双曲线的准线方程

关于双曲线的准线方程1、理解圆锥曲线的统一定义。2、会用统一定义解决一些相关问题。3、感受数形结合的基本思想。

学习目标：重点：统一定义的探索和应用难点：统一定义的应用第2页,共17页，2024年2月25日，星期天平面内到两定点F1、F2

距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹。表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)平面内到定点F的距离和到定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹。

表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）平面内到两定点F1、F2

距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|）的点的轨迹。表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）知识回顾椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？1、椭圆的定义2、双曲线的定义3、抛物线的定义第3页,共17页，2024年2月25日，星期天典例引路例1、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=8的距离的比是常数，求曲线方程。例2、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=1的距离的比是常数，求曲线方程。第4页,共17页，2024年2月25日，星期天xP·FOly抽象概括例3：已知点P（x,y)到定点F（c,0)的距离与它到定直线l：x=的距离的比是常数（a>c>0)，求点P的轨迹方程。解：依题意得：化简得：令：b2=a2-c2,则上式可化简为：注：这个常数称为该椭圆的离心率，定直线l称为该椭圆的准线。第5页,共17页，2024年2月25日，星期天类比归纳定直线l

称为该双曲线的准线。第6页,共17页，2024年2月25日，星期天

平面内到一定点F与到一条定直线l

的距离之比为常数e

的点的轨迹:(点F不在直线l上）

当0<e<1时,点的轨迹是椭圆.

当e>1时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:

当e=1时,点的轨迹是抛物线.构建定义第7页,共17页，2024年2月25日，星期天根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.1、椭圆和双曲线的准线各有几条呢?深度剖析2、焦点在x轴的椭圆和双曲线的准线方程是什么？3、焦点在y轴的椭圆和双曲线的准线方程是什么？4、统一定义中焦点与准线的一致性5、动画演示第8页,共17页，2024年2月25日，星期天练习1:求下列曲线的焦点坐标、准线方程和离心率基本应用(2)2y2-x2=4(3)y2-2x=0第9页,共17页，2024年2月25日，星期天已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()练习2：解析：b=1,a=2,c=所以中心到准线的距离为解析：2=2c,所以e=第10页,共17页，2024年2月25日，星期天练习3：椭圆上一点P到一个焦点F1的距离等于3.求它到直线x=的距离。解：由椭圆方程可知：a=5,b=4,所以c=3.设点P到左准线x=的距离为d，则（1）当F1是左焦点时：由：得：

d=5（2）当F1是右焦点时：PF2=10-3=7由：得：第11页,共17页，2024年2月25日，星期天练习4：已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=14<2a,所以P为双曲线左支上一点。设双曲线左右焦点分别为F1、F2，P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24第12页,共17页，2024年2月25日，星期天练习4：已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.第13页,共17页，2024年2月25日，星期天练习5：.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABP··CO能力提升最小值为5PC第14页,共17页，2024年2月25日，星期天课堂小结1、圆锥曲线的统一定义。2、焦点分别在x轴和y轴的椭圆、双曲线的准线方程。3、椭圆、双曲线、抛物线的离心率的范围。第15页,共17页，2024年2月25日，星期天3、(选作)若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.作业巩固1.求中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方