第七章方差分析课件

二、方差分析模型一、方差分析的基本原理三、方差分析的步骤第七章方差分析四、方差分析的实例五、均数的多重比较六、复因子方差分析七、方差分析的条件及数据转换1精选课件ppt一、方差分析的功用以前学习了一、二个样本的u检验、t检验，唯独没有提到对可量资料多个总体平均数的检验。本章中就讨论对可量资料多个总体平均数的检验方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，或简称ANOVA)

方差分析的功用是对多个总体平均数的差异显著性进行检验的方法。它是一个强有力的统计分析

工具。例：5个处理的试验，方差分析需要1次分析，t检验需要10次分析。第一节方差分析的基本原理2精选课件pptt检验与方差分析的区别（假定以5个处理，10次重复为例，α=0.05）比较内容t检验方差分析资料的利用率低：每次仅用两组高：每次要用全部数据对原实验设计的影响残：割裂整体设计全：全盘考虑实验设计犯错误概率(至少有一个被误判的机率)大：1-(1-0.05)10

=0.401小：0.05结论的可靠性低：统计量的自由度小（df=18）高：统计量的自由度大（df=45）第一节方差分析的基本原理3精选课件ppt二、方差分析的种类：1、单因子试验的方差分析（1）单方面分类的方差分析----完全随机排列、成组法等（2）双方面分类的方差分析----随机区组设计、配对法等（3）三方面分类的方差分析----拉丁方设计2、复因子试验的方差分析（1）无交互作用的方差分析（2）有交互作用的方差分析第一节方差分析的基本原理4精选课件ppt三、方差分析的思路第一节方差分析的基本原理（1）方差分析的基本思路是将试验数据的总变异分解为已知的若干由可控因素引起的变异和由误 差引起的变异；（2）再将要考察的可控因素引起的变异与误差引起的变异比较；（3）如果可控因素引起的变异显著地大于误差引起

的变异，便可判定该因素对试验指标有显著的

效应。5精选课件ppt四、方差的分解第一节方差分析的基本原理

假设：某一影响因子A有a（a≥3）个水平的处理，在每一水平上有m个重复观测值，则该资料共有am个观测值，试分析因子A的各个水平之间有无显著差异。6精选课件ppt1、方差分析的基本符号A因素

观测值

均值

12...a

...7精选课件ppt1、方差分析的基本符号

=++…+

总和：矫正数：8精选课件ppt2、总平方和的分解

总变异平方和:总平均值:9精选课件ppt

2、总平方和的分解可证中间项:10精选课件ppt2、总平方和的分解总平方和分解为组间平方和和误差平方和。误差平方和:组间平方和:11精选课件ppt总平方和、组间平方和、误差平方和的计算2、总平方和的分解12精选课件ppt3、总自由度的分解各种自由度的计算：（1）总自由度dfT=am-1（2）组间自由度dfA=a-1（3）组内自由度dfe=a(m-1)13精选课件ppt4、各种方差、F值的计算：各种方差的计算：（1）组间方差：（2）组内方差：F检验及其实质：

本质差异＝

—————试验误差14精选课件ppt第二节单方面分类的方差分析整地深度苗高生长观测值Xij15202530687673647170747680828179859089909510410199分析造成苗木生长差异的原因？1、整地深度不同2、每株的环境不一样例：整地深度（A,cm）对比试验，试分析不同的

整地深度对苗木的高生长有否显著的影响？15精选课件ppt第二节单方面分类的方差分析单方面分类的方差分析：SS总=SS组间+SS误差

即SST=SSA+SSe所谓类间即品种间或处理间等等。16精选课件ppt第二节双方面分类的方差分析CKABBCCKCCKAABC区组Ⅰ区组Ⅱ区组Ⅲ随机区组设计，三次重复，四种施肥（含对照）试验，测量大豆的产量。瘦肥17精选课件ppt第二节双方面分类的方差分析分析造成大豆产量差异的原因？1、肥料间（类间）2、区组间3、机误18精选课件ppt第二节双方面分类的方差分析双方面分类的方差分析：SS总=SS区组间+SS类间+SS误差

即SST=SSB+SSA+SSe所谓类间即类间或处理间等等。19精选课件ppt第二节三方面分类的方差分析EACBEDBAEDCCEDBACAEDACBDB5*5拉丁方设计20精选课件ppt第二节三方面分类的方差分析分析造成差异的原因？1、横行间2、直行间3、处理间（类间）4、机误21精选课件ppt第二节三方面分类的方差分析三方面分类的方差分析：SS总=SS横行间+SS直行间+

SS类间+SS误差

即SST=SSA+SSB+SSt+SSe所谓类间即品种间或处理间等等。22精选课件ppt分为四个步骤：第一步：对所研究的总体参数提出假设第二步：计算矫正数及各种平方和第三步：列方差分析表并进行F检验第四步：若F检验达显著，则进行多重比较第三节方差分析的步骤：23精选课件ppt第三节方差分析的步骤：第一步：作检验的假设

原假设HO：

1＝

2＝…＝

a

备择假设HA：并非所有

i都相等24精选课件ppt第三节方差分析的步骤：（4）误差平方和=总平方和-组间平方和（3）组间平方和=（各组之和平方后相加/重复数）

-矫正数（1）矫正数=总和平方/观测值的个数（2）总平方和=平方总和-矫正数第二步：计算矫正数及各种平方和25精选课件ppt第三节方差分析的步骤：第三步：作方差分析表并作F检验：变异来源自由度平方和方差

FF0.05F0.01显著性组间误差a-1a(m-1)*总和am-1第四步：F检验结论：

26精选课件ppt第四节方差分析实例整地深度苗高生长观测值Xij152025306876736471707476808281798590899095104101993523824244892486629276360484794370.476.484.897.81239041459241797762391211647138133688725在分析前计算各处理的和、平方和、平均数、和平方27精选课件ppt第四节方差分析实例第二步：计算矫正数及各种平方和（1）矫正数=总和平方/观测值的个数

=16472/4x5

=135630.45

第一步：作检验的假设HO:

A=

B=

C=

D 即各种整地深度对苗木的生长影响是一样的。HA:并非所有

i都相等28精选课件ppt第四节方差分析实例（2）总平方和=平方总和-矫正数=138133-135630.45=2502.55（3）组间平方和=(各组之和平方后相加/重复数)

-矫正数=(688725/5)-135630.45=2114.55（4）误差平方和=总平方和-组间平方和 =2502.55-2114.55 =388.0029精选课件ppt第四节方差分析实例第三步：作方差分析表并作F检验：变异源自由度平方和方差FF0.05F0.01显著性因素误差3162114.55388.00704.8524.2529.063.245.29**总和192502.55F检验结论：整地的不同深度对苗木生长有极

显著影响30精选课件ppt多重比较常用的三种方法：第五节平均数间的多重比较1、最小显著差数法（LSD法或

t

检验法）3、Tukey法（HSD法或称图基q检验）2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）方差分析显著时，需要对各处理的平均值进行多重比较31精选课件ppt第五节多重比较在上例的均值比较中，各自的

t

用各自的来计算：1、最小显著差数法（LSD法）m

为重复数，S2e为误差项的方差df=误差自由度32精选课件ppt表7.5多重比较梯形表（LSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.433精选课件ppt表7.5多重比较梯形表（LSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4结论：整地深度为30CM的苗木高生长极显著的高于其他深度；整地深度为25CM的苗木高生长极显著的高于15CM的和显著的高于20CM的；整地深度为20CM和15CM的苗木高生长无显著差异。应推广整地深度为30CM。34精选课件ppt表7.5多重比较梯形表（LSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4标记字母法标记字母法处理平均数差异显著性

=0.05

=0.013097.8aA2584.8bB2076.4cBC1570.4cC35精选课件ppt表7.5例7.1的多重比较梯形表（LSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4划线法＝0.05时

97.8(30)84.8(25)76.4(20)70.4(15)--------------------------------------------------------

36精选课件ppt第五节多重比较2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）(1)计算抽样误差：(2)计算比较标准：37精选课件ppt2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）(2)计算比较标准：处理数2343.004.133.154.343.234.4538精选课件ppt2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）(2)计算比较标准：处理数2343.004.133.154.343.234.4539精选课件ppt2、新复极差法（SSR法或称邓肯q检验）(2)计算比较标准：处理数2343.004.133.154.343.234.4540精选课件ppt例1的多重比较梯形表（SSR法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4结论：1、整地深度为30CM的苗木高生长极显著的优于

其他深度；

2、整地深度为25CM的苗木高生长极显著的优于

15CM的，显著的高于20CM；

3、其余整地深度间的苗木高生长无显著差异。

应推广整地深度为30CM。41精选课件ppt第五节多重比较3、Tukey法（HSD法或称图基q检验）(1)计算抽样误差：(2)计算比较标准：42精选课件ppt第五节多重比较3、Tukey法（HSD法或称图基q检验）(1)计算抽样误差：(2)计算比较标准：43精选课件ppt表7.5例7.1的多重比较梯形表（HSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.42076.46.01570.4

44精选课件ppt例1的多重比较梯形表（HSD法）处理名称平均数与15比与20比与25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.42076.46.01570.4结论：1、整地深度为30CM的苗木高生长极显著的优于

其他深度；

2、整地深度为25CM的苗木高生长极显著的优于

15CM的；

3、其余整地深度间的苗木高生长无显著差异。

应推广整地深度为30CM。45精选课件ppt

事实上，对于一个具体的试验资料，选用那种方法进行多重比较，是完全根据试验的目的而定的。

一般地说:设计比较简单，不够周密的初级试验，作多重比较

时，可采用LSD法；设计比较周密的高级试验，作多重比较时，可采用

TUKEY的

HSD检验法；

一般的试验，作多重比较时，常采用Duncan的

SSR检验法第五节三种方法比较46精选课件ppt复因子试验方差分析是指对试验指标同时受到两个及两个以上的试验因素作用的试验资料的方差分析。交互作用：在复因子试验中，一个因素的作用可能受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。第六节复因子方差分析

47精选课件ppt无交互作用正交互作用负交互作用A1A2A1A2A1A2B2B1B2B1B1B2注意：生产实际中，如明确因子间不存在交互作用，则可以只考虑各个因子的主效应。存在交互作用时，高级交互作用很难解释，一般结合专业知识主要考虑两个因子的交互作用。第六节复因子方差分析

48精选课件ppt正交互作用A1A2B2B1例：测试含两种添加剂（A赖氨酸，B蛋氨酸，各二水平）的饲料对雏鸡的育肥（增重）效果，试分析两种氨基酸之间的交互作用。A1A2A2-A1B147048212B248051232B2-B11030470480510第六节复因子方差分析

49精选课件ppt要点：设置重复进行复因子试验一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。复因子试验的每一水平组合没有重复时，每一水平组合只有一个观测值，方差分析时把交互作用的变异做为随机误差引起的变异。其不足之处有二：其一、是无法估计真正的试验误差，不能对交互作用进行研究。其二、是如果交互作用比较大时，有可能掩盖试验因素的显著性。第六节复因子方差分析

50精选课件ppt两因子试验：假定参试因子为A及B，A分为a个水平。B分为b个水平，若设r个区组，则全试验共有abr个小区。数学模型为:（i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，b；k＝1，2，…，r）其中μ为总平均值值，γk为第k区组的效应值，αi为第i个A水平的效应值，βj为第j个B水平的效应值，(αβ)ij为Ai与Bj之间的交互作用,εijk为随机误差。第六节复因子方差分析

51精选课件ppt方差分析表变异来源自由度平方和均方F值

F0.05F0.01区组间dfr

=r-1SSrMSrFrA间dfA

=a-1SSA

MSA

FA

B间dfB

=b-1SSB

MSB

FB

AB互作dfAB

=(a-1)(b-1)SSAB

MSAB

FAB

误差dfe

=(r－1)(ab－1)SSe

MSe

总变异dfT=abr-1SST

第六节复因子方差分析

52精选课件ppt例１考察三种生长素Ai(i＝1,2,3)和两种葡萄糖浓度Bj(j＝1,2)所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响。将接种好的培养皿放置在四个培养箱(k＝Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)中，按随机区组排列，每培养箱为一个区组。如果除区组效应不需考察交互作用，其余效应可能存在交互作用效应，试对资料进行适当的分析。所得数据如下表所示：第六节复因子方差分析

53精选课件ppt所得数据如下表所示：生长素(A)糖浓度(B)区组(培养箱k)ⅠⅡⅢⅣA1B18969B25685A2B14332B24538A3B15968B23256第六节复因子方差分析

54精选课件ppt平方和的分解：矫正项C.T.=观察值总和的平方／观察值总数目＝1322／24＝726总平方和SST=各观察值平方之和－C.T.＝844－726＝118区组间平方和SSr

＝各区组和的平方之和／每区组的观察值数目－C.T.＝4402／6－726＝7.6667 A因素平方和=各A水平和的平方之和／每A水平的观察值数－C.T.＝6096／8–726＝36B因素平方和＝各B水平和的平方之和／每B水平的观察值数－C.T.＝8784／12–726＝6AB交互作用平方和=70–36–6=28误差平方和SSe＝总平方和－区组平方和－处理平方和＝118－7.6667－70＝40.3333第六节复因子方差分析

55精选课件ppt自由度的分解：总自由度dfT=abr-1

=3×2×4-1

=24-1

=23区组间自由度dfr=r-1=4-1

=3A因素自由度dfA=a-1=3-1=2B因素自由度dfB=b-1=2-1=1AB交互作用自由度dfAB=dfA×dfB=2×1=2误差自由度dfe=dfT-dfr-dfA-dfB-dfAB=23-3-2-1-2=15

第六节复因子方差分析

56精选课件ppt所得方差分析表：变异来源

自由度

平方和

均方

FF0.05

F0.01

区组间37.66672.55560.95043.295.42A间

236.000018.00006.6942**3.686.36B间

16.00006.00002.23144.548.68AB互作

228.000014.00005.2066*3.686.36误差1540.33332.6889

总变异23118.0000

表明：A的三个水平（即三种生长素）之间极显著差异，需要对它们进行多重比较。AB之间具有显著的交互作用，可以通过对处理组合间的多重比较来分析它们的关系。

第六节复因子方差分析

57精选课件ppt对A因素进行比较的判断临界值

GSSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

23.014.171.74512.417633.164.371.83202.5335生长素编号平均数与A2比与A3比A1

7.03.0**1.5A3

5.51.5

A2

4.0

对A因素的多重比较结果

第六节复因子方差分析

58精选课件ppt对处理组合进行比较的判断临界值

GSSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

23.014.172.473.4233.164.372.593.5843.254.502.663.6953.314.582.713.7663.364.642.753.80对处理组合进行比较的结果组合均数－A2B1－A3B2－A2B2－A1B2－A3B1A1B1

85**

4**3*21A3B1

74**3*

21

A1B2

63*

21

A2B2

521

A3B2

41

A2B1

3

第六节复因子方差分析

59精选课件ppt生长素与糖浓度的交互作用

第六节复因子方差分析

60精选课件ppt三因子试验设计方差分析分析方法同二因子试验设计方差分析，只是平方和和自由度的分解有些区别。假定参试因子为A，B，C三个，A取a个水平，B取b个水平，C取c个水平，重复r次，故共有abcr个小区。平方和分解：SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSe第六节复因子方差分析

61精选课件ppt自由度分解：dfA=a－1dfB=b－1dfC=c－1dfAB=(a－1)(b－1)dfAC=(a－1)(c－1)dfBC=(b－1)(c－1)dfABC=(a－1)(b－1)(c－1)dfe=(abc－1)(r－1)dfT=abcr－1第六节复因子方差分析

62精选课件ppt一、方差分析的条件1、数据中的各种效应应该具有“可加性”；4、所有的处理应该具方差整齐性。3、试验数据应该具正态性；2、试验数据应该具独立性；第七节方差分析的条件及数据变换方法63精选课件ppt1、数据中的各种效应应该具有“可加性”线性可加模型是方差分析的基础，只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；以单向分类资料为例，因为数学模型为：因此才有：第七节方差分析的条件及数据变换方法64精选课件ppt2、试验数据应该具有随机性、独立性在方差分析模型中的误差效应必须是随机的，k个处理的样本数据是从所研究的k个总体中随机抽取出来的，比较容易满足随机性。在观察这个个体时的误差与观察另一个个体时的误差应该是无关的，即误差彼此之间是相互独立的。对于可量资料一般是满足正态分布的。但有时也不一定满足正态分布的条件。第七节方差分析的条件及数据变换方法3、试验数据应该具有正态性对于可数资料一般是不满足正态分布的。65精选课件ppt因为在方差分布中将k个样本的“组内平方和”和“组内自由度”合并为整个试验的“组内平方和”和“组内自由度”，并利用它们算出的“组内均方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？资料中各组的方差是否相等可以通过Bartlett卡方检验来检验。4、所有处理应该具有相同的误差方差，即具有方差整齐性（或同质性）第七节方差分析的条件及数据变换方法66精选课件ppt当试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。1、剔除一些表现“特殊”的观察值、处理或重复。2、将总的试验误差的方差分裂成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。3、对需要分析的资料进行研究，了解它们不符合哪个基本假定，然后针对性地采用下述数据转换方法中的一种，先对数据进行某种尺度变换，用经变换的