一元一次不等式组第2课时课件北师大版数学八年级下册

第2课时2.6一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1.会解一元一次不等式组的解,并能归纳解集的类型2.会利用一元一次不等式组解决简单的实际问题(重点)二、新课导入x＞4

x＞-4

(1)

x＞-1x＜5(2)

x＞-4

x＜-5

(4)

x＞4-1＜x＜5无解解：请直接写出下列不等式的解集.思考：对于一元一次不等式组、x＞a

x＞b

让我们借助数轴来解决上面的问题：(a＜b）的解集是什么？x＜a

x＜b

x≥-1x＜0(3)

-1≤x＜0三、概念剖析一元一次不等式组的解的情况如下：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx＜aa＜x＜b无解abababab三、概念剖析试一试：1.若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是()A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2+1＞,①

＜x，②C解析：解不等式+1＞，解不等式＜x，因为不等式组的解集为x＜2，所以﹣a≥2，方法总结：我们可以根据不等式组解的情况来确定未知数a的取值范围.得：x＜2，得：x＜﹣a，解得：a≤﹣2，例1：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物，若每辆车装满8t，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车运这批货物？解：设x辆汽车.依题意，得40x+20＜8x

4x+20＞8(x-1)因为x只能取整数，所以x=6.讨论：你能总结应用一元一次不等式组解应用题的一般步骤吗？四、典型例题分析：可设有x辆汽车运这批货物,然后找出不等关系列不等式组求解.答：有6辆汽车运这批货物.解不等式组，得5＜x＜7归纳：应用一元一次不等式组解应用题的一般步骤(1)分析题意，找出不等关系；(2)设未知数，列出不等式组；(3)解不等式组；(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案；(5)作答．四、典型例题

【当堂检测】1.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9＜x＜12.5所以x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78个.5x+18＜7x

5x+18＞7(x-1)7(x-1)＜5x+18＜7x则苹果个数可以为68,73或78.【当堂检测】（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）解：由题意得A窗口每分钟离开一人，他到达A窗口的时间(a-2)分钟.【当堂检测】（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？解：他到达B窗口的时间所花时间为：由题意得B窗口每分钟离开一人，(a+2×5)-2=(a-)分钟a-＜

a-2，解得a＞20.故人数a要超过20人.要使到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则他到达A窗口的时间(a-2)分钟，四、典型例题例2.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.分析：找出不等关系：生产A种产品所需的甲种原料+

≤360解：依题意可列不等式组：

9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290生产A种产品所需的甲种原料+生产B种产品所需的乙种原料

.B种产品需要甲种原料数量≤290四、典型例题例2.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（2）有哪几种符合的生产方案？∵x为正整数，解：解(1)的不等式组得：30≤x≤32∴可有三种生产方案：方案一：A种30件，B种20件方案二：A种31件，B种19件方案三：A种32件，B种18件∴x可取30、31、32四、典型例题（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？分析：总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（2）得到的取值可得最大利润．解：总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，∵-500＜0，而30≤x≤32，∴当x越小时，总利润最大，即当x=30时，最大利润为：-500×30+60000=45000元．∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．【当堂检测】3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料.现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示.若设生产A型号时装为x套，回答下列问题.(1)请填写下列不等关系.x套A型时装需要70米布料+

套B型时装需要的70米布料

70

+（80－x）套B型时装需要的52米布料

52≤≤（80－x）x套A型时装需要52米布料【当堂检测】(2)请说明利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来.0.6x+1.1(80-x）≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：36≤x≤40解：依题意列出不等式组：∴有下面五种方案：方案1：36套A型和44套B型方案2：37套A型和43套B型方案3：38套A型和42套B型方案4：39套A型和41套B型方案5：40套A型和40套B型∵x为正整数，∴x可取36,37,38,39,40四、课堂总结1.一