内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2024年八年级下册数学期末统考试题含解析

内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2024年八年级下册数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定2．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②3．当分式有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．06．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数7．下列二次根式，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④9．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查10．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．12．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.13．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.14．如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．18．如图，，，，若，则的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？20．（6分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．22．（8分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：PD=PE；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．23．（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=224．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．25．（10分）已知一次函数的图象经过点.（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.26．（10分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、A【解析】

连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．【详解】连接OO′，如图，

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；

∵△BOO′为等边三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正确；

∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；，故④错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．3、B【解析】

根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】

根据任何非3数的3次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【详解】根据题意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又当x=3时，（x-1）|x|-1=1，综上可知，x的值是-1或3．故选A．【点睛】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．6、D【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D【解析】

根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A，，不是最简二次根式，故错误；B，，不是最简二次根式，故错误；C，，不是最简二次根式，故错误；D，是最简二次根式，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．8、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,∴点F不是AH的中点,即AF≠FH,∴①错误;∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四边形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等边三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正确;,,,,,,,,,∴③正确;∵△AOB是等边三角形,,∵四边形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正确;即正确的有3个,故选C.点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.9、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【详解】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；

C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；

D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24或【解析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．【详解】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，则它的面积为：×6×8=24；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，则它的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．12、70°【解析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.13、4cm【解析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．14、或【解析】

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.【详解】解：如图：连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）同理，另一旋转中心为（1,1）故答案为或【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.15、1【解析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．16、对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵O是AC边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．17、【解析】

由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.18、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)平均数：260(件)中位数：240(件)众数：240(件)(2)不合理【解析】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，中位数是：240，众数是240；（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.考点：平均数、中位数、众数点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数.平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.20、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形【解析】

(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.【详解】（1），，四边形ABDF是平行四边形，；结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四边形ABDF是平行四边形，，，，四边形AFCD是平行四边形，，四边形AFCD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.21、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．【详解】解：（1）把A、B两点代入，得，解得，故直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面积为9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D点坐标（4，0），由图象得不等式的解集为：x＜4；（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE=BP，理由详见解析【解析】

（1）根据菱形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE=PE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE；（2）证明：如图1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠CFE=∠DFP（对顶角相等），∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：DE=BP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由（1）知：PD=BP=PE，由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴DE=PE，∴DE=BP．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.【详解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.24、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3