宁波市、舟山市2023学年第二学期模拟考试 数学试题

宁波市2023学年第二学期高考模拟考试高三数学试题卷2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．复数z满足(2+i)z=5，则|z|=4(π)2．若a为锐角，sina=5，则sin|（a+4(π)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高y(cm)与父亲身高x(cm)之间的关系，抽样调查后得出y父亲身高x(cm)儿子身高y(cm)A．儿子身高y(cm)是关于父亲身高x(cm)的函数B．当父亲身高增加1cm时，儿子身高增加0.85cmC．儿子身高为172cm时，父亲身高一定为173cmD．父亲身高为170cm时，儿子身高的均值为174cm6．已知数列{an}满足an=λn2−n，对任意n={1,2,3}有有an>an+1，且对任意n={x|x>7,x=N}有有n+1，则实数λ的取值范围是AB,BC,CD,DA均相切，则球O的表面积为全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错A．若负=2，Q=，则f(x)是最小正周期为π的偶函数B．若负=2，x0为f(x)的一个零点，则x0+必为f(x)的一个极大值点π「π]9(1,xeS,l0,xeUS.对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数1S(x)，1S(x)=l0,xeUS.注：f(x)表示M中所有元素x所对应的函数值f(x)之和(其中M是f(x)定义域的子集).(x)AB(x)(x)−1ABC(x)非选择题部分(共92分)2两个环节各有a,b两种运输方式，第3，4两个环节各有b,c两种运输方式，第5个环节有d,e两种运输方式．则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有▲种.2x22x22直线MQ与NR的交点在x轴上，则d(R,Q)的最大值为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文1513分）在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60。，以AB为轴得平面ABC1D1⊥平面ABCD，点E为边BC1的中点，连接CE，DD1．CD1（1）求证：CE平面ADD1；CDnn1715分）三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为第一个人抢到的金额数为1到2n−1个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为W第二个人在剩余的W个金额数中抢到1到W−1个单位且等可能，第三个人抢到剩每个人抢到的金额数均为整数个单位．三个（1）若n=2，则第一个人抢到的金额数可能为1,2,3个单位且等可能.（i）求第一个人抢到金额数X的分布列与期望；1817分）已知双曲线C:y2−x2=1，上顶点为D．直线l与双曲线C的两支分别交于A,B两点(B在第一象限)，与x轴交于点T．设直线DA,DB的倾斜角分别为C,β.()（i）若A(0,−1)，求β;（ii）求证：C+β为定值；（2）若β=，直线DB与x轴交于点E，求△BET与△ADT的外接圆半径之比的最大值.1917分）定义：对于定义在区间[a,b]上的函数，若存在实数c=(a,b)，使得函数在区间[a,c]上单调递增（递减在区间[c,b]上单调递减（递增则称这个函数为单峰函数且称c为最优点.已知定义在区间[a,b]上的函数f(x)是以c为最优点的单峰函数，在区间(a,b)上选取关于区间的中心对称的两个试验点x1,x2，称使得|f(xi)−f(c)|(i=1,2)较小的试验点以上操作，可以找到新的存优区间[a2,b2]，同理可依次找到存优区间[a3,b3],[a4,b4],...，满足2…n最后得到优美存优区间[an近似值，称之为f(x)在区间[a,b]上精度为εn的“合规近似值”，记作xε(f,[a,b]).「π]