古今中外数学家的故事

关于古今中外数学家的故事中国著名数学家第2页,共83页，2024年2月25日，星期天1、祖冲之

祖冲之（公元429─公元500），我国杰出的数学家，科学家，南北朝时期人，主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，创立《大明历》把圆周率推算到小数点后七位。第3页,共83页，2024年2月25日，星期天祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．第4页,共83页，2024年2月25日，星期天祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．第5页,共83页，2024年2月25日，星期天若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

第6页,共83页，2024年2月25日，星期天2、祖暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，可谓祖暅对世界杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。第7页,共83页，2024年2月25日，星期天3、朱世杰

朱世杰，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。第8页,共83页，2024年2月25日，星期天4、李冶

李冶(1192-1279)，中国金元时期的数学家，天文家。李治在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。第9页,共83页，2024年2月25日，星期天5、秦九韶

秦九韶（1208－1261）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。1247年完成数学名著《数书九章》发明“秦九韶算法”推导出“秦九韶公式”

第10页,共83页，2024年2月25日，星期天假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

根据勾股定理，得

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术第11页,共83页，2024年2月25日，星期天6、杨辉

杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数学四大家。第12页,共83页，2024年2月25日，星期天杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。第13页,共83页，2024年2月25日，星期天与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即

，以此类推。第14页,共83页，2024年2月25日，星期天第15页,共83页，2024年2月25日，星期天杨辉三角在编程实现中较为容易。最常见的算法便是用上一行递推计算；也有运用和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然而后者速度较慢且阶乘容易溢出。编程的输出大多相类，此处并不过多添加截图。第16页,共83页，2024年2月25日，星期天4567891011121314151617181920212223#!

/bin/bash#

用法：./pasTrig

[个数]，若不指明个数为

5。#

填充指定个数的空格pad(){

for

((k=0;k<$1;k++));

do

echo

-n

'

';

done;

}#

层数和新旧层lyrs=${1-5}prev[0]=1curr[0]=1

#

接下来每行第一个始终为一，无需重复赋值#

执行pad

$(((lyrs-1)*2))echo

1for

((i=2;

i<=lyrs;

i++));

do

#

略过

1，已处理

pad

$(((lyrs-i)*2))

#

填充空格，注意这里不会怎么顾及三位以上的数，即第

14

层开始会混乱

curr[i]=1

printf

'%-4d'

${curr[0]}

for

((j=1;

j<i-1;

j++));

do

#

首尾极值已处理，略过

((curr[j]=prev[j-1]+prev[j]))

printf

'%-4d'

${curr[j]}

done

printf

'%-4d\n'

${curr[i]}

#

最后一个和换行

#

搬家

prev=(${curr[*]})done第17页,共83页，2024年2月25日，星期天7、赵爽

赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理第18页,共83页，2024年2月25日，星期天第19页,共83页，2024年2月25日，星期天8、刘徽刘徽（约公元225—295），山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．割圆术第20页,共83页，2024年2月25日，星期天9、李善兰李善兰，生于1811年，浙江海宁人，是近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。第21页,共83页，2024年2月25日，星期天第22页,共83页，2024年2月25日，星期天10、华罗庚华罗庚（1910-1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。被誉为“中国现代数学之父”，美国著名数学史家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。第23页,共83页，2024年2月25日，星期天统筹法

第24页,共83页，2024年2月25日，星期天统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。

怎样应用呢？主要是把工序安排好。

。

第25页,共83页，2024年2月25日，星期天比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？

办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。

办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。

办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。

哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工第26页,共83页，2024年2月25日，星期天陈省身，汉族，籍贯浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。11、陈省身第27页,共83页，2024年2月25日，星期天

数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。第28页,共83页，2024年2月25日，星期天他的人生道路却是“苦”攻数学，寓乐于苦。到了晚年，给孩子的题字是“数学好玩”。

第29页,共83页，2024年2月25日，星期天陈景润（1933-1996），。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。1999年，中国发行纪念陈景润的邮票。同年10月，紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。12、陈景润第30页,共83页，2024年2月25日，星期天数学陈景润的小故事

数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。

第31页,共83页，2024年2月25日，星期天外国著名数学家第32页,共83页，2024年2月25日，星期天1、阿基米德[古希腊]阿基米德（公元前287—公元前212），古希腊哲学家、数学家、物理学家。阿基米德说"给我一个支点,我将撬动整个地球."

第33页,共83页，2024年2月25日，星期天阿基米德：

阿基米德在数学上的发现创造是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，等等。直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。第34页,共83页，2024年2月25日，星期天

一个关于他的著名的故事是：叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“我发现了！我发现了！”于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。第35页,共83页，2024年2月25日，星期天

阿基米德的死也具有传奇色彩。公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。”第36页,共83页，2024年2月25日，星期天

关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：

“任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”第37页,共83页，2024年2月25日，星期天第38页,共83页，2024年2月25日，星期天2、泰勒斯[古希腊]

泰勒斯，古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。第39页,共83页，2024年2月25日，星期天"仰望星空”这个典故，出自古希腊哲学家泰勒斯的故事和黑格尔对此的诠释。第40页,共83页，2024年2月25日，星期天泰勒斯号称“科学之祖”，古希腊第一位哲学家，他四处游学，不置产业。他曾用气象学知识预测当年橄榄会丰收，租下全城榨油机器做了一次投机生意，赚了一大笔钱，用以向人证明哲学家的智慧用来致富是轻而易举的事，但哲学家有更重要的事情要做。相传，他晚上走路，头望星空，看出第二天有雨。但一不小心，一脚踏空，掉进泥坑，后被人救起。第二天果然下了雨。有人讥笑哲学家知道天上的事情，却看不见脚下的东西。第41页,共83页，2024年2月25日，星期天他是人类历史上第一个预言日食的人，一个绝世天才。著名的哈里斯河战役第42页,共83页，2024年2月25日，星期天3、毕达哥拉斯[古希腊]

毕达哥拉斯（公元前572—公元前497）古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，影响西方乃至世界的人物第一个着重“数”的人毕达哥拉斯定理证明了正多面体的个数，建设了许多较有影响的社团毕达哥拉斯学派，“西方的勾股定理”之父。第43页,共83页，2024年2月25日，星期天

毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源，并且认为一切数都能写成有理数的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题；即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。然而不幸的是，毕达哥拉斯的定理立刻引导了无理数的发现，这否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长是1时，对角线长度不能用有理数来表示。这个学生的发现导致了毕达哥拉斯的丧命：他被教众抛进了大海。第44页,共83页，2024年2月25日，星期天4、欧几里得[古希腊]

欧几里得（约公元前330—前275），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，,是几何学的奠基人。第45页,共83页，2024年2月25日，星期天一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内!”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。第46页,共83页，2024年2月25日，星期天两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼

、伽利略

、笛卡尔

、牛顿

等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。《几何原本》是古希腊数学

家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。第47页,共83页，2024年2月25日，星期天从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。作为教材的影响第48页,共83页，2024年2月25日，星期天5、塞乐斯[古希腊]塞乐斯，古希腊数学家，生于公元前624年，古希腊第一位闻名世界的大数学家，被称为“数学之父”。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，便专心从事科学研究和旅行。第49页,共83页，2024年2月25日，星期天塞乐斯最先证明了:1.圆被任一直径二等分。2.等腰三角形的两底角相等。3.两条直线相交，对顶角相等。4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。第50页,共83页，2024年2月25日，星期天6、高斯[德国]卡尔·弗里德里克·高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，高斯被认为是最重要的数学家，并拥有数学王子的美誉。第51页,共83页，2024年2月25日，星期天大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把

1到

100的整数写下来，然后把它们加起来！

第52页,共83页，2024年2月25日，星期天7、莱布尼茨[德国]德国哲学家、数学家。被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。第53页,共83页，2024年2月25日，星期天拓扑学最早称之“位相分析学”（analysissitus），是莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题第54页,共83页，2024年2月25日，星期天8、笛卡儿[法国]笛卡儿(1596-1650)法国，数学家、科学家和哲学家，解析几何的创始人。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”3第55页,共83页，2024年2月25日，星期天笛卡尔坐标系

据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重。尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。第56页,共83页，2024年2月25日，星期天突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，这就是坐标系的雏形.第57页,共83页，2024年2月25日，星期天9、韦达[法国]

弗朗索瓦·韦达（1540－1603），法国数学家，16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。第58页,共83页，2024年2月25日，星期天10、拉格朗日[法国]约瑟夫·拉格朗日（1735-1813）法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。第59页,共83页，2024年2月25日，星期天11、拉普拉斯[法国]拉普拉斯，法国数学家、天文学家，法国科学院院士。是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。第60页,共83页，2024年2月25日，星期天12、费马[法国]皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学之王”。第61页,共83页，2024年2月25日，星期天世界三大数学猜想即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。第62页,共83页，2024年2月25日，星期天当整数n>2时，关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n无正整数解。

费马大定理

第63页,共83页，2024年2月25日，星期天16、牛顿[英国]物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》和《微积分》。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。第64页,共83页，2024年2月25日，星期天18、欧拉[瑞士]莱昂哈德欧拉（1707-1783），瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y=F(x)（函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。第65页,共83页，2024年2月25日，星期天

欧拉（1707—1783），瑞士数学家，英国皇家学会会员。欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数学天才。他13岁便成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。过度的劳累，致使他双目失明。但是，这并没有影响他的工作。欧拉具有惊人的记忆力。氢说，1771年圣彼德堡的一场大火，把他的大量藏书和手稿化为灰烬。他就凭着惊人的记忆，口授发表了论文400多篇、论著多部。欧拉的故事

结束语第66页,共83页，2024年2月25日，星期天19、冯·诺依曼[匈牙利]约翰·冯诺依曼（1903-1957），美籍匈牙利人，数学家、化学家、计算机专家，“现代电子计算机之父”即电脑（即EDVAC，它是世界上第一台现代意义的通用计算机）的发明者。他是1903年在布达佩斯诞生了一位神童，这不仅给他的家庭带来了巨大喜悦，也值得整个计算机界去纪念他。正是他，开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今，而且他早在40年代就已预见到计算机建模和仿真技术对当代计算机将产生的意义深远的影响。第67页,共83页，2024年2月25日，星期天两个英年早逝的数学家：伽罗瓦和阿贝尔

大家都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理，有着广泛的应用。然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。尤其是五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉高斯等杰出数学家都没有找到求解公式，成了当时数学的难题。第68页,共83页，2024年2月25日，星期天

尼尔斯·阿贝尔出生在挪威的小村庄在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。

第69页,共83页，2024年2月25日，星期天

阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题―――连他还没法子解决的问题。他看都没看一眼，就把它扔在书堆里了。第70页,共83页，2024年2月25日，星期天

阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。第71页,共83页，2024年2月25日，星期天

另外一位伽罗瓦生于巴黎。17岁时