号〕①，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦。123456,用二分法求方程内近似解的过程中得那么方程的根落在区间〔〕A．B．C．D．不能确定稳固型题组：在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是〔〕A．假设，不存在实数使得；B．假设，存在且只存在一个实数使得；C．假设，有可能存在实数使得；D．假设，有可能不存在实数使得有两个不同的零点，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．，那么函数的零点是__________的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。提高型题组：在区间上零点的个数，并说明理由。反应型题组：唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的〔〕A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点零点的个数为〔〕A．B．C．D．的实数解落在的区间是()A．B．C．D．12.假设方程有两个实数解，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．，并且是方程的两根，那么实数用“”连接起来的表示方法为的零点15.〔2007湖北〕设二次函数，方程的两根和满足；〔1〕求实数的取值范围；〔2〕试比拟与的大小，并说明理由。§5.8函数模型及其应用新课标要求：1.了解指数函数，对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义。2.了解函数模型〔如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型〕的广泛使用。高考分析及预测1.以解答题为主,考察数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力，属于中、高档题，偶尔也会在选择、填空中考察。2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。再现型题组1.今有一组实验数据如下：tv12现准备用以下函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是〔〕A．B.C.D.2.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，那么超过的局部按元/定价。那么客运票价元与行程公里之间的函数关系是3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形〔如以下图所示〕，那么围成的矩形最大面积为________m2〔围墙厚度不计〕．m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为〔〕A．·m％B．·m％C．·m％D．·m％稳固型题组5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·〔〕x+b，现该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．那么此厂3月份该产品的产量为__________．6.国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元。的图象是连续不断的，有如下对应值表：-2-101256-1032-7-18-338那么函数在区间有零点。8.如以下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，那么当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是〔〕9.某地方政府为保护地方电子工业开展，决定对某一进口电子产品征收附加税．这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，假设政府增加附加税率为每百元收t元时，那么每年销售量将减少t万件．〔1〕将税金收入表示为征收附加税率的函数；〔2〕假设在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？提高型题组10.〔07湖北〕为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间t〔小时〕成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为〔a为常数〕，如下图，根据图中提供的信息，答复以下问题：〔Ⅰ〕从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间t〔小时〕之间的函数关系式为.〔Ⅱ〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过几小时，学生才能回到教室？11.〔北京、安徽春季卷〕某地区上年度电价为元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度方案将电价降到元/kW·h至元/kW·h之间，而用户期望电价为元/kW·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比〔比例系数为k〕．该地区电力的本钱价为元/kW·h．(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(Ⅱ)设k=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？〔注：收益=实际用电量×(实际电价-本钱价)〕反应型题组12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t〔年〕的函数关系如以下图所示，以下四种说法，其中说法正确的选项是〔〕①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来越慢③第五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的年产量保持不变A．②③ B．②④C．①③ D．①④某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．以下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，那么以下四个图形中较符合该学生的走法的是〔〕Ａ．Ｂ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、某产品的总本钱〔万元〕与产量〔台〕之间的函数关系式是，，假设每台产品的售价为25万元，那么生产者不赔本时〔销售收入不小于总本钱〕的最低产量是〔〕Ａ．100台 Ｂ．120台 Ｃ．150台 Ｄ．180台15、假设银行１年定期的年利率为．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款１万元，存期１年，第二年元旦再把１万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存１年定期存款，以后每年元旦都这样存款，那么到2007年年底，这个人的银行存款共有〔精确到〕〔〕Ａ．万元 Ｂ．万元 Ｃ．万元 Ｄ．万元16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，那么盒子的容积cm与cm的函数关系式是．17、是偶函数，且在是减函数，那么整数的值是18、〔广东、全国卷〕某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。〔Ⅰ〕写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式；〔Ⅱ〕认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？〔注：市场售价各种植本钱的单位：元/102㎏，时间单位：天〕§5函数45分钟单元测试题选择题〔６道选择题〕⒈设〔〕A0B1C2D3⒉函数f(x)=的最大值为〔〕A B C D1⒊假设那么〔〕A．B．C．D．⒋假设函数的定义域是，那么函数的定义域是()A．B．C．D．5设是奇函数，那么使的的取值范围是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么〔〕A． B． C． D．二、填空题〔４道填空题〕的定义域为．〔1〕假设a＞0,那么的定义域是;(2)假设在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是.9.函数的单调递增区间是 ．10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，假设当x∈(0,+∞)时，，那么满足f(x)＞0的x的取值范围是解答题11．函数〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．12．设函数．〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕假设对恒成立，求实数的取值范围．§函数及其表示〔解答局部〕再现型题组1.【提示或答案】1〕〔3〕不是映射，〔2〕〔4〕是映射.【根底知识聚焦】对于映射这个概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。2.【提示或答案】C【根底知识聚焦】掌握构成函数的三要素,缺一不可.3.【提示或答案】C【根底知识聚焦】此题考查了函数的概念,注意定义域中的每一个元素,它的函数值是唯一确定的.4.【提示或答案】(1)｛x︱x≠0｝(2)｛x︱x≥0｝(3)｛x︱x>0｝(4)R(5)｛x︱x≠0｝【根底知识聚焦】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到，正确地列不等式(组)求函数定义域。5.【提示或答案】7【根底知识聚焦】分段函数求值,注意定义域所对应的解析式不要混淆.稳固型题组【提示或答案】(1).由(2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。【变式与拓展】的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。【提示或答案】因为。即函数f(x)的定义域是。【点评】把所有使解析式有意义的条件都考虑到,缺一不可.的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。7.【提示或答案】C【点评】此题考查了分段函数的知识,注意定义域所对应的解析式不要混淆.8.【提示或答案】D【点评】分类讨论x>1,0<x<1两种情况,再利用均值不等式.【变式与拓展】求以下函数的值域:(1);(2);(3);【提示或答案】(1)[1,+∞)(2)[5,+∞)〔3〕【提示或答案】(1)f(x)=x2-5x+6

【解法一】

改写等式，并且凑法：

f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6，

∴f(x)=x2-5x+6

【解法二】

把等式改写为f(t+1)=t2-3t+2

设 t+1=x，那么t=x-1 f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6

即f(x)=x2-5x+6【点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，(2)f(x)=－x由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3由上面两式联立消去f()可得f(x)=－x【点评】消参法，假设抽象的函数表达式，那么用解方程组消参的方法求解f(x);(3)设x∈［1,2］,那么4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),又因为4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4【点评】求解函数解析式是高考重点考查内容之一,函数的奇偶性是桥梁，利用函数根底知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，在给定区间内求函数解析式.提高型题组10．【提示或答案】【点评】此题考查了分段函数求值.【变式与拓展】(08,潍坊)设函数,假设f(a)=,那么f(a+6)=___.【提示或答案】-3【提示或答案】B依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.【点评】以抽象函数为背景,考察根本函数的一些常见的性质,我们要重视根底知识.12.【提示或答案】B【点评】考查学生的审题能力、阅读理解文字的能力、应变能力，规定了一种新的运算，结合旧知识，现学现用。也考查了分类讨论的数学思想。13.【提示或答案】〔1〕由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故． 将①式代入上式得:,即故． 即,代入②得,．〔2〕即∴解得:,∴不等式的解集为．【点评】关于一元二次不等式的恒成立的问题,假设二次项系数大于零,可转化为利用判别式处理.反应型题组14.【提示或答案】C由得；【点评】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到,正确地列不等式(组)求函数定义域.15.【提示或答案】A【点评】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，16．【提示或答案】C【点评】抽象函数问题,依题意合理赋值.17．【提示或答案】C【点评】分段函数,注意定义域的取值不要混.18.【提示或答案】设f〔x〕=ax+b(a≠0)〔其中a，b为待定系数〕，那么

2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1 ∵上式对x∈R恒成立， 【解法一】∴令x=0和x=1，得 解得 ∴【解法二】整理得ax+3b=3x+1根据系数恒等得∴【点评】待定系数法〔方程组法〕：设出f〔x〕的一般式；列出待定系数的方程组；解出待定系数；代回所设.19.【提示或答案】〔1〕要使函数有意义：那么有，解之得：，所以定义域为：〔2〕函数可化为：∵∴，，由，得，【点评】1.定义域要写成区间或集合的形式,2.以二次函数为背景的最值题,应注意定义域所在的范围,看对称轴是否在给定的区间内.§5.2函数的单调性与最大(小)值〔解答局部〕再现型题组1【提示或答案】当k>0时是增函数，k=0时是常函数，当k<0时是减函数。解法一】：只要作出函数y=kx的图像，再结合函数单调性的概念直接得出结论。适合选择、填空题。【解法二】：跟据函数单调性的定义，通过严格推理得出结论。适合解答题。【根底知识聚焦】再现函数单调性的概念。函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有[或]，那么就说f(x)在这个区间上是增函数〔或减函数〕。2、【提示或答案】C【根底知识聚焦】考查具体函数的单调性。3、【提示或答案】A【根底知识聚焦】:函数的单调性是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，应该先确定函数的定义域，在其定义域内进行单调性的讨论。4．【提示或答案】D【根底知识聚焦】1、多项式函数的导数与函数的单调性：①假设〉0，那么为增函数；假设<0,那么为减函数；假设很等于0，那么为常函数；假设的符号不确定，那么不具有单调性。②假设函数在区间〔a,b〕上单调递增，那么≥0，假设函数在区间〔a,b〕上单调递减，那么≤0。2、利用导数求函数单调区间的步骤：①求，②求=0的根，设根为…，③…，将给定去见分成n+1个子区间，再在每个子区间内判断的符号，由此确定每一个子区间的单调性。5、【提示或答案】A【根底知识聚焦】单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。6、【提示或答案】C【根底知识聚焦】判断复合函数y=f(g(x))的单调规律是“同增异减”即f(u)与g(x)假设具有相同的单调性，那么f(g(x))为增函数，假设具有相反的单调性，那么f(g(x))为减函数。课堂小结：1、函数单调性的证明方法有：定义法和导数法。2、函数单调性的判断方法有：①定义法，②导数法，③图像法，④利用单调性及有关命题〔复合函数的单调性“同增异减”〕3、函数单调性的应用：①比拟函数的大小，②求某些函数的最大〔小〕值，③求函数的值域，④解证不等式，⑤求参数的取值范围等。稳固型题组7、【提示或答案】【解法一】：f(x)的定义域为R,在定义域内任取，那么其中〈0，〉0，〉0.(1)当∈[-1，1]时，即||〈1，||〈1,所以，||〈1，那么〈1，1-〉0，-<0,<.所以，f(x)为减函数。〔2〕当，∈〔-∞，-1］,［１，＋∞］时，1-＜０，＞.所以，f(x)为减函数。综上所述，f(x)在[-1，1]上是增函数，在〔-∞，-1］和［１，＋∞〕上是减函数。【解法二】：f(x)的定义域为R,=。令〉0，得-1<x<1,<0,得x>1或x<-1.f(x)的单调增区间是[-1，1]，单调减区间是〔-∞，-1］，［１，＋∞〕.【点评：】〔1〕判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数，在判断导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。〔2〕利用定义时，要注意1-的正负判断。1-形式的判断，一般设=，再令=0得=±1，从而找到分界点。【变式与拓展】1、对于给定的函数，有以下四个结论：①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值2。其中结论正确的选项是____________.【提示或答案】①③④8、【提示或答案】∴，又定义在上的减函数，∴即所以，满足题意的取值的集合为．【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，根据单调性，脱去“f”，得到具体的数学式，然后进行求解或论证。【变式与拓展】在上是的减函数，那么的取值范围是〔〕ABCD【提示或答案】B9、【提示或答案】〔1〕原二次函数的对称轴为，又因为该函数开口向上，所以，由题意得：，即．〔2〕由题意得：即．【点评】函数f(x)在区间上是减函数，即区间是函数的单调减区间的子集；函数f(x)的单调递减区间是，即二次函数的对称轴是x=3.提高型题组【提示或答案】解：〔1〕综上，a的取值范围是〔2〕①②当综上所述：①②【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，给出函数极大〔小〕值的条件，一定既要考虑=0，又要考虑检验“左正右负”〔”左负右正”〕的转化，否那么条件没有用完，这一点要注意。11【提示或答案】〔Ⅰ〕，由，即解得，，，．〔Ⅱ〕令，即，，或．又在区间上恒成立，．反应型题组12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D19【提示或答案】320【提示或答案】；21【提示或答案】[0,1]．22．【提示或答案】的定义域为．〔Ⅰ〕．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．§5.3函数的奇偶性〔解答局部〕再现型题组1.【提示或答案】 D【根底知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【根底知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【根底知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(〕A．B．C．D．【变式与拓展】2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是〔〕A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】f〔x〕是定义在R上的奇函数，x>0时，f〔x〕=x2－2x+3，那么f〔x〕=________________。【根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式稳固型题组5．【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。〔3〕∵函数f〔x〕定义域〔－∞，0〕∪〔0，+∞〕，当x＞0时，－x＜0，∴f〔－x〕=〔－x〕［1－〔－x〕］=－x〔1+x〕=－f〔x〕〔x＞0〕.当x＜0时，－x＞0，∴f〔－x〕=－x〔1－x〕=－f〔x〕〔x＜0〕.故函数f〔x〕为奇函数.【根底知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设那么是奇函数〔1〕当时，最小值为：〔2〕当时,f(2)=1无解；〔3〕当时，综上得：或【根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7.【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),1-a>a2-1得0<a<1【根底知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8．【提示或答案】解(1)是奇函数，那么由,由又.当当a=1时,b=1,【根底知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=2>0,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【根底知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。反应型题组10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【根底知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【根底知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f〔x〕=ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【根底知识聚焦】考查奇偶性。假设奇函数f(x)的定义域包含，那么f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)15【提示或答案】画图可知，解集为;16【提示或答案】x<-1,0<x<117【提示或答案】〔1〕偶函数〔2〕x>0时，f(x)>0,x<0时-x>0,f(x)=f(-x)>018解：〔1〕令x1=x2=1，有f〔1×1〕=f〔1〕+f〔1〕，解得f〔1〕=0.〔2〕证明：令x1=x2=－1，有f［〔－1〕×〔－1〕］=f〔－1〕+f〔－1〕.f〔－1〕=0.令x1=－1，x2=x，有f〔－x〕=f〔－1〕+f〔x〕，f〔－x〕=f〔x〕.∴f〔x〕为偶函数.〔3〕解：f〔4×4〕=f〔4〕+f〔4〕=2，f〔16×4〕=f〔16〕+f〔4〕=3.∴f〔3x+1〕+f〔2x－6〕≤3即f［〔3x+1〕〔2x－6〕］≤f〔64〕.〔*〕∵f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，∴〔*〕等价于不等式组或或∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.∴x的取值范围为{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.§5.4根式、指数式、对数式〔解答局部〕再现型题组【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】【提示或答案】185.【提示或答案】C稳固型题组6【提示或答案】解：(1)原式==；(2)原式=-==；(3)原式=【根底知识聚焦】在有关对数式的运算过程中，除了底数相同之外，对真数局部尽可能的进行因式分解.一般地，对任何正整数N，可表示为N=P·P·P…P，其中，诸P为互不相同的质数，诸α为自然数.7．【提示或答案】将及用的形式表示出来.解：令，那么可以得到：(1)；(2)原式====.【根底知识聚焦】熟练应用立方和公式(或立方差公式)是计算的一项根本功.8．【提示或答案】解：令，那么①当且时②当时即或者【根底知识聚焦】先引进参数，后消去参数，是促进转化的一个途径，注意分类讨论【变式与拓展】．,求证：.证明：设那么,,,∴.提高型题组9.【提示或答案】解：由得,且.∴又解得.【根底知识聚焦】对数函数运算的性质和对数函数需要保证真数大于010.【提示或答案】解：∵成等差数列，∴,以下换成以a为底的对数：∴,∵,∴,∴即【根底知识聚焦】考查了换底公式以及对数函数的运算法那么，同底数对数相等时，真数相等11.【提示或答案】解：，，∴=，【根底知识聚焦】化成分数指数运算.课堂小结：本节课主要是理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法那么进行化简求值．熟练运用对数的性质和对数的运算法那么进行化简求值．在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的根底，在学习过程中须掌握其运算性质与对应的运算技巧。反应型题组12.【提示或答案】D令那么且13【提示或答案】D取对数得.14【提示或答案】A由代入即求得.15【提示或答案】D,且.16.【提示或答案】A利用计算即可.17.【提示或答案】原式=.18.【提示或答案】由条件可知,=，故原式=【根底知识聚焦】对数函数运算法那么19.【提示或答案】由值为.【根底知识聚焦】指数与对数的转化20.【提示或答案】原式===.【根底知识聚焦】立方和〔差〕公式的应用21.【提示或答案】即又由恒成立得：恒成立，又即【根底知识聚焦】函数恒成立问题的条件以及恒成立§5.5指数函数、对数函数〔解答局部〕再现型题组【提示或答案】2[根底知识聚焦]利用指数函数定义【提示或答案】8[根底知识聚焦]对数函数恒过定点及根本不等式【提示或答案】0.5或1.5[根底知识聚焦]函数单调性及最值问题解：∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大∴①当0<<1时，②当时，4.【提示或答案】〔－∞，1〕[根底知识聚焦]指数函数〔复合型〕的单调性5.【提示或答案】解：函数的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数∴即6.【提示或答案】A[根底知识聚焦]指数函数的单调性7.【提示或答案】A解：那么8.【提示或答案】D[根底知识聚焦]函数定义域及对数不等式的求解稳固型题组9.【提示或答案】解：得，的定义域为时，单调递增，从而单调递减；时，单调递减，从而单调递增.当时，取得最小值即的单调减区间为，增区间为点评]考查复合函数单调性的应用【提示或答案】解：由得，解得.∴0≤x≤2.令〔〕x=t，那么≤t≤1，y=4t2－4t+2=4〔t－〕2t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.[点评]含指数不等式的解法及指数函数的性质和换元思想的综合应用11.【提示或答案】解：(1)任取且,那么,又=,,故f(x)在上为增函数．(2)设存在,满足,那么,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解．[点评]指数函数的单调性及指数函数的有界性12.【提示或答案】解：〔1).(2)时,[点评]换元法、复合性、参数讨论的综合应用提高型题组13.【提示或答案】解:〔1〕令t=logax,可得f(t)=当a>1时;当0<a<1时〔2〕由题意，当[点评]用函数思想去处理有关问题，是一种重要的思想方法，特别在综合题目中，尤为重要．14.【提示或答案】点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=,其对称轴．当即时，，符合题意；当时，对任意，恒成立解得．综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．[点评]问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．此题还有更简捷的解法：别离系数由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使k<即可．【变式与拓展】：函数与图象的唯一交点的横坐标为，当时，不等式恒成立,求t的取值范围．〔〕反应型题组【提示或答案】B解:，画图象可知－1≤m<0【提示或答案】A解:当〔－1，0〕时，，而函数故即提示或答案】B解:∵函数y=logax在上总有|y|>1当0<<1时，函数y=logax在上总有y<-1即当时，函数y=logax在上总有y>1即由①②可得18．【提示或答案】B19．【提示或答案】B剖析：可先分两类，即〔3〕〔4〕的底数一定大于1，〔1〕〔2〕的底数小于1，然后再从〔3〕〔4〕中比拟c、d的大小，从〔1〕〔2〕中比拟a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于xb＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.20【提示或答案】a>1,m<-1；21.【提示或答案】〔2〕〔3〕22.【提示或答案】(1)(4)23..【提示或答案】24.【提示或答案】解：由于是增函数，等价于①1)当时，，①式恒成立。2)当时，，①式化为，即3)当时，，①式无解综上的取值范围是[点评]：处理含有指数式的不等式问题，借助指数函数的性质将含有指数式的不等式转化为普通不等式问题〔一元一次、一元二次不等式〕来处理。§幂函数〔解答局部〕再现型题组1.【提示或答案】y=为幂函数.[根底知识聚焦]幂函数的定义为形式型定义,形如y=(a∈R)的函数为幂函数,形式的要求具有严格性.注意y=1与y=的区别.2.【提示或答案】f(x)=g(x)=[根底知识聚焦]求幂函数解析式的步骤:设出幂函数的一般形式y=(a为常数).根据条件求出a的值.写出解析式.3.【提示或答案】B[根底知识聚焦]考查幂函数解析式的求法和的单调习性.4.【提示或答案】A[根底知识聚焦]幂函数y=(a为常数)a的不同取值,幂函数定义域,单调性,奇偶性的变化.可以结合图象.稳固型题组5.【提示或答案】解:由,得-2m-3≤0,∴-1≤m≤3,又∵m∈z∴m=-1,0,1,2,3当m=0或m=2时,y=为奇函数,其图象不关于轴对称,不适合题意.当m=-1或m=3时,有y=为偶函数.当m=1时,y=,为偶函数.[点评]解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,熟悉幂函数的图象与性质.6.【提示或答案】(1)【解法一】:利用定义.∵f(x)==1+∴x≠-2当x∈(-∞,-2)时,设＜＜-2,那么f()-f()=-=∵-＞0,+-2＜0∴f()-f()＜0即f()＜f()∴f(x)在(-∞,-2)上为增函数.同理可知,当x∈(-2,+∞)时,f(x)为减函数.【解法二】:f(x)==1+其图象可由幂函数y=向左平移两个单位,再向上平移一个单位,所以该函数在(-2,+∞)上是减函数,在上(-∞,-2)是增函数.(2)∵图象关于直线x=-2对称又∵-2-(-)=-2＜--(-2)=2-∴f(-)＞f(-)[点评]解法一利用函数单调性的定义,思路较简单,注意最后符号的判断.解法二利用函数图象的平移及性质,也是一种常用的有效的方法.【提示或答案】(1)解:当a=0时,f(x)=,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=f(x),∴为偶函数.当a≠0时,f(x)=+(a≠0,x≠0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1)∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)【解法一】:设2≤＜,f()-f()=+--=[(+)-a]要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,必须f()-f()＜0恒成立.∵-＜0,＞4,即a＜(+)恒成立.又∵+＞4,∴(+)＞16.∴a的取值范围是(-∞,16].【解法二】:当a=0时,f(x)=,显然在[2,+∞)上为增函数.当a＜0时,反比例函数在[2,+∞)上为增函数,∴f(x)=+在[2,+∞)上为增函数.当a＞0时,同解法一.[点评]注意分类讨论思想意识的树立与培养.提高型题组【提示或答案】解:(1)＞x＞1且＜0①或X＜1且＜0②解①得:1＜x＜4;②无解.∴a=5时,不等式f(x)＞的解集为{x︱1＜x＜4}.(2)∵x＞1∴≤xa≤x(x-1)-x记g(x)=x(x-1)-x=-2x那么,当x∈[1,+∞)时,=g(1)=-1∴a≤-1[点评]恒成立问题可以转化为求最值问题,这是比拟常用的一种转化方法.9.【提示或答案】解：

令

对称轴

由得

[点评]注意二次函数的最值的求解问题。课堂小结1．幂函数y=(a为常数)，当a值变化时函数图象的变化。2.本节主要内容：⑴幂函数的形式特征，具体特殊幂函数的图象和性质。⑵幂函数的图象和性质的简单应用。反应型题组10.【提示或答案】B11.【提示或答案】C12【提示或答案】A13【提示或答案】D14.【提示或答案】4(提示:利用函数的奇偶性)15【提示或答案】解:(1)当a=时,f(x)=x++2∵(x)=1-,令(x)=0得X=或x=-(舍去)∴当x∈[1,+∞)时(x)＞0∴f(x)在[1,+∞)上为增函数∴=f(1)=1++2=(2)f(x)=＞0即+2x+a＞0∴a＞--2x记g(x)=--2x,那么当X∈[1,+∞),=g(1)=-3∴a＞-3.§5.7函数与方程〔解答局部〕再现型题组：1.【提示或答案】C【根底知识聚焦】：如果有唯一的零点那么一定在确定的区间内，通过确定区间的范围和大小就应该更精确确实定除零点的区间。2.【提示或答案】③④⑤【根底知识聚焦】：函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。3.【提示或答案】B【根底知识聚焦】：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。稳固型题组：4.【提示或答案】C5.【提示或答案】D或6.【提示或答案】或7.【提示或答案】解：设方程的两根分别为，那么，所以由韦达定理得，即，所以提高型题组：【提示或答案】解：因为，所以在区间上有零点又当时，所以在上单调递增函数，所以在上有且只有一个零点。【点评】：方程的根或说函数的零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但零点的个数须进一步研究函数在区间上的单调性。在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点；如果不是单调的，可以继续细分出小的单调区间，再结合这些小区间的端点处的函数值的正负，作出正确的判断。反应型题组：9.【提示或答案】C唯一的零点必须在区间，而不在10.【提示或答案】C，显然有两个实数根，共三个11.【提示或答案】B