中考数学复习《一次函数》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《一次函数》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023•嘉峪关)将直线y＝5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为()A.y＝5x-2 B.y＝5x+2 C.y＝5(x+2) D.y＝5(x-2)2.(2023•凉山州)若一次函数y＝(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是()A.m B.m＜3 C.m＜3 D.m≤33.(2023•陕西)在平面直角坐标系中,将直线y＝-2x向上平移3个单位,平移后的直线经过点(-1,m)()A.-1 B.1 C.-5 D.54.(2023·广西壮族自治区)若一次函数y=kx+b的图象如图,则下列说法正确的是() A.k>0B.b=2C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=05.(2023秋•锦州)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是()6.(2023·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B分别在x轴上和函数y＝x的图象上,AB＝4,CB⊥AB,BC＝2,则OC的最大值为()A.eq\f(2\r(2),2)B.eq\f(2\r(2),4)C.2eq\r(5)D.eq\f(2\r(5),2)7.(2023•陕西)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.68.【题目】(2023·江苏扬州市)如图,一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为() A. B. C. D.9.(2023•重庆)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是()A.5s时,两架无人机都上升了40m B.10s时,两架无人机的高度差为20m C.乙无人机上升的速度为8m/s D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m10.(2022·重庆江津·一模)在一条笔直的公路上,依次有A、B、C三地.小明、小亮从A地驾车同时出发匀速运动.小明从A地出发以2千米/分的速度到达B地后立即返回A地,到达A地后小明原地休息,小亮从A地出发途经B地前往终点C地.小明与小亮的距离s(单位:千米)和小亮所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.则出发后小明从B地返回与小亮相遇时小亮距C地的距离为(

)A.5km B.6km C. D.二、填空题（本大题共8道小题）11.(2023秋•武侯区)若一次函数y＝(k﹣2)x+3﹣k的图象不经过第四象限,则k的取值范围是.12.(2023·自贡模拟)已知直线y＝kx－3与y＝(3k－1)x＋2互相平行,则直线y＝kx－3不经过第____象限.13.(2023枣庄模拟)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.14.(2023·贺州中考)如图,一次函数y＝x＋4与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB上的点,且∠OPC＝45°,PC＝PO,则点P的坐标为_________.15.(2023秋•南关区)直线y＝kx+b与直线y＝2x+2023平行,且与y轴交于点M(0,4),则其函数关系式是()A.y＝﹣2x+2023 B.y＝2x+4 C.y＝﹣2x+4 D.y＝2x﹣202316.(2023九上·海淀月考)探究函数y=x|x-2|的图象与性质.小娜根据学习函数的经验,对函数y=x|x-2|的图象与性质进行了探究.下面是小娜的探究过程,请补充完整:(1)下表是x与y的几组对应值.请直接写出:m=,n=;(2)如图,小娜在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点,请再描出剩下的两个点,并画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:若方程x|x-2|=a有三个不同的解,记为x1,x2,x3,且x1<x2<x3.请直接写出x1+x2+x3的取值范围.17.(2022·江苏苏州·一模)如图1,对于平面内的点A、P,如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB,就称点B是点A关于点P的“放垂点”.如图2,已知点A(4,0),点P是y轴上一点,点B是点A关于点P的“放垂点”,连接AB、OB,则AB+OB的最小值是_________.18.(2023•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y＝x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1;过点M1作M1N2⊥x轴,交直线于N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3;…,按此作法进行下去,则点M2023的坐标为.三、解答题（本大题共6道小题）19.(2023春•陇县)如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴交于点P(m,0).(1)求直线l1的解析式.(2)若△ABP的面积为3,求m的值.20.(2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C.(1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式;(2)求点C的坐标.21.(2023·辽宁铁岭·中考)小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为元(12≤x≤15,且x为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?22.(2023•宁夏)如图,已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点sin∠OAB=.(1)求k的值;(2)D、E两点同时从坐标原点O出发,其中点D以每秒1个单位长度的速度,沿O→A→B的路线运动,沿O→B→A的路线运动.当D,E两点相遇时,设运动时间为t秒.①在D、E两点运动过程中,是否存在DE∥OB？若存在,求出t的值,请说明理由;②若设△OED的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出t为多少时23.(2023·绍兴)我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?24.(2023·四川中考真题)推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了2400亩土地,计划对其进行平整.经投标,由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整土地45亩,乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元,当甲工程队所需工程费为12000元,乙工程队所需工程费为9000元时,两工程队工作天数刚好相同.(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元?(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为正整数,且所有土地刚好平整完,总费用不超过110000元.①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能?②写出其中费用最少的一种方案,并求出最低费用.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.解:将直线y＝5x向下平移2个单位长度,所得的函数解析式为y＝4x-2.故选:A.2.D【解析】根据题意得,解得m≤3.3.解:将直线y＝-2x向上平移3个单位,得到直线y＝-2x+3,把点(-1,m)代入.故选:D.4.B5.解:∵正比例函数y＝kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,∴k＜0,∴﹣k＞0,∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限;故选:B.6.C7.B【解析】在y＝x+3中,令y＝0,得x＝﹣3,解得,,∴A(﹣3,0),B(﹣1,2),∴△AOB的面积3×2＝38.A9.解:由图象可得,5s时,甲无人机上升了40m,故选项A错误;甲无人机的速度为:40÷5＝6(m/s),乙无人机的速度为:(40-20)÷5＝4(m/s);则10s时,两架无人机的高度差为:(7×10)-(20+4×10)＝20(m);10s时,甲无人机距离地面的高度是8×10＝80(m);故选:B.10.D二、填空题（本大题共8道小题）11.解:当一次函数y＝(k﹣2)x+3﹣k的图象经过第一、三象限时,,∴k＝3;当一次函数y＝(k﹣2)x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时,,∴2＜k＜3.综上,k的取值范围是2＜k≤3.故答案为:2＜k≤3.12.二13.(﹣1,2).【解析】∵直线y=2x+4与y轴交于B点,∴x=0时,得y=4,∴B(0,4).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,∴C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣1.故答案为:(﹣1,2).14.(－2eq\r(2),4－2eq\r(2))15.解:∵直线y＝kx+b与y＝2x+2023平行,∴k＝2,∵点M(0,4)在直线y＝2x+b上,∴b＝4,∴所求直线解析式为y＝2x+4.故选:B.16.(1)1;0(2)解:如图:(3)解:∵y=a与y=x|x-2|函数图象的交点横坐标即是x1、x2、x3的值,且x1<x2<x3.由图观察可得0<x1<1,1<x2<2,2<x3<1+,∴3<x1+x2+x3<4+17.18.解:如图1,过N1作N5E⊥x轴于E,过N1作N1F⊥y轴于F,∵N4(1,1),∴N3E＝N1F＝1,∴∠N5OM1＝45°,∴∠N1OM2＝∠N1M1O＝45°,∴△N3OM1是等腰直角三角形,∴N1E＝OE＝EM5＝1,∴OM1＝7,∴M1(2,6),同理,△M2ON2是等腰直角三角形,∴OM8＝2OM1＝8,∴M2(4,7),同理,OM3＝2OM2＝22OM6＝23,∴M8(23,6),∴OM4=2OM5=24∴M5(24,6),依此类推,故M2023(22023,0),故答案为:(42023,0).三、解答题（本大题共6道小题）19.解:(1)设直线l1的解析式为y＝kx+b,把A(-1,0)、B(2,3)代入得,解得,∴直线l1的解析式为y＝x+1;(2)∵△ABP的面积为3,∴|m+1|×3＝3,解得m＝1或m＝-3,即m的值为1或-3.20.解:(1)把A(2,4),B(﹣2,﹣2)代入y＝kx+b得:,解得,∴一次函数的解析式为:yx+1;(2)把x＝0代入yx+1中得:y＝1,∴C(0,1).21.(1)y=-50x+1100;(2)销售单价为15元时,每周所获利润最大,最大利润是1750元.22.解:(1)直线y＝kx+3,当x＝0时,∴B(5,3),∴OB＝3,∵∠AOB＝90°,且sin∠OAB＝,∴＝,∵AB＝OB＝,∴OA＝＝3,∴A(4,0),把A(2,0)代入y＝kx+3得3＝4k+3,解得k＝.(2)①不存在,理由如下:在OA上取一点F(,0),当0＜t＜时,如图1,OE＝2t,∵＝＝,＝＝,∴＝,∵∠DOE＝∠FOB,∴△ODE∽△OFB,∴∠ODE＝∠OFB,∴DE∥BF,当t＝时,DE与BF重合,∴当0＜t≤时,不存在DE∥OB;当＜t＜4时,AF＝4＝,AE＝8-2t,∵＝＝,＝,∴＝,同理可证DE∥BF,∴此时不存在DE∥OB,综上所述,不存在DE∥OB.②当2＜t≤时,如图5,S△OED＝OD•OE＝2,∴S＝t7,∵a＝1＞0,∴S随t的增大而增大,∴当t＝时,S最大＝()2＝;当＜t＜5时,作EG⊥x轴,∴△AGE∽△AOB,∴＝,∴GE＝•AE＝,∴S△OED＝OD•GE＝×t2+t,∴S＝t2+t,∵S＝t2+t＝2+,且＜7,,∴当t＝2时,S最大＝,∵＞,∴当t＝2时,S的最大值为,综上所述,S＝,S的最大值为.23.解:(1)观察图象可知,x＝7,y＝2.75这组数据错误.(2)设y＝kx＋b.把x＝1,y＝0.75,x＝2,y＝1代入上式,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0.75，,2k＋b＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.25，,b＝0.5.))∴y＝0.25＋0.5.当x＝16时,y＝4.5.答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16