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文档简介

6.4.3余弦定理、正弦定理

1.余弦定理1.向量的减法：2.向量的数量积：bBAOaa-b共起点，连终点，指向被减向量a·b=|a||b|cosθ复习引入3.证明三角形全等的方法有哪些？SSS，SAS，ASA，AASABCabcbac思考1：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？探究：余弦定理余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍.余弦定理的推论变形归纳总结应用：已知两边及其夹角，求第三边．应用：已知三条边求三个内角．练习思考2：勾股定理指出了直角三角形中的三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例1：在中，已知b=60cm，c=34cm，，解这个三角形（角度精准到

，边长精确到1cm）.解：由余弦定理，得所以由余弦定理的推论，得所以利用计算器，可得例题课本43页

练习CBAcba课本44页例2：在中，已知a=7，b=8，锐角C满足，求B(精准到).解：因为

，且C为锐角,所以由余弦定理，得所以c=3.进而利用计算器可得例题课本44页(1)已知三边，求三角，一般利用余弦定理的推论先求出两角，再根据三角形内角和定理求出第三个角．(2)已知两边及一角，求第三边和其他角，可利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用方程的思想求得第三边，再求出其他角.反思归纳利用余弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：在中，已知b=5，c=2，锐角A满足，求C(精准到).解：因为

，且A为锐角,所以由余弦定理，得所以a=4.进而利用计算器可得练习课本44页解析：例题答案：练习2.已知△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则角C＝________.答案：60°随堂检测等腰三角形1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

即：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC公式变形：2.利用余弦定理可以解决那些有关三角形的问题呢？（1）已

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