天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中复习模拟数学试卷

天津七中2022-2023学年高三（上）期中复习模拟数学试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x2-4<0}，则集合(∁A.[1,2) B.(1,2) C.(-2,1) D.[-2,1)在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是(

)A.成绩在[70,80]分的考生人数最多 B.考生竞赛成绩的中位数为75分

C.不及格的考生人数为1000人 D.考生竞赛成绩的平均分约70.5分像“3，4，5”这样能够成直角三角形的数称为勾股数，又称为(

)A.毕达哥拉斯数 B.杨辉数 C.拉格朗日恒等数 D.三角数已知a=315，b=log32，c=log213A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a一个球的表面积是36π，那么这个球的体积为(

)A.163π B.323π C.把函数y=sin x图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式是(

)A.

y=cos 2x B.y= -sin 2x C.y=sin(2x-)函数y=(1+cosx)(x-1xA. B.

C. D.已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为A.23 B.12 C.13定义在R上的偶函数f(x)，其导函数f'(x)，当x≥0时，恒有x2f'(x)+f(-x)≤0，若g(x)=xA.(13,1) B.(-∞,13二、填空题（本大题共6小题，共30分）设i为虚数单位，则复数3i-11+i=______．在(1-x)5(2x+1)的展开式中，x3项的系数为已知随机变量服从二项分布，则的值为

．若m>0，n>0，m+n=3，则1m+4n的最小值为如图，以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，若AD=1，得出如下结论：

①BD⊥AC；

②三棱锥D-ABC是正三棱锥；

③二面角A-BC-D的大小为π4；

④三棱锥D-ABC的外接球的表面积为3π．

其中所有正确结论的序号是______．已知f(x)=x+3,x≤1-x2+2x+3,x>1，则使f(x)-ex三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题15分)

已知函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx-3，(x∈R)．

(Ⅰ)求f(π3)的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间及f(x)图象的对称轴方程．(本小题15分)

先给出两个条件：①2c-3a=2bcosA.②2asin2B2+2bcos2A2=b+c.从中选出一个条件补充到下面的问题中，并以此为依据求解问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，_____．

(1)求角(本小题15分)

如图(1)，在五边形BCDAE中，CD//AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图(2)，记线段AB的中点为O．

(Ⅰ)求证：平面ABE⊥平面EOD；

(Ⅱ)求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．

(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2+ax)ex在(0,1)上单调递减．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)令g(x)=[(a+3)x+a2+2a-1]ex，(本小