湖南江永县2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖南江永县2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则处的值为（）

AD

A.1B.—C.J2-1D.V2+1

2

2.如图，点P（8,6）在厶钻。的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的;，得到

AA'B'C,点P在A'C'上的对应点尸的的坐标为（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）

3.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

4.一元二次方程2/一为+1=0的一次项系数和常数项依次是（)

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

5.在TiYZXABC中，NC=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍，则为㈤的值是（）

]/?

A.-B.3C.—D.272

34

6.如图，在AABC中，D,E分别是AB,BC边上的点，且DE〃AC,若58°£=4，CDE=16»则AACD的面积

A.64B.72C.80D.96

7.在同一时刻，身高L5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

8.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视，正在播放广告

C.任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”

D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

9.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径08=6米，则圆锥的侧面积是多少

平方米（结果保留兀）.（）

A.60KB.50兀C.47.5兀D.45.571

10.如图，二次函数y=ari+Z>x+c（a#0）图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点，且对称轴为x=l,点8坐标

为（-1,0）.则下面的四个结论：①la+6=0；®4a-lZ>+c<0；③〃-4ac>0；④当yV0时，*<-1或*>1.其中

正确的有（）

A.4个B.3个C.1个D.1个

11.下列关于抛物线旷=2（彳一3）2+丿有关性质的说法，正确的是（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为％=-3

C.其最大值为1D.当x<3时，）'随》的增大而减小

12.若关于％的方程（加+1）/+如-1=0是一元二次方程，则〃?的取值范围是（）

A./“。-1B.m--\C.m>-\D.HO

二、填空题（每题4分，共24分）

4

13.如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数y=-（x>0）的图象上，点A、C、D在坐标

X

轴上，则点E的坐标是.

14.如图，A,8,C是二）0上的三个点，四边形AOCD是平行四边形，连接AB,BC,若NB=32，则NT>=

15.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为,

16.如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是

1

3

k

17.如图，Pi是反比例函数丁=一优＞0)在第一象限图象上的一点，点4的坐标为(2,0).若△PiO/h与△PMiA均

X

为等边三角形，则4点的坐标为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，AB〃CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=4,AC=1.

(1)求CD的长；

(2)求证：AABE^AACB.

20.(8分)AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB,

(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.

(2)如图(2),将NMDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重

合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.

（3）在图（2）中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的丄时，求线段EF的长.

4

21.（8分）（1）计算:2sin30°4-cos30°*tan60°.

（2）已知!■=（,且a+b=20,求a,b的值.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上,

D是BC边上的一点，OC：CD=5：3,DB=1.反比例函数y=丄（厚0）在第一象限内的图象经过点D,交AB于

—2

（2）动点P在矩形OABC内，且满足SAPAO=1S四边形OABC.

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.

23.（10分）在5x3的方格纸中，_ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出线段BD,使BD//AC,其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE,使BE丄AC,其中E是格点.

24.（10分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4,它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小

球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.

（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；

（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.

25.（12分）如图，抛物线y=（x-iy+k与x轴相交于A5两点（点厶在点3的左侧），与＞轴相交于点。（0,-3）.P

为抛物线上一点，横坐标为加，且加＞0.

⑴求此抛物线的解析式；

⑵当点P位于X轴下方时，求厶钻P面积的最大值；

⑶设此抛物线在点。与点P之间部分(含点。和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为〃.

①求〃关于团的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

②当场=9时，直接写出ABCP的面积.

26.已知抛物线ynor?+bx+c.

(1)若a=3,b=2,c=-l,求该抛物线与x轴的交点坐标；

(2)若。=丄，c=2+Z;且抛物线在—2WxW2区间上的最小值是-3,求匕的值.

2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】由DE〃BC可得出AADES/\ABC,利用相似三角形的性质结合SAADE二S四边形BCED,可得出42=也，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【详解】VDE/7BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

AAADE^AABC,

，/屮2S,,

v48丿SABC

SAA1)E=S四边形BCKD>SAABC=SAAI>E+S四边形BCED,

.AD_y[2

“商一亍’

.BDAB-AD2-V2r-,

・・----=------------=r=-=V2-19

ADAD41

故选C.

【点睛】本题考査了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

2、A

【解析】根据位似的性质解答即可.

【详解】解：,•,点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的丄，

2

得到△ARC,

.•.点P在上的对应点产的的坐标为：(4,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考査了位似变换，正确得出位似比是解题关键.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.

3、B

【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

2

是其发生的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

4、A

【分析】找出2xZx+l的一次项-x、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.

【详解】2xZx+l的一次项是-x,系数是-1,常数项是1.

故选A.

【点睛】

本题考査一元二次方程的一般形式.

5、D

【分析】先求出AC,再根据正切的定义求解即可.

【详解】设BC=x,贝!JAB=3x,

由勾股定理得，AC=2VIr，

tanB==2^2,

BCx

故选D.

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

6、C

【分析】根据题意得出BE：CE=1：4,由DE〃AC得出ADBE和AABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似

比的平方求出aABC的面积，然后求出4ACD的面积.

【详解】VSABDE=4>SACDE=16>

•SABDE：SACI）E=1：4,

•ABDE和ACDE的点D到BC的距离相等,

8£1

---

E4

C

£1

-

---

onc5

；DE〃AC,

/.△DBE^AABC,

••SADBE：SAABC=1225,

：•SAABC=】OO

==

••SAACD=SA.ABC-SABDE-SACDE100-4-16l.

故选c.

【点睛】

考査了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平

方，用aBDE的面积表示出AABC的面积是解题的关键.

7、A

【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.

【详解】如图，由题意可得：4G=L5,5G=2,AC=6,AAg£~A4BC

AQAC1.5_AC

由相似三角形的性质得:8G8C，即万一T

解得：AC=4.5（米）

故选：A.

CiBC

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.

8、D

【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；

B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意；

C、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意；

D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然

发生的事件，简称必然事件.

9、A

【分析】根据勾股定理求得AB,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=[lr,求得

答案即可.

【详解】解：,"0=8米，OB=6米，，AB=10米，

.,.圆锥的底面周长=2XnX6=12Jt米，

/.S-lr=-X12JrX10=60n（米？）.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母

线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

10、B

【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

【详解】•.•二次函数y=ax=bx+c（a邦）的对称轴为x=l,

--=1,得la+b=O,故①正确；

2a

当x=-l时，y=4a-lb+c<0,故②正确；

该函数图象与x轴有两个交点，则b」4ac>0,故③正确；

二•二次函数y=ax4bx+c（a/））的对称轴为x=l,点B坐标为（-1,0）,

.•.点A（3,0）,

...当yVO时，*<-1或*>3,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考査二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数

形结合的思想解答.

11、D

【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减

性.

【详解】解：..、二2〉。，.•.抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3,故B选项错误；抛物线开

口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即

x<3时，y随x的增大而减小，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.

12、A

【解析】要使方程（根+1）11=0为一元二次方程，则二次项系数不能为0,所以令二次项系数不为0即可.

【详解】解：由题知：m+IWO,则mW-1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0,掌握这个知识点是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（75+1,75-1）

【分析】设点E的坐标为（。,勿，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求

解即可.

【详解】设点E的坐标为（。,勿，且由图可知。＞人＞0

则OD=a,DE=AD=h

：.AB=OA=OD-AD=a-b

.*•点B的坐标为（。一反。一〃）

a

将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：

,4

a-b-------

a-b

ah=4

整理得:

a-b=2

a=&la-1--\/5

解得：或，（不符合。＞0,b＞0,舍去）

b=加一、b=-\-V5

故点E的坐标为（石+1,6一1）.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.

14、64

【分析】先根据圆周角定理求出NO的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.

【详解】：ZB=32，

ZO=2ZB=64，

V四边形AOCD是平行四边形，

ZD=/O=64.

故答案为：64.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

15、1.

【解析】试题分析：解方程X2-13X+40=0,（x-5）（x-8）=0,.*.xi=5,X2=8,3+4=7＜8,：.x=5..,.周长为3+4+5=L

故答案为1.

考点：1一元二次方程；2三角形.

1

16、-

4

【分析】由1占圆50%,2与3占25%,可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等

可能的结果，分别是1,1,2,3；然后由概率公式即可求得.

【详解】解：1占圆50%,2与3占25%,

把数字为1的扇形可以平分成2部分，

转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1,1,2,3；

・••当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：

4

故答案为：y.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、（272»0）

【分析】由于APiOAi为等边三角形，作PiC丄OA”垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点Pi的坐标,

根据点P1是反比例函数丫=丄（k>0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D丄A|A2,垂

x

足为D.设AiD=a,由于AP2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点

P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标.

【详解】作PiC丄OA”垂足为C,

•••△PiOAi为边长是2的等边三角形，

APid，百）.

代入y=—»得k=百，

X

所以反比例函数的解析式为y=B.

X

作P2D丄A1A2,垂足为D.

设AiD=a,

则OD=2+a,P2D=V3a,

.,.Pi（2+a,5/3a）.

VP2（2+a,百a）在反比例函数的图象上,

二代入y=,得(2+a)・&a=G，

x

化简得a?+2a-1=0

解得：a=-1±72.

Va>0,

.，.a=-1+逝.AIA2=-2+2后,

OA2=OAI+AIA2=2-^2>

所以点A2的坐标为(2后，0).

此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点.此题难度稍大,

综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.

18、20°.

力乂TT乂q

【分析】连接OA、OB,由弧长公式的2万芸一可求得NAOB,然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一

180

半可得NACB.

MXX-TTX(J

【详解】解：连接OA、OB,由弧长公式的2%=^^一可求得NAOB=40。,

180

再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NACB=20。.

故答案为：20。

A

C

【点睛】

本题考査弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)(2)见解析

2

【分析】(1)由线段的和差关系可求出CE的长，由AB〃CD可证明△CDEsaABE,根据相似三角形的性质即可求

出CD的长；

ApAfi

(2)根据AB、AE、AC的长可得——=——，由NA为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证

ABAC

明△ABEs2^ACB.

【详解】(1)VAE=4,AC=1

/.CE=AC-AE=1-4=5

VAB/7CD,

/.△CDE^AABE,

.CDCE

••一,

ABAE

.fAB沒E6'515

AE42

,、AE42AB_6_2

(2)V——

AB63AC-9-3

.AEAB

VZA=ZA,

/.△ABE^AACB

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形

相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三

组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形

相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

20、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^ACED<^ADEF,证明见解析；(3)4.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADEsAABDs^ACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.△ADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFsZ\CED,再利用相似三角形的性质得出处二上，从而

CEED

得出ABDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面积等于AABC的面积的丄，求出DH的长，从而利用SADEF的值求出EF即可

4

【详解】解：(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,证明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又：NEDF=NB,

/.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

/.ZB=ZC.

.,.△BDF^ACED.

.BDDF

・•---=---・

CEED

VBD=CD,

.CDDFRnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

/.△CED^ADEF.

:.ABDF^ACED^ADEF.

(3)连接AD,过D点作DG丄EF,DH丄BF,垂足分别为G,H.

VAB=AC,D是BC的中点，

AADIBC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,AD2=102-3,

/.AD=2.

•\SAABC=-*BC*AD=—x3x2=42，

22

11

SADEF=-SAABC=-x42=3.

44

r11

又•・•一・AD・BD=一・AB・DH,

22

.7TADBD8x624

AB105

VABDF^ADEF,

/.ZDFB=ZEFD.

VDH±BF,DG±EF,

・•・ZDHF=ZDGF.

XVDF=DF,

/.ADHF^ADGF(AAS).

・24

ADH=DG=—.

5

1124

•SADEF=—,EF*DG=—・EF・—=3,

225

AEF=4.

【点睛】

本题考査了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的

运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，

注意数形结合思想的运用.

5

21、(1)-；(2)a=8,b=12

2

【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；

ab

(2)设5=§=k,即a=2k,b=3k,代入a+b=20,求出k的值，即可求出a,b的值.

【详解】(1)原式=2x丄+立*6

22

3

=1+-

2

5

——•

2，

(2)设］=《=k,即a=2k,b=3k,代入a+b=20,得

2k+3k=20,

.\k=4,

/.a=8,b=12.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

22、（1）y=—；（2）①（达，4）；②（1,3）或（3-276,-1）.

x4

【分析】（1）设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,1n）,点D的坐标为（m-1,n）,利用反比例函数

图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；

2

（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合SAPAO=1S四城OABC即可进一步求出P的纵坐标.①若点P在这个

反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A,B的坐标及点P的总坐标

可得出APRBP,进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t,4）,分AP=AB和BP=AB两种情况考虑：（i）

当AB=AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点Pi的坐标，结合PIQI的长可求出点Qi的坐标；（ii）

当BP=AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得岀点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标.

【详解】（1）设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,1n）,点D的坐标为（m-1,n）.

•.•点D,E在反比例函数y=&（k#0）的图象上，

X

Ak=-mn=（m-1）n,

3

/•m=3.

VOC：CD=5：3,

An：（m-1）=5：3,

.•.n=5,

11

.\k=-mn=—x3x5=15,

33

...反比例函数的表达式为y=—.

X

・・_2

（2）.；SAPAO=不S四边形OABC，

,12

・・5OA*yp=—OA,OC,

4

AyP=yOC=4.

当y=4时，—=4,

x

解得：x=

4

・・.若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为4，4）.

②由（1）可知：点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（3,5）,

VyP=4,yA+yB=5,

.J#%

•・vy"2

.♦.AP?BP,

...AB不能为对角线.

设点P的坐标为（t,4）.

分AP=AB和BP=AB两种情况考虑（如图所示）:

(i)当AB=AP时，(3-t)2+(4-0)2=52,

解得：tl=l,t2=12（舍去）,

...点P1的坐标为（1,4）.

又：PiQ尸AB=5,

•••点Qi的坐标为(1,3)；

(ii)当BP=AB时，(3-t)2+(5-4)2=52,

解得：t3=3-2C，t4=3+2而（舍去）,

.,.点P2的坐标为(3-2#,4).

又：P2Q2=AB=5,

.,.点Q2的坐标为（3-2"，-1）.

综上所述：点Q的坐标为（1,3）或（3-2而，-1）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

23、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；

（2）利用2x3的长方形的对角线，即可得到线段BE丄AC.

【详解】（1）如图所示，线段BD即为所求；

E

却图2

（2）如图所示，线段BE即为所求.

【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性

质和基本作图的方法作图是关键.

24、（1）P（数字是偶数）=；；（2）P（数字相同）=；

【分析】（1）利用概率公式求概率即可；

（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可.

【详解】解：（D第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种，

：.P（数字是偶数）=2+4=!

（2）列表如下：

第二次第一次1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种

（数字相同）=4+16=]

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键.

25^（1）y=X2—2x—3；（2）8；（3）①h=—m?+2m（0<加41）,h=l（1<m<2）,h=m2—2m+1（m>2）；

②6.

【分析】⑴将点C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可：

(2)易求A(-1,0),B(3,0),抛物线顶点为(1,-4),当P位于抛物线顶点时，AABP的面积有最大值；

(3)①当0vmW1时,h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m；当lVmW2时,h=-l-(-4)=1；当m>2时，h=m2-2m-3-(-4)

=m2-2m+l；

②当h=9时若-m2+2m=9,此时△<(),m无解；若m2-2m+l=9,则m=4,则P(4,5),z^BCP的面积

=—x8x4----x5x1------x(4+1)X3=6；

222

【详解】解：⑴因为抛物线尸(》1)2+%与〉'轴交于点。(0,-3),

把(0,—3)代入y=(x-l『+3得

-3=(0-l)2+A:,

解