驻马店市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测试题含解析

驻马店市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到42,第3次移动到小,……,

第n次移动到A”，则△Q4M2019的面积是（）

10091011

A.504B.-------C.------D.1009

22

2.单项式x“一53与一2孙〃的和是单项式，则/的值是（）

A.3B.6C.8D.9

3.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）

A.若兀=>,则x+3=y-3B.若》=y，则-4x=Ty

C.若］=］，则2x=3yD.若如=做，则x=y

4.如下图所示的几何体从上面看到的图形（）

A.口BB

5.下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）

6.若。=一2,则式子"―2.-3的值是（）

A.7B.5C.-3D.-11

7.已知：Z4MB=45°,ZBMC=30°,NAMC等于（）

A.45B.15或30C.75D.15或75

8.如图，AB=18,。为A3的中点，点。在线段AC上，且AZ）:CB=1:3,则。3的长度是（）

II___________I___________________I

ADCB

A.8B.10C.12D.15

9.数M精确到0.01时，近似数是2.90,那么数M的范围是（）

A.2.8<M<3B.2.80<M<3.00

C.2.85<M<2,95D.2.895<M<2.905

10.从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（）

A.rmB.R

ii.下面四个数中，最大的数是（

A.-4B.-1C.0D.5

12.下列变形中，正确的是（）

A.由2—X=3得x=3—2B.由2%=3x+4得7=3%一2%

3D.由丄x=0得x=3

C.由3x=2得x=—

23

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.如图，BD平分NABC,NO8E=90°.若NA6C=4O°,则NABE=.

E

\

14.某种衣服售价为加元时，每条的销量为〃件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销

售额是__________元.

15.如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的

边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/

秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米.

16.下午2点30分，时钟的时针与分针所形成的较小角的度数是.

17.甲看乙的方向是南偏西30。，乙看甲的方向是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，点。为直线A3上一点，过点。作射线OC,使NBOC=110°,将一直角三角板的直角顶点放在

点。处（NOMN=30。），一边在射线08上，另一边ON在直线4?的下方.

（1）将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边OM在NBOC的内部，且恰好平分ZBOC,求/BON的

度数；

（2）将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第，秒时，直线QV恰好

平分锐角厶OC,求「的值；

将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图3,使一边QN在NAOC的内部，请探究NAOM-NNOC的值.

19.（5分）已知直线y=2x+l.

（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值.

20.（8分）已知。、b互为相反数且。。（），c、4互为倒数，加的绝对值是最小的正整数，求

,八2019（。+匕）

nr2-（-l）d--------------------cd的值.

2020

21.（10分）已知代数式A=2x?+3盯+2y,8=/-w+x.

（1）求A—28；

（2）当x=-l,y=3时，求A—28的值；

（3）若A—28的值与x的取值无关，求了的值.

22.（10分）如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段胡的延长线上一点。.

（1）画出三角形A8C关于直线MN对称的E旦G；

（2）画出三角形ABC绕着点O旋转180。后的△4&G；

23.（12分）如图，已知A8,。是数轴上的三点，点。表示的数是6,BC=4,AB=12.

AOBC

（1）写出数轴上点A,点8表示的数；

（2）点M为线段A8的中点，CN=3,求的V的长；

（3）动点P,。分别从AC同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长

度的速度沿数轴向左匀速运动，求，为何值时，原点。恰好为线段PQ的中点.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】观察图形可知：OA2n=n,由0厶2。］6=1008,推出OA2。®=1009,由此即可解决问题.

【详解】观察图形可知：点A?”在数轴上，0A2,,=n,

.OA20I6=1G08,

OA20I9=1009,点A2。.在数轴上,

•Q丄*1009x1=1009

一°A2A刈922

故选B.

【点睛】

本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

2,D

【分析】根据同类项的定义，可得a,b的值，进而即可求解.

【详解】•.•单项式犬-。3与一2孙〃的和是单项式,

单项式fly?与一2孙〃是同类项,

a—1=1a=2

」解郷

b=3

""=32=9,

故选D.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a,b的方程，是解题的关键.

3、B

【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、若工=',则x+3=y+3,故A错误；

B、若》=>,则-4x=-4y,故B正确；

C、若H，贝⑶=2力故C错误；

D、ax=ay,当“=。时，x=y不成立，故D错误;

故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题.

【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起.

【详解】解：从上面看到的图形：

故答案为：D.

【点睛】

此题考査了从不同方向观察物体和几何体，考査学生的空间想象能力和抽象思维能力.

5、B

【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然

后进行判断即可.

【详解】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；

C、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；

D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图.

6、B

【分析】把a=-2代入式子/一2a-3,然后根据有理数混运算的法则即可计算求解.

【详解】把a=—2代入式子/一2“一3可得：

(-2)2-2X(-2)-3=5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则.

7、D

【分析】本题分CM边在NAMB的内部和外部两种情况计算，即可求得NAMC.

【详解】当CM边在NAMB的内部时，

ZAMC=ZAMB-ZBMC=45°-30°=15°；

当CM边在NAMB的外部时，

ZAMC=ZAMB+ZBMC=45°+30°=75°.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解.

8、D

【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD,结合图形计算即可.

【详解】VAB=18,C为AB的中点，

.,.AC=BC=—AB=9,

2

VAD：CB=1：3,

.♦.AD=3,

.,.DC=AC-AD=6,

.,.DB=DC+BC=15cm,

故选：D.

【点睛】

本题考査的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

9、D

【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.90,有两种情况，千分位上的数舍去，和

千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.

【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4,即数M可能是2.901、2.902、2.903、2.904；

千分位进一的数有5、6、7、8、9,因为千分位进一，得到近似数是2.90,所以原来的小数的百分位上是10-1=9,百

分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8,即数M可能是2.895、2.896、2.897、2.898、2.899；

...数M精确到0.01时，近似数是2.90,那么数M的范围是2.895WMV2.905,

故选：D.

【点睛】

此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法

解决问题是解题的关键.

10、B

【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】A为俯视图；B不是该几何体的视图；C为左视图；D为主视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

11、D

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可.

【详解】

•••最大的数是5,

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.

12、B

【分析】根据一元一次方程的步骤，移项，系数化为1,逐一判断即得.

【详解】A.移项得-x=3-2,故此选项错误；

B.移项得T=3x—2x,故此选项正确；

2

C.系数化为1得尤=§,故此选项错误；

D.系数化为1得x=0,故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

考查了一元一次方程的解题步骤，移项和系数化为1,注意移项要变符号，系数化为1时要除以系数.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、70°

【解析】根据角平分线的定义得到NABD=L/ABC=20。，根据垂直的定义得到NDBE=90。，根据角的和差即可得到

2

结论.

【详解】解：；BD平分NABC,ZABC=40°,

:.ZABD=-ZABC=20°,

2

TBE垂直BD,

.•.ZDBE=90°,

:.ZABE=ZDBE-ZABD=70°,

故答案为：70。.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键.

14、(m-x)(n+5x)

【分析】根据销售额=每件售价x销量，即可得到答案.

【详解】•••降价》元后，每件售价为：(m-x),销量为：(n+5x),

工销售额是:(m-x)(n+5x).

故答案是：(m-x)(n+5x).

【点睛】

本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价X销量，是解题的关键.

15、5.1.

【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和X时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根

据速度和X时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和X时间=路程和，求出相遇时间；

设第4次相遇的时间为f秒，根据速度和X时间=路程和，求出相遇时间；

【详解】设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：(2+4)x=24X4,解得：x=ll；

设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：(2+1+4+1)y=24X4,解得：y=12；

设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：(2+1+1+4+1+1)Z=24X4,解得：z=9.1；

设第4次相遇的时间为f秒，依题意有：(2+1+1+1+4+1+1+DU24X4,解得：y=8；

2X11-(2+1)X12+(2+1+1)X9.1-(2+1+1+1)*8

=32-31+38.4-4()

=-5.1

故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.1厘米.

故答案为5.1.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.

16、105°.

【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度.

【详解】解：个小时在时钟上的角度为180。+6=30。，

.♦.3.5个小时的角度为30。X3.5=105°.

故答案为105°.

【点睛】

本题主要考查角度的基本概念.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的

位置关系建立角的图形.

17、北偏东30。

【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案.

【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30。，

故答案为北偏东30。.

【点睛】

本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)35°；(2)H或47；(3)ZAOM-ZNOC=20°.

【分析】(D根据角平分线的定义通过计算即可求得NBON的度数；

(2)当ON的反向延长线平分NAOC时或当射线ON平分NAOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及

角的关系进行计算即可；

(3)根据NMON=90。，ZAOC=70°,分别求得NAOM=9(F-NAON,ZNOC=70°-ZAON,再根据NAOM-NNOC=

(90°-ZAON)-(70°-ZAON)进行计算，即可得出NAOM与NNOC的数量关系.

【详解】解：(D如图2中，

VOM平分NBOC,

/.ZMOC=ZMOB,

又•.,NBOC=UO。，

.,.ZMOB=55°,

,.,ZMON=90°,

:.ZBON=ZMON-ZMOB=35°；

(2)(2)分两种情况:

①如图2,VZBOC=110°

.•.ZAOC=70°,

当当ON的反向延长线平分NAOC时，ZAOD=ZCOD=35°,

.,.ZBON=35°,ZBOM=55°,

即逆时针旋转的角度为55。，

由题意得，5t=55。

解得t=U；

②如图3,当射线ON平分NAOC时，NNOA=35。，

.".ZAOM=55°,

即逆时针旋转的角度为：180。+55。=235。，

由题意得，5t=235°,

解得t=47,

综上所述，t=Us或47s时，直线ON恰好平分锐角NAOC；

故答案为：11或47；

(3)ZAOM-ZNOC=20°.

理由：VZMON=90°,ZAOC=70°,

.,.ZAOM=90°-ZAON,ZNOC=70°-ZAON,

/.ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(70°-ZAON)=20°,

二ZAOM与NNOC的数量关系为：ZAOM-ZNOC=20°.

【点睛】

本题主要考査的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键.

19、(1)点厶的坐标为|一；,0),点B的坐标为(0,1)；(2)k=-2,b=l.

【分析】(1)令y=o,求出X值可得A点坐标，令x=0,求岀y值可得B点坐标；

(2)根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过

点(0,D,0),进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案.

2

【详解】⑴当y=0时，

二直线y=2x+l与x轴交点A的坐标为

当x=0时，y=l,

二直线y=2x+l与y轴交点B的坐标为(0』)；

(2)由(D可知直线y=2x+l与两坐标轴的交点分别是(0,1),(一g，°;

•••两直线关于)'轴对称，

...直线丫=1«+1)过点(0,1),(；,0),

丄后+匕=0

2,

b=l

・・k=-2,b—1•

【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想,

需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题.

20、1.

【分析】根据相反数和倒数的性质得a+。=0,cd=l,由〃？的绝对值是最小的正整数得I机1=1,代入求解即可.

【详解】因为。、人互为相反数且c、。互为倒数，

m的绝对值是最小的正整数，

所以a+Z>=0,cd=\,\m^\,

原式=1+1+0—1=1

【点睛】

本题考査了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键.

2

21、(1)5xy-2x+2yt(2)-7；(3)二

【分析】(1)由整式的加减混合运算，即可求出答案；

(2)直接把％=-1,丁=3代入计算，即可得到答案；

(3)把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0,即可得到答案.

【详解】解：(1)A-2B=(2x2+3xj；+2y)-2(x2-xy+x)

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)当x=-l,y=3时，

原式=5孙-2x+2y

=5x(-l)x3-2x(-l)+2x3

=-15+2+6

——1；

(3)5xy—2x+2y

=(5y-2)x+2y,

VA-2B的值与x的取值无关，

.•.5y-2=0,

,2

••y——.

5

【点睛】

本题考査了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题.

22、