2024年中考数学 分式方程（解析版）

第06讲分式方程

目录

题型过关练N

题型01判断分式方程

题型02分式方程的一般解法

题型03错看或错解分式方程问题

题型04解分式方程的运用（新定义运算）

题型05根据分式方程解的情况求值

题型06根据分式方程有解或无解求参数

题型07已知分式方程有增根求参数

题型08列方式方程

题型09利用分式方程解决实际问题

真即实战练N

重难创新练

题型过关练

题型01判断分式方程

1.关于尤的方程①/—2x=工；②竽—1=竽；③/—2/=0；©i%2-1=0.其中是分式方程是

x4x32

()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

2.给出以下方程：^=1,-=2,==j其中分式方程的个数是()

4xX+5232

A.1B.2C.3D.4

题型02分式方程的一般解法

1.（2022.广东广州.统考中考真题）分式方程；=工的解是

2xx+1

2.（2023广州市一模）分式/的值比分式吃的值大3,则x为

3.（2022•广西梧州•统考中考真题）解方程：=±

3-xx-3

4.（2011.河北•统考中考模拟）解分式方程：3-三="

2x-4x-22

（渭南市一模）解分式方程：

5.2023x-2-1=x-z2-4x+4--

题型03错看或错解分式方程问题

1.（2023•河北•统考模拟预测）已知关于x的分式方程23=1,对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：

x+6

当加＜4时，方程的解是负数；乙：当机＞6时，方程的解是正数.下列判断正确的是（）

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

2.（2023•河北沧州•校考模拟预测）“若关于久的方程R=无解，求a的值.“尖尖和丹丹的做法如

3x-93X-9

下（如图1和图2）：

1/49

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得：ax=12+3x-9,

移项得：ax-3x=12-9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：3

（＜7-3）X=3,解得：x=-7，

（＜7-3）X=3,a-3

「原方程无解，•••原方程无解，为增根,

.1.47-3=0,:.3x-9=0,解得x=3,

:.a=3.3

一7=3,解得0=4.

a-3

图1图2

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

3.（2。23上•河北邢台•八年级校联考阶段练习）已知关于万的分式方程第-含=1无解,求机的值.

甲同学的结果：m=0.

乙同学的结果：m=-8.

关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（）

A.甲同学的结果正确B.乙同学的结果正确

C.甲、乙同学的结果合在一起正确D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确

4.已知分式方程-1+3=・有解，其中“■”表示一个数.

x-11-X

⑴若“■”表示的数为4,求分式方程的解；

（2）小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0,试

确定“■”表示的数.

5.（1）以下是小明同学解方程式=白—2的过程.

x-33-x

【解析】方程两边同时乘（久—3）,得1一x=—1—2.第一■步

解得x=4.第二步

检验：当x=4时，乂-3=4-3=170.第三步

所以，原分式方程的解为x=4.第四步

①小明的解法从第步开始出现错误；出错的原因是.

②解分式方程的思想是利用的数学思想，把分式方程化为整式方程.

A.数形结合B.特殊到一般C.转化D.类比

③写出解方程上|=2-2的正确过程.

x-33-x

⑵化简：桨冷（一£）•

2/49

6.在解分式方程2时，小亮的解法如下：

x-22-x

解：方程两边同时乘X—2,得1一K=一1一2（第一步）

解这个整式方程得：x=4（第二步）

任务一：填空

在上述小亮所解方程中，第一步有错，错误的原因是：

任务二：请写出解这个方程的正确过程.

任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议.

题型04解分式方程的运用（新定义运算）

1.（2023西安铁一中一模）定义一种新运算：n-xn~rdx=an—bn,例如：2-xdx=k2—h2,若

/黑—%—2念=—2,则m=（）

22

A.-2B.--C.2D.-

55

2.（2023•山东荷泽・校考三模）对于实数Q和b,定义一种新运算“③”为：a®b=这里等式右边是实

l-bz

数运算.例如：503=^=--.则方程X*2=3—1的解是（）

1-328X-4

A.%=4B.x=5C.x=7D.x=6

3.（2023•广东深圳・深圳某中学校考二模）对于实数a,b,定义一种新运算%”为：aSb=、,例如：

a+bz

162=~,则3（-2）=三一2的解是____.

1+2/x+4

{—,a>b

4.（2022.北京海淀•人大附中校考模拟预测）定义运算“※”：皿b=°7.若5月X=2,则久的值可能

—,CLb

Kb-a

为（）

A.jB.5C.yD.10或,

题型05根据分式方程解的情况求值

1.（2021・四川雅安•统考中考真题）若关于x的分式方程2-廿=工的解是正数，则左的取值范围是.

x-22-x

2.（2023慈溪市二模）如果方程4-1=二的解是正数，那么k的取值范围为

X-l1-X-----

3.（2023齐齐哈尔市模拟）若关于x的方程二+产=3的解为正数，则根的取值范围是.

x-33-x

4.（2022・湖北黄石.统考中考真题）已知关于x的方程工+二=壬的解为负数，则a的取值范围是_______

xx+1x（x+l）

5.（2022・山东日照・日照市新营中学校考一模）已知关于无的分式方程注=1的解不大于2,则相的取值

2X-1

3/49

范围是.

6.（2。22・四川南充•统考二模）已知关于x的分式方程六=含+3的解是非负数，则m的取值范围是

题型06根据分式方程有解或无解求参数

1.（2021.四川巴中•统考中考真题）关于尤的分式方程舞-3=0有解，则实数力应满足的条件是（）

2-X

A.m--2B.-2C.m=2D.m^2

2.（2020黄冈市模拟）关于x的分式方程三=号有解，则字母a的取值范围是（）

xx-2

A.a=2或a=0B.aH0C.aH5D.aW5且aW0

3.（2021.内蒙古呼伦贝尔•统考中考真题）若关于尤的分式方程三+詈=2无解，则a的值为（）

x-33-x

A.3B.0C.-1D.0或3

4.（2022.黑龙江・统考三模）关于x的分式方程上？+2=*有解，则a的取值范围是

x-22-X------

5.关于x的分式方程上+等；=三无解，则机的值为

题型07已知分式方程有增根求参数

1.（2022・湖北襄阳•统考一模）关于x的方程日|=三有增根，则血的值及增根x的值分别为（）

X4-3X+3

A.-1,-3B.1,-3C.-1,3D.1,3

2.（2022•山东潍坊・统考二模）如果解关于x的分式方程三+（二心、=2时出现增根,则根的值可能为

x-1（x-l）（x+2）x+2

（）

A.-6或-3B.-3C.-2D.1

3.（2023•黑龙江大庆•统考三模）关于尤的方程安=9+1有增根，则相的值是.

x-33-x

4.（2022绥宁县一模）若去分母解分式方程二|+1=V会产生增根，则机的值为.

x-3x-3

5.（2022.江苏徐州.统考二模）如果关于x的方程三=1-二有增根，那么k=.

题型08列方式方程

1.（2022•内蒙古鄂尔多斯•统考一模）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为

了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这

批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元

购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）

A360036004c36002400,

A.--------------=4B.--------------=4

0.8%xx0.8%

4/49

―24003600八c24002400A

C.---------------------=0D.---------=4

0.8xx0.8xx

2.（2023•河南驻马店•校考二模）某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购

跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发

价,总价是720元，已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生?

设班级共有尤名学生，依据题意列方程得（）

AA.5L0Cx—800=—720x440cB.4“0cx—720=—800x5LC0

xx+5x-5x

C―.440cx—800=—720x5「0八D.5lc0x—720=—800x4,0八

xx+5x-5x

3.（2022・四川宜宾.统考中考真题）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理

调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成

多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

A54054035405403―540540g「540540g

A.--------=3B.-----------=3C.------------------=3D.-----------=3

x-2xx+2xxx+2xx-2

4.（2022•广东佛山・佛山市华英学校校考三模）A,8两地相距80千米，一辆大汽车从4地开出2小时后，又

从4地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达8地,

求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）

A..-80----8-0=440八B.---=2.4

x3xx3x

C.--2=-+-D.—+2=—2

x3x3x3x3

5.（2023福州文博中学模拟）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因

为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产尤万个

口罩，则可列方程为（）

A120120,「n120120c

A.—=----F3B.—=------3

x1.5xx1.5%

-120—6x120—6x__120_6%120—6%-

C.--------=-----------F3D.--------=------------3

x1.5%x1.5%

6.（2021•山东临沂・统考中考真题）某工厂生产力、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比4型机器人每小

时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间力型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人

每小时分别清扫多少面积？若设4型扫地机器人每小时清扫“m2,根据题意可列方程为（）

A100100,2c100,2100

A.——=---1--B.---------1--=—

0.5xx30.5x3x

-100,2100c100100,2

C.------1--=------D.——=------F-

x31.5%x1.5x3

7.（2023西峡县三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢

马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天,

已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

AA.—900=2仁x—900B.—=2x—

%+3x-1x~3x+1

C-.—900=2仁x—900D.—=2x—

x-1x+3x+1x—3

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8.（2022•浙江丽水・统考中考真题）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买

足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程理=理-30,

2xx

则方程中尤表示（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

题型09利用分式方程解决实际问题

1.（2021.山东泰安.统考中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药

厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对

疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样

每天只能生产疫苗15万剂.

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760

万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

2.（2022.江苏扬州.统考中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制

作360面彩旗，后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如

果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

3.（2022•山东荷泽・统考中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球

进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？

（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？

真题实战练

1.（2023・上海・统考中考真题）在分式方程等+白=5中，设等=y,可得到关于y的整式方程为（）

A.y2+5y+5=0B.y2—5y+5=0

C.y2+5y4-1=0D.y2—5y+1=0

2.（2023・四川宜宾•统考中考真题）分式方程三=三的解为（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

3.（2023・湖南•统考中考真题）将关于尤的分式方程:二上去分母可得（）

2xx-1

A.3%—3=2xB.3%—1=2%C.3x—1=xD.3%—3=%

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4.（2023・山东日照•统考中考真题）若关于x的方程三-2='解为正数，则m的取值范围是（）

x-12x-2

242r4ri2

A.m>——B.m<-C.m>——且?nW0D.zn〈-且znH-

33333

5.（2023•山东聊城•统考中考真题）若关于x的分式方程三+1=4的解为非负数，则比的取值范围是（）

x-11-X

A.m<1且ntW—1B.m>—1且znW1C.m<1且znH—1D.m>—1且znW1

6.（2023•黑龙江・统考中考真题）已知关于x的分式方程三+1=F的解是非负数，则根的取值范围是（）

X-22-X

A.m<2B.m>2

C.m<2且mH—2D.m<2且mH—2

7.（2023•山东淄博・统考中考真题）已知久=1是方程9-白=3的解，那么实数小的值为（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

8.（2023•云南・统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可

以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同

学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的

1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是%米/分，则下列方程正确的是（）

.x1.2x.„1.2xX.-400800.一800400

A.------------=4B.-------------=4C.-------------=4D.-------------=44

8004008004001.2%X1.2%X

9.（2023•广东深圳•统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,

且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输无吨，则

所列方程正确的是（）

.7550C7550—7550—7550

A.——=—B.—=——C.——=—D.—=——

x-5xxx-5x+5xxx+5

10.（2023・四川达州•统考中考真题）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批

“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该

电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数

量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件,

根据题意可列方程为（）

A.1Z222=11222.40B.1^22-40

xx-5xx+5

―12000,4c11000—11000,12000

C.------+40=-------D.------+40=-------

x+5xxx-5

11.（2023・四川广安•统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，%、内分别

表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千

米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列

方程为（）

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W元

可怖米

A.25=1。g25=10c.25=10D25=10

*x3X-0.1x3x4-0.13x+0.1x'3x-0.1x

12.（2023・湖北随州•统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙

工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若

设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

.91211291厂9121「1291

A.-----=-D.------=-C.------=-D.---------=-

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

13.（2023・辽宁・统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，

出发lh后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的

速度，设慢车的速度是％km/h,所列方程正确的是（）

.120,.120「120y120—120120—120120

A.—+1=—B.-------1=——C.—=-D.—=—

x1.5%x1.5%1.5xx-11.5xx+1

14.（2023•湖北宜昌•统考中考真题）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,

过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的

速度是（）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

15.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的不等式组~>2+1的解集为x<-2,且关于y的分式方

14%+a<%—1

程二+再=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______.

y-11-y

16.（2023•湖南永州•统考中考真题）若关于x的分式方程二-4=1（优为常数）有增根，则增根是.

17.（2023•浙江台州•统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12

棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人.

18.（2023•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）甲、乙两船从相距150km的4B两地同时匀速沿江出发相向而

行，甲船从4地顺流航行90km时与从8地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,

则江水的流速为km/h.

19.（2023・广东•统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自

行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到lOmin,求乙同学骑自行车的速度.

20.（2023・重庆•统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、

20元，求购买两种食品各多少份？

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（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面

两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购

买牛肉面多少份？

21.（2023・四川乐山•统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某

地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计

划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？

22.（2023•江苏扬州•统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步

行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达,

求乙同学骑自行车的速度.

重难创新练N

1.（2023•河北•统考中考真题）根据下表中的数据，写出。的值为.b的值为

X结果

2n

代数式

3%+17b

2x+1

a1

X

2.（2021.广西贺州.统考中考真题）如用={1,2,%},我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合

中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x丰l,x丰2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若

集合N={x,l,2},我们说M=N.已知集合力={1,0,a},集合B={：,|矶,卜，若力=B,贝肪一a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（2022.重庆•统考中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初

步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数

量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了

6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比

为.

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第06讲分式方程

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题型过关练N

题型01判断分式方程

题型02分式方程的一般解法

题型03错看或错解分式方程问题

题型04解分式方程的运用（新定义运算）

题型05根据分式方程解的情况求值

题型06根据分式方程有解或无解求参数

题型07已知分式方程有增根求参数

题型08列方式方程

题型09利用分式方程解决实际问题

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题型过关练N

题型01判断分式方程

1.关于％的方程①/一2%=工；②与艺一1==］；③%4一2%2=o；(4)|x2-1=0.其中是分式方程是

x4x32

()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

【答案】B

【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可.

【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；

方程②分母中含有未知数，符合题意；

方程③是整式方程，不符合题意；

方程④是整式方程，不符合题意；

故其中是分式方程的有：①②，

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.

2.给出以下方程：早=1,三=2,凳=1,3—5=1，其中分式方程的个数是()

4xx+5232

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可.

【详解】解：与=1中分母不含未知数，不是分式方程；

4

三=2中分母含有未知数，是分式方程；

X

上1=9中分母含有未知数，是分式方程；

2-1=1中分母不含未知数，不是分式方程，

共有两个是分式方程，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键.

题型02分式方程的一般解法

1.(2022.广东广州.统考中考真题)分式方程工=左的解是

2xx+1

【答案】x=3

【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；

【详解】解：方程两边同时乘以2尤。+1),得

3(x+l)=4x

3尤+3=4x

x=3,

检验：把43代入2x(x+l)=2x3(3+l尸24邦，

原分式方程的解为：x=3.

故答案为：x=3.

【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式

方程一定要验根.

2.(2023广州市一模)分式产的值比分式上的值大3,则x为

【答案】1

【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.

【详解】根据题意得：尹-上=3,

2-xx-2

方程两边都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),

解得：x=l,

检验：把x=l代入x-2^0,

所以x=l是所列方程的解，

所以当x=l时，P的值比分式上的值大3.

2-xx-2

【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键.

3.(2022•广西梧州•统考中考真题)解方程：1-匕=吃

3-xx-3

【答案】X=5

【分析】先方程两边同时乘以(％-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以(刀一3)得到：％-3+2=4,

解出：x=5,

当久=5时分式方程的分母不为0,

二分式方程的解为：%=5.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.

4.(2011・河北•统考中考模拟)解分式方程：白—卷=；.

2x-4X-22

【答案】X.

【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可.

【详解】解：

3x1

整理得

2（x-2）x-22

方程两边同乘最简公分母2(x-2)得3-2%=%-2,

移项得3+2=x+2x,

合并同类项得3x=5,

系数化T得x=|,

检验：当x=|时，2(x-2)=2x(|-2)H0,

x=|是原分式方程的解.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键.

5.(2023渭南市一模)解分式方程：£-1=^-

【答案】x=4

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到尤的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【详解】解：卷一1=丁三，

x-2xz-4x4-4

方程两边乘(％—2/得：x(x—2)—(x—2)2=4,

解得:x=4,

2

检验：当x=4时，(x-2)H0.

所以原方程的解为x=4.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

题型03错看或错解分式方程问题

1.（2023•河北・统考模拟预测）已知关于x的分式方程3=1,对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：

x+6

当m<4时，方程的解是负数；乙：当机>6时，方程的解是正数.下列判断正确的是（）

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

【答案】B

【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可.

【详解】3=1

x+6

去分母得，m=%+6,

解得％=m-6,

要使分式方程有解，％+6。0,

:・m—6+6W0,

.,.mH0,

当m<4时，m—6<4—6,

<—2,

・••当7HV4,且加。0时，方程的解是负数，故甲说法错误；

当m>6时，m—6>6—6,

>0,

・・・乙说法正确.

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最

简公分母等于0的根叫做分式方程的增根.

2.（2023•河北沧州•校考模拟预测）“若关于久的方程昌+1无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如

下（如图1和图2）：

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得：ax=12+3x-9,

移项得：ax-3x=12-9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：3

,解得：x=~

(a-3)x=3,(<7-3)X=3

•••原方程无解，•••原方程无解，为增根,

，。-3=0,3x-9=0,解得x=3,

.,.<7=3.3

—7=3,解得67=4.

(7-3

图1图2

下列说法正确的是()

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

【答案】D

【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根，两类讨论即可得到答案;

【详解】解：由题意可得,

去分母可得，ax=12+3久—9,

移项合并同类项得，

(a—3)%=3,

当a—3=。时，即a=3时方程无解,

当a—3H0时，即aW3时，x=

Q—3

•••方程急=趋+1无解，

即％=六是方程的增根，可得：3-9=。，解得：“3,

.,.3=/—,解得：a=4,

a—3

故选D；

【点睛】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解,

②解出的解是增根.

3.(2023上河北邢台•八年级校联考阶段练习)已知关于久的分式方程累-署=1无解，石的值.

甲同学的结果：爪=0.

乙同学的结果：m=-8

关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是()

A.甲同学的结果正确B.乙同学的结果正确

C.甲、乙同学的结果合在一起正确D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确

【答案】D

【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出x,当分式方程无解时，求出的x的值无意义或为增根，由此

可解.

【详解】解：土I—白=1,

x+2xz-4

去分母，得(％—2)2—mx=%2—4,

解得“白

x-2mx

•••关于X的分式方程:1无解,

x+2X2-4

焉无意义或使“高为增根，

当％=—色一无意义时，m+4=0,

m+4

解得巾=-4,

当％=—日—为增根时，X2—4=(x+2)(%—2)=0

m+4

—=2或上=-2

m+4m+4

解得m=0或巾=-8,

综上可知，m——4或m--0或m=-8,

因此甲、乙同学的结