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文档简介
重庆市渝中学区实验学校2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若(x﹣2)x=1,则x的值是()A.0 B.1 C.3 D.0或32.下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是()A.9,12,15 B.5,12,13 C.3,5,7 D.1,2,3.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.1.5,2,2.5 D.1,,34.某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是()A.中位数是75 B.平均数是80 C.众数是80 D.极差是155.如图,已知▱ABCD中,点M是BC的中点,且AM=6,BD=12,AD=4,则该平行四边形的面积为()A.24 B.36 C.48 D.726.如图,在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中,各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是()A. B.C. D.7.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是()A.22.5° B.25° C.23° D.20°8.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.9.下列命题,①4的平方根是2;②有两边和一角相等的两个三角形全等;③等腰三角形的底角必为锐角;④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.若在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.且11.等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是()A.16 B. C.32 D.12.下列各式正确的是()A.32=9 B.-(-3)2二、填空题(每题4分,共24分)13.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.14.计算的结果是______.15.给出下列3个分式:,它们的最简公分母为__________.16.已知直线与直线平行且经过点,则__.17.已知点,,直线与线段有交点,则的取值范围是______.18.如图,在第个中,:在边取一点,延长到,使,得到第个;在边上取一点,延长到,使,得到第个,…按此做法继续下去,则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程:x2-1=4x20.(8分)解不等式组,把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解.21.(8分)用适当方法解下列方程(1)3(x﹣2)=5x(x﹣2)(2)x2+x﹣1=022.(10分)为传播“绿色出行,低碳生活”的理念,小贾同学的爸爸从家里出发,骑自行车去图书馆看书,图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程(米)与行驶时间(分钟)的变化关系(1)求线段BC所表达的函数关系式;(2)如果小贾与爸爸同时从家里出发,小贾始终以速度120米/分钟行驶,当小贾与爸爸相距100米是,求小贾的行驶时间;(3)如果小贾的行驶速度是米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出的取值范围。23.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,且与正比例函数的图象交于点.(1)求一次函数的解析式;(2)点在轴上,当最小时,求出点的坐标;(3)若点是直线上一点,点是平面内一点,以、、、四点为顶点的四边形是矩形,请直接写出点的坐标.25.(12分)解不等式组:(要求:利用数轴解不等式组)26..已知:如图4,在中,∠BAC=90°,DE、DF是的中位线,连结EF、AD.求证:EF=AD.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
根据零指数幂的性质解答即可.【详解】解:∵(x﹣2)x=1,∴x﹣2=1或x=0,解答x=3或x=0,故选D.【点睛】本题考查了零指数幂的性质,熟记零指数幂的性质是解题的关键.2、C【解析】
根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.因此,只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.【详解】解:A、92+122=152,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误;B、52+122=132,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误;C、32+52≠72,根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形,故选项正确;D、12+32=22,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角形的三边,判断的方法是:计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.3、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误;B、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故B选项错误;C、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故C选项正确;D、,不可以构成直角三角形,故D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4、A【解析】
根据平均数,中位数,众数及极差的概念进行判断.【详解】解:将6名同学的成绩从小到大排列,第3、4个数都是80,故中位数是80,∴答案A是错误的,其余选项均正确.故选:A.【点睛】本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及其求法.5、C【解析】分析:由平行四边形的性质,可得△BOM∽△AOD,可得出OB⊥OM,进而可求解其面积.解:AM、BD相交于点O,在平行四边形ABCD中,可得△BOM∽△AOD,∵点M是BC的中点,即=,、∴==,∵AM=6,BD=12,∴OM=2,OB=4,在△BOM中,22+42=,∴OB⊥OM∴S△ABD=BD•OA=×12×4=24,∴SABCD=2S△ABD=1.故选C.【点评】本题主要考查平行四边形的性质,能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题.6、B【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A、∵AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;B、∵AC2=22+32=13,BC2=12+12=2,AB2=22+32=13,∴△ABC不是直角三角形,故本选项正确;C、∵AB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;D、∵AC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题关键.7、A【解析】
根据正方形的性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,则:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.考点:正方形的性质.8、D【解析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、C【解析】
根据平方根的定义对①进行判断;根据全等三角形的判定方法对②进行判断;根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断.【详解】解:①4的平方根是±2,是假命题;
②有两边和其夹角相等的两个三角形全等,是假命题;
③等腰三角形的底角必为锐角,是真命题;
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题;
故选:C.【点睛】本题考查命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.10、D【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于1,分母不等于1,就可以求解.【详解】根据二次根式有意义,分式有意义得:x+1≥1且x≠1,解得:x≥-1且x≠1.故选D.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.11、D【解析】
作底边上的高,根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高,再代入面积公式求解即可.【详解】如图,作底边BC上的高AD,则AB=5cm,BD=×6=3cm,∴AD=,∴三角形的面积为:×6×4=12cm.故选D【点睛】此题考查等腰三角形的性质,勾股定理,解题关键在于作出图形12、D【解析】
根据二次根式的性质解答即可.【详解】解:A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、且【解析】试题解析:由题意知,∵方程有实数根,∴且故答案为且14、1【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可.【详解】解:===1故答案为:1.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握计算法则是解题关键.15、a2bc.【解析】
解:观察得知,这三个分母都是单项式,确定这几个分式的最简公分母时,相同字母取次数最高的,不同字母连同它的指数都取着,系数取最小公倍数,所以它们的最简公分母是a2bc.故答案为:a2bc.考点:分式的通分.16、2【解析】
由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2,然后把点A(1,2)代入一次函数解析式可求出b的值.【详解】直线与直线平行,,,把点代入得,解得;,故答案为:2【点睛】本题主要考查了两条直线相交或平行问题,待定系数法,解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标.17、﹣1≤m≤1.【解析】
分别把点,代入直线,求得m的值,由此即可判定的取值范围.【详解】把M(﹣1,2)代入y=x+m,得﹣1+m=2,解得m=1;把N(2,1)代入y=x+m得2+m=1,解得m=﹣1,所以当直线y=x+m与线段MN有交点时,m的取值范围为﹣1≤m≤1.故答案为:﹣1≤m≤1.【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点,根据点的坐标求得对应m的值,再利用数形结合思想是解决本题的关键.18、.【解析】
先根据等腰三角形的性质求出的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出,及的度数.【详解】在中,,,,是的外角,,同理可得.故答案为:.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出、及的度数.三、解答题(共78分)19、【解析】
解:,,方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查一元二次方程,本题难度较低,主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握,运用求根公式即可.20、﹣1、﹣1、0、1、1.【解析】
根据不等式组的计算方法,首先单个计算不等式,在采用数轴的方法,求解不等式组即可.【详解】解:解不等式(1)得:x<3,解不等式(1)得:x≥﹣1,它的解集在数轴上表示为:∴原不等式组的解集为:﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解为:﹣1、﹣1、0、1、1.【点睛】本题主要考查不等式组的整数解,关键在于数轴上等号的表示.21、(1)x1=2,x2=;(2)x=.【解析】
(1)用因式分解法解方程;(2)利用求根公式法解方程.【详解】解:(1)方程整理得:3(x﹣2)﹣5x(x﹣2)=0,分解因式得:(x﹣2)(3﹣5x)=0,解得:x1=2,x2=;(2)这里a=1,b=1,c=﹣1,∵△=1+4=5,∴x=.【点睛】考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法,此法适用于任何一元二次方程.22、(1);(2)小贾的行驶时间为分钟或分钟;(3)【解析】
(1)结合图形,运用待定系数法即可得出结论;(2)设小贾的行驶时间为x分钟,根据题意列方程解答即可;(3)分别求出当OD过点B、C时,小贾的速度,结合图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】(1)设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b,根据题意得,解得,∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500;(2)设小贾的行驶时间为x分钟,根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)-120x=100或3000-120x=100,解得x=或x=或x=或x=或x=或x=,即当小贾与爸爸相距100米时,小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟;(3)如图:当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷15=100(米/分钟);当线段OD过点C时,小贾的速度为3000÷22.5=(米/分钟).结合图形可知,当100<v<时,小贾在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).【点睛】本题考查了一次函数的应用;熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键.23、证明见解析.【解析】
由平行四边形的性质得出AB∥CD,得出内错角相等∠E=∠BAE,再由角平分线证出∠E=∠DAE,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.24、(1);(2);(3)或(,).【解析】
(1)由A、C坐标,利用待定系数法可求得答案;(2)由一次函数解析式可求得B点坐标,可求得B点关于x轴的对称点B′的坐标,连接B′C与x轴的交点即为所求的P点,由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式,则可求得P点坐标;(3)分两种情形分别讨论:①当OC为边时,四边形OCFE是矩形,此时EO⊥OC;②当OC为对角线时,四边形OE′CF′是矩形,此时OE′⊥AC;分别求出E和E’的坐标,然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点的坐标.【详解】解:(1)∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象经过点A(−3,0),点C(3,6),∴,解得,∴一次函数的解
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