浙江省温州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

浙江省温州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35

分。每小题只有一个选项是正确的，不选'多选'错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点4表示的数大3的数是（）

—।---i----1----1---1_>

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命

名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x109B.2.18x108C.21.8x107D.218x106

阅读背景素材，完成下面小题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈深、楠溪江、雁荡山.

4.若从中随机选择一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈襟”的概率为（）

A.1B.1C.|D.|

5.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡

山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

某校学生最想去的研学

地点统计图

/储溪江

Z_2O%雁荡山\

\南鹿岛/

40%/

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化简。4・（一。尸的结果是（）

A.al2B.-al2C.a2D.-a7

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共

30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

3

A.-1x+y=30B.x+=30C.+y=30D.%+2y=30

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合

而成.作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上，过点E作EH14B于点从当=

BC,zBOC=30°,DE=2时，EH的长为（)

D

A.V3B-1C.V2-w

9.如图，四边形ABCD内接于。0,BC//AD,4c_LBD.若zAOD=120°,AD=取,则NCA。的度

数与BC的长分别为（)

A.10°,1B.10°,V2C.15°,1D.15°,V2

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等,

②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时

3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图所示，在

2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

二、填空题（本题有6小题，第1175小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11.分解因式：2a2-2a=。

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图

所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

某校学生“亚运知识”竞赛成绩的

14.若扇形的圆心角为40°,半径为18,则它的弧长为。

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的

压强p（kPa）与气缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa

16.图1是4X4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为近，现将它前拼成一个“房子”造型（如

图2）,过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A,E,D,B

在圆上，点C,F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A,N,M在同一直线

上，AB//PN,DE=y/6EF,则题字区域的面积为.

图2

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明'演算步骤或证明过程）

17.计算：

（1）|-1|+V—8+（4）-2一（-4）.

(2)q2t2___3

a+ll+a'

18.如图，在2x4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形

（顶点均在格点上）.

I

（1）在图1中画一个等腰三角形PEF,使底边长为近，点E在BC上，点F在AD上，再画出该

三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形.

（2）在图2中画一个R3PQR,使NP=45°,点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向

右平移1个单位后的图形.

19.某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元，阳

阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km,为了选择合适的型号通过网络调查，

获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

B216215220

C227.5227.5225

A,B,C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图

率汽车（辆）

6

4

190195200205210215220225230235行驶里程（km）

一一一力型一…8型—C型

（1）阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和

众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程

要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。

20.如图，在直角坐标系中，点4（2,巾）在直线y=2%-|上，过点A的直线交y轴于点8（0,3）.

（1）求m的值和直线AB的函数表达式。

（2）若点P（t,y。在线段AB上，点Q（t—1,丫2）在直线y=2x—|■上，求为一旷2的最大值.

21.如图，已知矩形ABCD,点E在CB延长线上，点尸在BC延长线上，过点F作FH_LEF交ED

的延长线于点H,连结AF交EH于点G,GE=GH.

（1）求证：BE=CF.

（2）当第=卷，力。=4时，求EF的长.

22.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的4处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水

平距离为6m时;球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以。为原点建立如

图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后

方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？

23.根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

某兴趣小组在一幢楼房窗

口测算远处小山坡上发射

激光源

塔的高度MN（如图1）.

铅锤

他们通过自制的测倾仪支杆图2

（如图2）在A,B,C三

个位置观测，测倾仪上的

示数如图3所示.

____________Q土宅

园L一一一一」」一

M4处俯角

1鬲

<----咐窄----->1

/4处仰角乙2.

图1

3摔一H

6处仰角43C

经讨论，只需选择其中两个合适的位置,通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

在选择两个观步晅立置：点▲和点

分析规划

突▲__O

1获取数据写出所选位生堂观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.

在

奖推理计算计算发射塔白勺图上高度MN.

2

£

冬换算高度楼房实际宽月芝DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

24.如图1,AB为半圆。的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D,BE工CD,交CD延

长线于点E,交半圆于点F,已知。4=|,/C=l.如图2,连结AF,P为线段AF上一点，过点P

作BC的平行线分别交CE,BE于点M,N,过点P作PH_L于点，.设PH=x,MNy-

HO

图2

(1)求CE的长和y关于x的函数表达式.

(2)当PHVPN,且长度分别等于P〃，PN,a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a

的值.

(3)延长PN交半圆。于点Q,当NQ=^x-3时，求MN的长.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

【答案】4.C

5.B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2a(a-1)

12.【答案】140

13.【答案】—<3

14.【答案】47r

15.【答案】20

16.【答案】5；f|V6

17.【答案】(1)解：原式=1—2+9+4=12；

a2+2-3_a2-l_(a+l)(a-l)_

(2)解：原式=—CL-1.

Q+1Q+1Q+1

18.【答案】(1)解：画法不唯一，如图1或图2.

图1图2

(2)解：画法不唯一,

图3

3x190+4x195+5x200+6x205+2x21.0

19.【答案】(1)解：对=

3+4+5+6+2200(/cm);

由统计图可知，A型号汽车充满电后行驶的里程数据最多205km,故A型号汽车充满电后行驶的里程

数据的众数为205km；

将A型号汽车充满电后行驶的里程数据按从小到大排列为：190,190,190,195,195,195,195,

200,200,200,200,200,205,205,205,205,205,205,210,210,

这20个数据中排第10与11位的数据都是200,所以这组数据的中位数为(200+200)-2=200(km)；

(2)解：选择B型号汽车，理由如下：

VA型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：益x100%=10%,

B型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：100%=90%,

C型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：|§x100%=100%,

.1A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建

议选择；B,C型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km,其中B型号汽车有90%符合行程

要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议

选择B型号汽车.

20.【答案】(1)解：把点A(2.m)代入y=2x—擀，得m='!，

.'.A(2,|)

设直线AB的函数表达式为y=kx+b,

把点A(2,1)及点B(0,3)代入，

得华+仁之

解得卜=-4,

(6=3

•••直线AB的函数表达式为y=-1x+3;

(2)解：•••点P(t,yi)在线段AB上，

点Q(t-1,y2)在直线y=2x-|上，

359

•e-yi+3(0<t<2),y2=2(t—1)—]=2t—2，

yi-yz+3-(2t-|)=_%+学

11

.,y1-y2的值随x的增大而减小，

.•.当t=0时，yi-y2的最大值为竽.

21.【答案】(1)证明：・.・FH_LEF,GE=GH,

・・.GE=GF=GH,

AZE=ZGFE,

丁四边形ABCD是矩形，

：・AB=CD,乙4BC=57B=90°,

：・4ABF三〉DCE{AASy

ABF=CE,

ABF-BC=CE-BC,

即BE=CF；

(2)解：・・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZDCB=90°,BC=AD=4,

VFH1BF,

・・・NHFB=NDCB=90。，

ACD//FH,

/.△DCE^AHFE,

.EC_CD

••丽一而’

.CD_AB_5

*'F77=F77=6,

设BE=CF=x,则CE=x+4,EF=2x+4,

.x+4_5

“2x4-4—

解得x=l,

・・・EF=6.

22.【答案】(1)解：由题意，得抛物线的顶点坐标为(2,3),

设抛物线为y=a(x-2)2+3,把点A(8,0)代入，

得36a+3=0,

解得a=一*，

••・抛物线的函数表达式为丫=一告(％-2)2+3,

当x=0时，y=1>2.44,

二球不能射进球门;

（2）解：如图，设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=-备（尢-2—M）2+3,

把点（0,2.25）代入得2.25=（-2-巾）2+3,

解得？Hi=-5（舍去），m2=1,

・•・当时他应该带球向正后方移动1米射门.

23.【答案】解：共有两种方案可供选择，规划一：

任务1：【分析规划】选择点A和点B.

故答案为：A、B；

【获取数据】tanNl=18,tan/2=14,tan/3=13,测得图上AB=4mm；

任务2：如图1,过点A作AFLMN于点F,过点B作BG_LMN于点G,

吕吕

吕

吕

□吕

□

吕

吕

口

口

图］DE

易得四边形ABFG是矩形，

FG=AB=4mm,AF=BG,

设MF=x(mm)

tanZMAF=xAF=14,

tanZMBG=x+4BG=13,

・・・AF=4x,BG=3x+12,

.'.4x=3x+12,

解得x=12,

AAF=BG=4x=48(mm),

VtanZFAN=FN48=14,

FN=6mm,

JMN=MF+FN=12+6=18mm；

任务3：测得图上DE=5mm,设发射塔的实际高度为h米.

由题意,得512=18h,解得h=43.2,发射塔的实际高度为43.2米.

规划二：

【任务1】【分析规划】选择点A和点C.

故答案为：A、C；

【获取数据】tanNl=18,tanZ2=14,tanZ4=12,测得图上AC=12mm；

【任务2］如图2,过点A作AFLMN于点F,过点C作CGLMN,交MN的延长线于点G,

M

易得四边形ACGF是矩形，则FG=AC=12mm,AF=CG,

设MF=x(mm),

VtanZMAF=xAF=14,

tanZMCG=x+12CG=12,

/.AF=4x,CG=2x+24.

VAF=CG,

，4x=2x+24,

解得x=12,

AF=CG=4x=48mm,MF=12,

AtanZNAF=NF48=18,

・・・NF=6,

・・・MN=MF+NF=18mm,

【任务3】测得图上DE=5mm,设发射塔的实际高度为h米.

由题意，得512=18h,解得h=43.2,

.,•发射塔的实际高度为43.2米.

24.【答案】(1)解：如图1,连接OD.

图1

YCD切半圆0于点D,

A0D1CE,即NODC=90。,

VOA=|,AC=1,

在RtAOCD中，由勾股定理得CD=2,

VBEICE,OD1CE,

；.OD〃BE,

.生—殁BP2_f

"CE=CB'CE-4,

•'16

・・CE=~g-；

如图2,

，NAFB=90°,

.\ZAFB=ZE=90o,

，AF〃CE,

又...MNacB,

四边形APMC是平行四边形,

04PHPHx5

・•・CM=PA=——―r=.=-T=Q-X

sinzlsiner3