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文档简介
2024届天津109中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中:①一。一定是一个负数;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③一个锐角的补角一定大于它
的余角;④绝对值最小的有理数是1;⑤倒数等于它本身的数只有1,正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5'C,保鲜室的温度零下7C,记作()
A.7℃B.-TCC.2℃D.-12℃
3.已知下列各数:a,|a|,a2,a2-La2+l,其中一定不是负数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.3的倒数是()
1
A.3B.-3C.-D.-
33
5.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中,商
家()
A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损
6.若3x3yZ与-xm+iy2是同类项,则]m-n的值为()
A.-1B.0C.2D.1
7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值
是()
A.6B.7C.8D.9
8.某商店出售两件衣服,每件售价600元,其中一件赚了20%,而另一件赔了20%,那么这家商店销售这两件衣服
的总体收益情况是()
A.赚了50元B.赔了50元C.赚了80元D.赔了80元
9.若〃的相反数是2,则。的值为()
1
A.2B.-2C.--D.±2
2
10.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()
_wiA
A.3B.2C.1D.-1
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.一次数学测试,如果96分为优秀,以96分为基准简记,例如106分记为+10分,那么85分应记为分.
12.如图1,。为直线AB上一点,作射线OC,使NAOC=120°,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点。处,
一条直角边OP在射线。4上.将图1中的三角尺绕点。以每秒10。的速度按逆时针方向旋转(如图2所示),在旋转
一周的过程中,第,秒时,OP所在直线恰好平分NAOC,贝!If的值为.
13.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,贝!]AC为.
14.几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6
棵,则缺4棵树苗.若设参与种树的人数为x人,可列方程.
15.已知:(a+2)-+1b—31=0,则2。一。2=•
16.多项式2a2-5082+4匕—4是次项式.最高次项的系数是.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)为了迎接期末考试,某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成
绩作为样本进行分析,绘制成了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给出的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,被抽取的学生的总人数为多少?
⑵请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少?
⑷学校七年级共有10()0人参加了这次数学考试,估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.
18.(8分)(1)计算:17+16+(-2)3乂3
(2)合并同类项:6x2y+xy2-x2y-2x2y
19.(8分)化简并求值:(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2),其中a=2,b=—.
2
20.(8分)计算:
(1)|-121-(-15)+(-24)X-
6
(2)-12X2+(-2)2+4-(-3).
21.(8分)化简求值
3a-2(3a-1)+4a2-3(a2-2a+l),其中a=-2
22.(10分)已知有理数a,b,c在数轴上对应的点从左到右顺次为A,B,C,其中b是最小的正整数,a在最大的
负整数左侧1个单位长度,BC=2AB.
(1)填空:a=,b=,c=___
(2)点。从点A开始,点E从点B开始,点尸从点C开始,分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长
度的速度在数轴上同时向左运动,点尸追上点。时停止动,设运动时间为t秒.试问:
①当三点开始运动以后,t为何值时,这三个点中恰好有一点为另外两点的中点?
②F在追上E点前,是否存在常数k,使得。尸+公所的值与它们的运动时间无关,为定值.若存在,请求出k和这
个定值;若不存在,请说明理由.
23.(10分)化简求值:3x2y-^-xy2\-[xy2-x2y)-2x2y,其中,x=<,J=-2.
2
24.(12分)如图,大圆的半径是小圆的半径是大圆半径的求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】当aVO时可判断①;根据直线公理可判断②;根据余角和补角的定义可判断③;根据绝对值最小的数是0可
判断④;根据倒数的定义可判断⑤;进而可得答案.
【详解】解:一“不一定是一个负数,例如。=-1,故①错误;
经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故②正确;
一个锐角的补角一定大于它的余角,故③正确;
绝对值最小的有理数是0,故④错误;
倒数等于它本身的数只有1与-1,故⑤错误;
综上,正确的说法是②③.
故选:B.
【点睛】
本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识,属于基本知识题型,熟练掌握上述基础知识是解
题的关键.
2、B
【解析】试题分析:•••冰箱冷藏室的温度零上5C,记作+5C,
••・保鲜室的温度零下7℃,记作-7C.
故选B.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
3、C
【分析】根据非负数的性质可得1020,层20,进一步即可判断砂+1与从而可得答案.
【详解】解:因为320,a2>0,
所以团,必,层+i一定不是负数,
而a,d一1有可能是负数,
所以一定不是负数的有3个.
故选:C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键.
4、C
【解析】根据倒数的定义可知.
解:3的倒数是.
3
主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,o没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
5、C
【解析】试题分析:设第一件衣服的进价为x元,
依题意得:x(l+25%)=90,解得:x=72,
所以盈利了90-72=18(元).
设第二件衣服的进价为y元,
依题意得:j(l-25%)=90,解得:y=120,
所以亏损了120-90=30元,
所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).
故选C.
点睛:本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价,知道了进价,就可求出总盈亏.
6、A
,〃+1=3
【分析】由3x3yn“与~m+ly2是同类项可得:.,从而求解〃〃的值,可得答案.
〃-1=2
【详解】解:3x3yn”与・xm+旷是同类项,
m+l=3
"n-l=2,
m=2
〃=3'
tn—/?—2—3=-1.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是同类项的概念,二元一次方程组的解法,代数式的值,掌握以上知识是解题的关键.
7、C
【解析】试题分析:根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形
作答.
解:设多边形有n条边,
则n-2=6,
解得n=l.
故选C.
点评:本题主要考查了多边形的性质,解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,
形成的三角形个数为(n-2)的规律.
8、B
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元,赔钱的衣服的进价为y元,根据售价=成本x(l土利润率),即可得出关于x,j
的一元一次方程,解之即可得出x,y的值,再利用利润=售价-成本,即可求出结论.
【详解】解:设赚钱的衣服的进价为x元,赔钱的衣服的进价为y元,
依题意,得:(l+20%)x=60,(1-20%)j=600,
解得:x=500,j=750,
.'.600+600-500-750=-50(元).
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
9,B
【分析】根据相反数的意义求解即可.
【详解】解:由a的相反数是2,得:
a=-2,
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相
反数是正数,1的相反数是L不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
10、D
【分析】直接利用数轴得出结果即可.
【详解】解:数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,在数轴上,原点左边的点表示的是
负数,原点右边的点表示的是正数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、-11
【分析】根据超过96分,记为“+”,低于96分,记为即可得出答案.
【详解】根据题意可得96-85=11
故85分应记为-11分
故答案为-11.
【点睛】
本题考查的是正负数在实际生活中的应用,比较简单,需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.
12、12或1.
【分析】根据角平分线定义列出方程可求解.
【详解】解:(1)VZAOC=120°,
•.•OP所在直线恰好平分NAOC,
.,.ZAOP=180°-—ZAOC=120°(此时OP在44OC角平分线的反向延长线上),或/人0?=180。+120。=10。(此时OP
2
在NAOC角平分线上),
10t=12010t=10,
;.t=12或1,
故答案为:12或1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,考查了角平分线定义,平角的定义,列出正确的方程是本题的关键.
13、2或2
【解析】解:本题有两种情形:
(2)当点C在线段AB上时,如图,':AB=3,BC=2,:.AC=AB-BC=3-2=2;
A~~CB
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,':AB=3,BC=2,:.AC=AB+BC=3+2=2.
ABe
故答案为2或2.
点睛:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的
问题时,要防止漏解.
14、5x+3=6x-4;
【解析】试题解析:由题意得,设参与种树的人数为x人,则所列方程为:
5x+3=6x-4;
故答案为5x+3=6x-4.
15、-1
【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值,然后代入代数式中即可得出答案.
【详解】1•(a+2)2+|6-31=0,
a+2=0,〃—3=0
a=—2,b=3
2a-/?2=2x(-2)-32=-13
故答案为:-1.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值,掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键.
16、三;四;-1.
【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案.
【详解】解:多项式2a2—5。〃+。力—4是三次四项式,最高次项系数是4.
故答案为:三,四,-1.
【点睛】
此题主要考查了多项式,正确把握次数与系数的确定方法是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)被抽取的学生的总人数为50人;(2)补图见解析;(3)72。;(4)估计该校七年级共有20()名学生的数学成绩可以
达到优秀.
【分析】(D利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可.
(2)求出成绩为中的人数,画出条形图即可.
(3)根据圆心角=360。、百分比即可.
(4)用样本估计总体的思想解决问题即可.
【详解】⑴8+16%=50(人).
答:被抽取的学生的总人数为50人.
(2)50x20%=10(人),如图.
⑶因为成绩类别为“优''的扇形所占的百分比为104-50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360。*20%=72。
(4)1000x20%=200(名).
答:估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【点睛】
本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力,考查利用统计图获取信息的能力,利用统计图获取信息时,必须认真观
察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
18、(1)11;(2)3x2y+xy2.
【分析】(1)先算乘方,再计算乘除,最后计算加法;
(2)直接利用合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【详解】解:(1)原式=17+16+(—8)x3=17+(—2)x3=ll.
(2)6x2y+xy2-x2y-2x2y-3x2y+xy2
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则,正确掌握运算法则是解题关键.
19、3a2+2ab,1.
【分析】先算乘法和去括号,再合并同类项,最后代入求出即可.
【详解】解:(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2)
=a2+2ab+2b2-2b2+2a2
=3a2+2ab,
当a=2,b=*^■时,原式=3x2?+2x2xL=1.
22
【点睛】
本题考查整式的加减一化简求值.
20、(1)13;(1)1.
【解析】试题分析:(D根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题;
(1)根据塞的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
试题解析:(DI-HL(-15)+(-14)X-
6
=11+15+(-4)
=13;
(1)-Txl+(-1)=4-(-3)
=-lxl+44-4+3
=-1+1+3
=1.
21、a2+la-1;-1.
【解析】根据单项式乘法和合并同列项即可求解.
【详解】解:la-2(la-1)+4a2-1(a2-2a+l),
=la-6a+2+4a2-la2+6a-1,
=a2+la-1,
把a=-2代入得:
原式=4-6-1=-1.
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.
22、(1)-2,1,7;(2)①t=l或t=』;②k=-l
2
【分析】(1)根据有理数的性质,A、B、C三点位置,数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可;
(2)①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论;
②先用含t的代数式表示OF+八斯,DF+k-EF=9+6k-(3+3k)t,由3+3k=0求出k问题即可求解
【详解】解:(1)•.•最小正数为1.最大的负整数为小-1,a在最大的负整数左侧1个单位长度
...点A表示的数a为-点B表示的数b为1,
-(-2)=3
V30=245=2x3=6,
...点C表示的数为c=l+6=7,
故答案为:-2,1,7;
(2)①依题意,点F的运动距离为4t,点D、E运动的距离为t,
.•.点D、E、F分别表示的数为-2-t,1-t,7-4t,
当点F追上点D时,必将超过点B,
存在两种情况,即DE=EF和DF=EF,
如图,当DE=EF,即E为DF的中点时,
2(l-/)=-2-/+7-4r,
解得,t=L
A
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