重庆市渝中区名校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

重庆市渝中区名校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段2．下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，103．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（）A．18 B． C． D．165．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．7．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（）A． B． C． D．8．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______12．已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．13．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．14．因式分解：2x2-1815．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.16．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．17．将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____．18．反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）三、解答题(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标．20．（6分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．21．（6分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求，，的值；（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.22．（8分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？23．（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．24．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：25．（10分）如图，已知正比例函数经过点．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．26．（10分）解不等式组：并在数轴上表示解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】

根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A、1×4≠2×3，故选项错误；

B、1×6=2×3，故选项正确；

C、2×5≠3×4，故选项错误；

D、1×10≠3×5，故选项错误．

故选B．【点睛】本题考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．3、B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。，图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，故选B.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.4、B【解析】

设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；【详解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），∵B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故选B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，故错误；B.，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C.，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D.，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．6、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7、C【解析】

用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8、C【解析】

小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【详解】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，

面积由“增加→不变→减少”变化．

故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．9、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．10、D【解析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.12、y2＜y3＜y1【解析】试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13、-1【解析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.14、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.15、6【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8−x)，解得：x=5，即CE的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE的面积=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.16、1【解析】

解：应分（70-42）÷4=7，

∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．

故答案为：1．17、y＝﹣4x﹣1【解析】

根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．【详解】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．18、1【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.三、解答题(共66分)19、（1）（1）画图见详解，C1的坐标（−1，4）；（2），画图见详解，C2的坐标（4，−3）．【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图△A1B1C1即为所求，C1的坐标（−1，4）；（2）如图△A2B2C2即为所求，C2的坐标（4，−3）．【点睛】本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、，-2.【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1+)÷，＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．21、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.【解析】

（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.【详解】解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.∴BC=8.∴长方形的长为8，宽为1．（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，∴PC=BC=×8=1，∴2（6－a）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m===1.当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，∴×1×AP=1，AP=2.∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.∴S与t的函数解析式为.【点睛】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.22、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数÷总人数得出b值和n值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1)由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在