2023年高考数学选择填空题专练一(新高考)（含解析）

高考数学选择填空题专练一(新高考)

满分：80时间：45分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足屯M={1,3},则()

A.2GMB.3&MC.D.5把M

2.设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),则

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-l)2=1D.x2+(j+l)2=1

3.函数/(x)=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值()

A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2

99

C.奇函数，最大值为7D.偶函数，最大值为三

88

4.已知非零向量£,瓦工,则"a-c=6c"是"。=力"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

5.若数列{《}为等差数列，且4=g,”3=［，则cosa2o=()

62

A1RDG

2222

6.造纸术、ER刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治、

经济、文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年

评选出了'‘中国的新四大发明“：高铁、扫码支付、共享单车和网购.若从这8个发明中任取两

个发明，则两个都是新四大发明的概率为()

131

A.一B.一C.—D.-

147144

7.设函数f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则网()

A.是偶函数，且在(；,+«))单调递增B.是奇函数，且在(-g,g)单调递减

C.是偶函数，且在(TO,-；)单调递增D.是奇函数，且在(TO,-g)单调递减

8.己知函数/(外=皿一。，g(x)=3(吟吟若方程/(x)=g(x)有2不同的实数

解，则实数。的取值范围是()

A.(-00,e)B.(0,-)C.(-oo,0)D(e,+8)D.(e,+8)

e

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产

指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

10.已知曲线C:，”/=[.()

A.若机>〃>0,则C是椭圆，其焦点在)，轴上

B.若，片〃>0,则C是圆，其半径为«

C.若机则C是双曲线，其渐近线方程为y=±px

D.若〃?=0,心0,则C是两条直线

11.在正三棱柱48C-ABC中，AB=AAl=l,点?满足3P=,其中

Z/e[O,l],则（）

A.当；1=1时，△ABf的周长为定值

B.当〃=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值

C.当/=《时，有且仅有一个点尸，使得AP1BP

D.当〃=；时，有且仅有一个点P,使得AB-L平面48f

12.设正整数〃=4-2°+。/2+…+其中qe{O,l},记

0伍）=%+4++4.则（）

A.69（2n）=d9（n）B.69（2n+3）=69（71）4-l

C.69（8〃+5）=69（4〃+3）D.矶2"-1）=〃

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

7T

13.ABC的内角A,5,C的对边分别为a/,c.若b=6,a=2c,8=],则,..ABC的面积为

14.若〃＞。"＞。，则+b的最小值为一

15.如图，已知边长为1的正方形ABC。与正方形BCFE所在平面互相垂直，P为EF的

中点，。为线段FC上的动点，当三棱锥P-ABQ的体积最大时，三棱锥P-ABQ的外接

球的表面积为.

焦点耳（-c,0）,

F2（C,0）（C＞0）,若过6的直线和圆

X-gc）+y2=c2相切，与椭圆在第一象限交于点p,且尸用_Lx轴，则该直线的斜率是

,椭圆的离心率是

2024年高考数学选择填空题专练一(新高考)

答案与解析

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足=3},则()

A.2GMB.3&MC.D.5^M

【答案】A

【解析】因为全集。={1,2,3,4,5},=3},

所以M={2,4,5),

所以2GM,3eM,4eM.5eM.

故选：A.

2.设复数Z满足|z-i|=l,Z在复平面内对应的点为(x,y),则

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=\

C.x2+(y-l)2=1D.x2+(j+l)2=1

【答案】C

【解析】由题可得2=%+a2-1=%+(丁-1>,|zT|=Jx2+(y_])2=],则

x2+(y-1)2=1.故选C.

3.函数/(x)=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值()

A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2

99

C.奇函数，最大值为-D.偶函数，最大值为一

88

【答案】D

【解析】由题意，/(T)=COS(—X)-COS(-2X)=COSX-COS2X=/(X),所以该函数为

偶函数，

(1丫9

^■/W-cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2lcosx--I+—,

19

所以当cosx=一时，取最大值一.

48

故选：D.

4.已知非零向量£,瓦",则"a.c="-c"是"。=6"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

rrr

【解析】若Q.c=b•c，则,c=。，推不出a=〃；若a=b，则a•c=〃•c必成立,

故"。'c=b-c"是"a=h"的必要不充分条件

故选：B.

5.若数列｛4｝为等差数列，且4=工71nI

=5,则cosa.%（）=（）

6

1RM1

A.—t>.---C.——d

222-4

【答案】C

【解析"二岁7T

~6

ln7t10万

«20=«1+19--=-

10〃4〃

COS%o=cos—=cos—cos^+―

I32

故选：C

6.造纸术、ER刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治、

经济、文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年

评选出了“中国的新四大发明“：高铁、扫码支付、共享单车和网购.若从这8个发明中任取两

个发明，则两个都是新四大发明的概率为（）

【答案】C

【解析】从8个发明中任取两个发明共有C；=28种,

两个都是新四大发明的有C；=6种，

所求概率为p=9=a,

2814

故选：C

7.设函数/(幻=卬2%+1|-1。|2%-1|,则於)()

A.是偶函数，且在((,+<»)单调递增B.是奇函数，且在(-g,3)单调递减

C.是偶函数，且在(7,-f单调递增D.是奇函数，且在(ro,-J)单调递减

【答案】D

【解析】由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得定义域为卜|xh土共，关于坐标原点对'

称,

又=1叩_2司_1计2：_1]=ln|2x-l|_ln|2x+l|=-/(x),

•../(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当xe时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

上单调递增，y=ln(l—2x)在上单调递减,

排除B；

当xe|-oo,-gj时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=In2

=1+

2x—112x—1

〃=1H--—在I-°o,-]上单调递减,/(〃)=In〃在定义域内单调递增,

2x-lI2)

根据复合函数单调性可知：f(x)在上单调递减，D正确.

故选：D.

8.已知函数/。)=叱-。，g(x)=3(lnx—),若方程/(x)=g(x)有2不同的实数

xInx

解，则实数。的取值范围是()

A.(-00,e-)B.(0,—)C.(-oo,0)u(e,+8)D.(e,+8)

【答案】B

【解析】由/(X)=g(x)得小_a=3(lnx一5)，去分母整理得(1nx-3x)Qnx一以)=。

xInx

InxInx

有2不同的实数解，所以Inx—3九=0或Inx—以=0,所以一=3或一=〃，

xx

设以力=皿(*>0)所以勿(乃=上段，当0<x<e时，〃(x)>0,函数力(x)单调递

Xx~

增，当x>e时，〃'(x)<0,函数/i(x)单调递减.

所以〃(x)nm=〃(e)=,<3,所以如二=3没有实数解.

ex

Inx

所以方程——=a有两个不同的实数解.力(1)=0

x

当x->0时，〃。)<0;当％-»+8时，/i(x)>0

故选：B

三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产

指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

【答案】CD

【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10

天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；

由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所

以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；

由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；

10.己知曲线Um/+砂2=].（）

A.若根>〃>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若，”=n>0,则C是圆，其半径为。

C.若〃?〃<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=

D.若〃?=0,〃>0,则C是两条直线

【答案】ACD

22

xy_

【解析】对于A,若a>〃>0,则=1可化为了十|一1,

mn

因为加>〃>0,所以

mn

即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；

对于B,若m=〃>0,则/nr?+〃y2=1可化为尤2十n2=一，

n

此时曲线C表示圆心在原点，半径为正的圆，故B不正确：

n

,,,^+£=i

对于C,若加〃<0,贝IjAHT=1可化为1,

inn

此时曲线C表示双曲线，

由iwc+My?=o可得丁=±J一'冗,故C正确；

对于D,若m=0,〃>0,则尔2+"=1可化为丁=1,

n

y=士近，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；

n

故选：ACD.

11.在正三棱柱A8C-A8G中，43=朋=1,点尸满足3P=/l3C+〃B耳，其中;IG[0,1],

〃目0』，则（）

A.当；1=1时，aABf的周长为定值

B.当〃=1时，三棱锥尸-A8C的体积为定值

C.当2=；时，有且仅有一个点P,使得8P

D.当〃=；时，有且仅有一个点P,使得AB_L平面

【答案】BD

【解析】

易知，点p在矩形8CG4内部（含边界）.

对于A,当4=1时，BP=BC+〃BB^BC+KG，即此时Pe线段CC-AAB,尸周长不是定

值，故A错误；

对于B,当4=1时，3尸=油。+期=3耳+/140,故此时P点轨迹为线段,而4G//BC,

〃平面ABC,则有P到平面ABC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确.

对于c,当2=3时，BP=：BC+〃BB「取BC.8G中点分别为Q,H,则BP=BQ+〃QH,

所以尸点轨迹为线段。“，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A与，01，

「（（）,（）,〃）,B0,-,0,则AP=-AP8P=〃（〃-1）=O,

所以〃=0或〃=1.故，，。均满足，故c错误；

对于D,当〃=；时，BP=4BC+；BB-取网，CG中点为M,N.BP=BM—MN，所

（>\\一/行一

以尸点轨迹为线段MV.设P0,%，5,因为A¥，0,0,所以”=-今-，%，彳，

12）V2）I227

）3=-与,;,-1,所以1+g）,o-g=On）b=-；，此时尸与N重合，故D正确.

故选：BD.

-1

12.设正整数〃=。（）・2°+4・2++ak_t-2*+ak-2*,其中4e{0,1},记

0（〃）=%+。1++%.则（）

A.矶2〃）=矶〃）B.矶2〃+3）=次〃）+1

C.①（8"+5）=⑦（4〃+3）D.“2"-1）="

【答案】ACD

【解析】对于A选项，6y（〃）=/+4++%,2n=。。•2]+q•2-+…,2"+%•2*”，

所以，刃（2〃）=%+4++%=<y（〃），A选项正确；

对于B选项，取〃=2,2n+3=7=l-2°+l-2'+l-22..-.^（7）=3,

而2=0-2°+12,则。⑵=1,即勿⑺H0（2）+l,B选项错误；

对于c选项，

34+3234k+3

8n+5=a0-2+a1-2++at-2*+5=1-2°+l-2+a0-2+-2++ak-2,

所以，<y（8〃+5）=2+/+/+,.+cif,,

23i+2123k+2

4/i+3=6Z0-2+a,-2++ar2+3=1-2°+1-2+a0-2+«,-2+.+ak-2,

所以，/（4"+3）=2+/+4++ak,因此，69（8〃+5）=0（4〃+3）,C选项正确；

对于D选项，2"—l=2°+2i++2'"，故6y（2"-1）=〃，D选项正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

7T

13.一ABC的内角A,民C的对边分别为。力,c.若。=6,a=2c,6=§,则^ABC的面积为

【答案】66

【解析】由余弦定理得序=/+t2_2accos5，

所以（2c）2+c2-2x2cxcxg=62,

即/=12

解得c=26,c=—2（舍去）

所以a=2c=4G>Swe='acsinB=—X4A/3X2百=6-73.

^BC222

14.若a>0">0,则:+/+。的最小值为.

【答案】2夜

【解析】。>。，匕>。，

二琮”*2后”=触*2/=2日

当且仅当且即a=b=后时等号成立，

所以的最小值为2万

故答案为：2vL

15.如图，已知边长为1的正方形A8CO与正方形BCEE所在平面互相垂直，P为所的

中点，。为线段FC上的动点，当三棱锥P-ABQ的体积最大时•，三棱锥P-A8Q的外接

球的表面积为.

41

【答案】—K

16

【解析】

如佟I,由题意知三棱锥P-ABQ的体积最大时，点。与点C重合，即求三棱锥