安微省2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

安微省2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+22．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．53．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h4．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．5．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶水平面上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米8．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称9．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，连接，则的长为A． B． C．4 D．611．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．12．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-2二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．14．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；16．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为米．17．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．18．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC所在直线的函数关系式.20．（8分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．22．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）23．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求的长．24．（10分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x≥20)件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．25．（12分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域.（1）求城与台风中心之间的最小距离；（2）求城受台风影响的时间有多长？26．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=，∴PK+QK的最小值为，故选B．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．2、D【解析】

如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=12AB【详解】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中线，∴CD=12AB=12×故选D．【点睛】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=12AB3、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．4、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5、B【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.6、D【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，

则可判断各命题是否正确．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正确

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正确

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正确

故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．7、A【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．【详解】根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.8、C【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.10、B【解析】

根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【详解】将绕点逆时针旋转得到△，，，，，，，在中，．故选：．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.11、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．12、D【解析】

根据分式有意义分母不能为零即可解答.【详解】∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2.故选：D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．14、【解析】

设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、4【解析】

因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．【详解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12−t.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴12−t=2t，∴t=4，∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.16、1【解析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解：作CF⊥AD于F点，则CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴设CF=1x，则FD=12x，由题意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案为1．本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．17、k＜3【解析】

试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，∴解得，故答案是：k【详解】请在此输入详解！18、3或1【解析】

分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，所以：多边形的每个内角为，而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，所以多边形的每个外角为，所以，所以，所以或解得：，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【解析】

（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．【详解】解：(1)设乙的速度为x米/秒，则300+150×12=150x，解得x=14，故答案为：14.(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C点坐标为(250，200)，B点坐标为(150，0)设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，将B、C两点代入，得，解得∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．20、（1）见解析；（2）108°【解析】

（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；

（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（2）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为4﹣2．【解析】试题分析：（2）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（2）证明：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四边形AECF=AC•EF=．考点：2.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．22、(2)秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．【解析】

（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C、E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C、E为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P在E点的右侧且在AD上时，t≤25，P、Q、C、E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C、E不可能为平行四边形，（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0<t≤20时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即20<t≤25时，如图2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25<t≤35时，如图3．由ED>25×3-30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．【详解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，此时，QC=35×3=205，∴BQ的长为235−205=30.(2)如图2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75−5t=3t,解得t=.∴当t=时,PQ∥DC.(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C.E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C.E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，∴PE=QC.如图2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，∠AGB=∠DHC=90∘∴四边形AGHD是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG和△DCH中，∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=(235−75)=30,∴ED=3(t−20)∵AP=5t−50，∴PE=75−(5t−50)−3(t−20)=255−8t.∵QC=3t，∴255−8t=3t，t=.当P在E点的右侧且在AD上时，t⩽25，P、Q、C.E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C.E不可能为平行四边形，∴t=；(4)①当点P在BA(包括点A)上,即0<t⩽20时,如图2.过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB⋅sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上，即20<t⩽25时，如图2.由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t−50+3t−30≠75,解得t≠.③当点P在DC上(不包括点D但包括点C)，即25<t⩽35时，如图3.由ED>25×3−30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角对于∠PQE，∠PQE⩽∠C,只有当点P与C重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90∘，△PQE为直角三角形。综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t⩽25且t≠或t=35.故答案为：0<t⩽25且t≠或t=35.【点睛】本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的基本性质及计算法则是解题关键.23、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝A