2024年重庆市外国语学校八年级下册数学期末达标检测试题含解析

2024年重庆市外国语学校八年级下册数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（）时，四边形为矩形.A． B．C． D．3．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm4．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定7．如图所示，一次函数的图像可能是()A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是()A．平行四边形对角线相等 B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多边形的外角和为360°9．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或4二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）12．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．13．某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是__________．14．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．15．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=

____________°16．如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．17．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．18．一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．三、解答题(共66分)19．（10分）在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.20．（6分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.21．（6分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解较多”、“了解较少”、“不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.22．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.23．（8分）如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，直接写出四边形的面积．24．（8分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：求作：矩形作法：如图，①作线段的垂直平分线角交于点；②连接并延长，在延长线上截取③连接所以四边形即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下边的证明：证明：，，四边形是平行四边形（）（填推理的依据）四边形是矩形（）（填推理的依据）25．（10分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A，点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件2、C【解析】

由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【详解】∵与关于点成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵∴△BCA为等边三角形，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形3、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．4、A【解析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．【详解】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：．

故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5、A【解析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．6、C【解析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7、D【解析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.8、D【解析】

根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．【详解】平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命题；多边形的外角和为360°，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10、C【解析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【解析】

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、（﹣1，3）【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.13、【解析】

只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高．【详解】全班学生的平均身高是：．故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．14、1【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.15、1【解析】

利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.16、1【解析】

根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的中垂线，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵▱ABCD的周长为20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周长=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．17、x＜．【解析】

由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【详解】由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案为：x＜．【点睛】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.18、一．【解析】

先根据一次函数y=-x-1中k=-，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和；（2）；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【解析】

(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化面积为.依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和.（2）由（1）得：（3）由题意可知：即解得总费用值随值的增大而增大.当天时，答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【点睛】此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.

20、（1）当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t；当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=；当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解析】

（1）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t时，分别求解即可．（2）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t≤时，根据S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ分别求解即可．（3）分两种情形：当0＜t≤，可以证明△QCP∽△DCA，当＜t，∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，构建方程求解即可．【详解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t，当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①当0＜t≤时，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤时，△QCP∽△DCA，②当时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤或s时，△QCP∽△DCA．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）；（3）人.【解析】

（1）利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；（2）求出D组的占比，乘以360°即可求解；（3）利用总人数乘以C组占比即可求解.【详解】（1）由图可知这次被调查的学生人数为（人）则所对应的人数为（人）补全图形如下（2）此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“”所对应部分的圆心角为（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有（名）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.22、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为：.23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积的面积的面积，菱形BDEF的面积的面积，得出四边形BDEF的面积的面积．【详解】（1）证明：，，

四边形BDEF是平行四边形，

，AE是中线，

，

，

点D是AB的中点，

，

四边形BDEF是菱形；

（2）解：，，，

，

的面积，

点D是AB的中点，

的面积的面积的面积，

菱形BDEF的面积的面积，

四边形BDEF的面积的面积．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.【解析】

（1）根据要求作出图形即可．（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD是平行四边形，则可判定四边形ABCD矩形．【详解】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平