第49讲磁场及其对电流的作用（练习）

第49讲磁场及其对电流的作用（模拟精练+真题演练）1．（2023·河北邯郸·统考三模）在正方形ABCD的中心有一以O点为圆心的铁环，如图所示缠绕着通电绝缘导线，当通电方向如图所示时，O点的磁感应强度大小为。现在A、B、C、D四点放置如图所示的通电直导线，电流强度如图所示。已知正方形边长为l，通电直导线周围磁场，其中k为已知系数，I为电流强度，d为到通电导线的直线距离。则此时O点的磁感应强度B为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】通电线圈在O点产生的磁场B0的方向为竖直向下；四条直导线到圆心O的距离为则AC在O点的合磁场为方向由O指向D；同理BD在O点的合磁场为方向由O指向A；则O点的合磁场为故选C。2．（2023·浙江·模拟预测）已知通电直导线在其延长线上产生的磁感应强度大小为零，通电环形导线在其圆心处产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与环形的半径成反比，即，k为比例系数。现有两段四分之一圆弧导线和两段直导线组成的闭合回路如图所示，O为两段圆弧的共同圆心，大、小圆弧的半径分别为和，回路中通有电流I，则圆心O处磁感应强度的大小和方向分别为（）A．，垂直纸面向外B．，垂直纸面向里C．，垂直纸面向外D．，垂直纸面向里【答案】C【详解】由电流方向及安培定则可知，大、小圆弧在圆心O处产生的磁场方向相反，分别垂直纸面向里、垂直纸面向外，由题可知，小圆弧产生的磁场的磁感应强度大于大圆弧产生的，故圆心处磁感应强度的方向为垂直纸面向外；题中大、小圆弧均为四分之一圆弧，故圆心处磁感应强度的大小为故选C。3．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。下列说法正确的是（）

A．通电后，AB棒仍将保持静止B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视）D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置【答案】B【详解】ABC．如图所示，AB棒左侧处在斜向上的磁场中，受到的安培力穿过纸面向外，AB棒右侧处在斜向下的磁场中，受到的安培力穿过纸面向里，故AB棒将逆时针转动（俯视），故AC错误，B正确；

D．通电后，根据安培定则可知AB棒和CD棒中的电流会在周围产生磁场，根据磁场的合成可知线段上不存在磁感应强度为零的位置，故D错误。故选B。4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）安培在研究电流之间的相互作用时，用一根硬导线弯成如图1形状的线圈，这线圈是由两个形状和大小相同、但电流方向相反的平面回路组成一个整体，线圈的端点A、B通过水银槽和固定支架相联，这样，线圈既可通入电流，又可自由转动，被称为无定向秤。则通电后（）

A．当处于非匀强磁场中，线圈可能会发生转动B．当处于平行线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动C．当处于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动D．将如图2那样的通电硬导线靠近该秤，线圈可能会发生转动【答案】A【详解】B．当处于平行线圈平面的匀强磁场中，这个复杂线圈可以看成左右两个矩形线圈，而两个线圈的转向相反，作用力会相互抵消，所以在匀强磁场中不会发生转动，故B错误；C．当处于垂直线圈平面的匀强磁场中，根据左手定则可知，线圈各边所受安培力在同一平面内，因此不会发生转动，故C错误；A．根据以上分析可知，在磁场不垂直于线圈平面的情况下，若线圈处于非匀强磁场中，则可知线圈各边所受安培力大小不均衡，线圈将按照所受安培力大的方向转动，故A正确；D．将如图2那样的通电硬导线靠近该秤时，因两根导线在线圈所处位置产生的磁场方向相反，相互抵消，因此线圈不会发生转动，故D错误。故选A。5．（2023·海南·统考模拟预测）将一直导线折成如图所示的形状，其中，，，然后将其置于垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，A、、C位于纸面内。现在导线中通以大小为、方向沿如图的电流，该通电导线受到的安培力大小为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】ABC的等效长度为AC的长度，等效电流方向为由C到A，则通电导线受到的安培力大小为故选A。6．（2023·甘肃·统考三模）可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则（）

A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度【答案】B【详解】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则可知，方框内磁场方向垂直纸面向外，当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即所以故选B。7．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距。PM间接有一个电动势为，内阻的电源和一只定值电阻，质量导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均不计，导体棒的中点用轻绳经定滑轮与质量的物体相连。匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下，金属棒ab恰好保持静止。则（）

A．流过导体棒ab的电流为2AB．导体棒ab与轨道间动摩擦因数为C．当匀强磁场的磁感应强度增加一倍时，导体棒所受摩擦力为0D．若磁感应强度的大小和方向未知，要使ab棒处于静止状态，所加匀强磁场磁感应强度的最小值为【答案】D【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得解得，A错误；B．对导体棒受力分析有，导体棒所受绳子的拉力导体棒所受安培力由于导体棒处于静止状态，所以导体棒所受摩擦力向左，根据平衡条件有解得，B错误；C．磁感应强度增加一倍，则根据受力情况可知摩擦力方向变为向右，大小为，C错误；D．对导体棒受力分析，如图所示

水平方向有竖直方向有又有解得由此可知，的最小值为根据解得，D正确。故选D。8．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，横截面为半圆、表面光滑的柱体固定在水平面上，长度相同的足够长直导线a、b水平放在光滑圆弧面上，通入同向电流后均能静止在圆弧面上，已知a与圆心连线和竖直方向夹角为30°，b与圆心连线和竖直方向的夹角为60°，则下列判断正确的是（）

A．b中电流大于a中电流B．a的质量比b的质量大C．a受到的安培力比b受到的安培力大D．a对圆弧面的压力小于b对圆弧面的压力【答案】B【详解】BD．a、b通入同向电流，同向电流相互吸引，因此两导线受到的安培力沿两者的连线，对a受力分析，有；同理，对b研究有；解得则；所以，根据牛顿第三定律可知a对圆弧面的压力小于b对圆弧面的压力，选项B正确，D项错误；AC．两导线中电流大小关系无法确定，两导线中电流即使不等但相互作用的安培力等大反向，选项AC错误。故选B。9．（2023·河北张家口·统考三模）一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场。当匀强磁场方向与水平方向的夹角为时，无论磁感应强度多强，导体棒均不能在安培力的作用下沿桌面移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是（）

A． B．C． D．【答案】D【详解】受力分析如图所示，由图可知，竖直方向有

水平方向有联立可得当无限大时，无限大，则有解得，ABC错误，D正确。故选D。10．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）一根长度为L质量为m的粗细可忽略的导体棒A静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若在圆心O处加一根垂直于截面通电情况与A相同的导体棒B（图中未画出），其它条件不变，则关于导体棒A离开半圆柱体的位置说法中正确的是（）A．可能在P的左上方B．可能仍在P处C．一定在P、Q之间某处D．可能在Q处【答案】D【详解】假设截面半圆半径为R，体的位置距离OQ的高度为h，此时径向与竖直方向的夹角为，下滑过程中由动能定理可得由右手定则可得O处通电导线在半圆弧处产生的磁场沿圆弧从Q指向A，由左手定则可知导线A受到的安培力始终沿径向指向O，假设磁感应强度为B。则恰离开时有，解得当可得所以会在P点下方某位置离开，包括可以从Q点离开。故选D。11．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为的恒定电流。质量为的导体棒垂直放置在水平导轨上，两导轨平行且相距为，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与两点，半圆形轨道半径为，导体棒初始位置与相距为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（）A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场，则导体棒初始开始运动时的加速度为B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为【答案】B【详解】A．若加上水平向右的匀强磁场，由左手定则可知安培力方向向下，棒不运动，则加速度为0，故A错误；B．要使棒做匀速运动，则其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为，安培力最小，受力分析如图所示由平衡条件有解得由数学知识有可知，当安培力最小，由左手定则可知，所加磁场最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为，故B正确；C．当加上竖直向上的匀强磁场时，安培力水平向右．由动能定理有由牛顿第二定律有联立解得由牛顿第三定律可知，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故C错误；D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则最高点时，由牛顿第二定律有设所加竖直向上的磁场的最小值为，由动能定理由有联立解得故D错误.故选B。12．（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图甲，两根长度和质量都相同的金属直导线用绝缘丝线连接，再用绝缘丝线将悬挂在水平细杆上，中通有相同大小的电流，方向如图所示，两根导线的质量均为m，重力加速度为g。现在两导线所在空间施加与导线垂直斜向上的匀强磁场，磁场方向与竖直方向间夹角为30°，其截面图如图乙。下列说法正确的是（）A．悬挂导线的丝线向右偏离竖直方向B．上下每根丝线上的拉力大小分别为mg、C．若增大匀强磁场的磁感应强度大小，则上面丝线上的拉力大小可能为0D．若增大匀强磁场的磁感应强度大小，则下面丝线与竖直方向间夹角将增大【答案】D【详解】A．由左手定则和安培力公式可知，磁场对的安培力与对cd的安培力等大反向，将导线（含两者间丝线）看作一个整体，则悬挂导线的丝线拉力要平衡整体的重量（如下图），故应保持竖直，故A错误；B．由整体法可知，上方丝线拉力大小等于整体的重力大小2mg，故B错误；C．增大磁感应强度，磁场对的安培力与对cd的安培力仍然等大反向，上面丝线上的拉力平衡整体重力，等于2mg，故C错误；D．增大匀强磁场的磁感应强度大小，则cd导线受安培力方向不变大小增大，由力三角形法（图形如下）可知，安培力与重力夹锐角且夹角不变，则合力随安培力增大而增大，方向与竖直方向夹角增大，所以下面丝线与竖直方向间夹角增大，故D正确。故选D。13．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从缓慢移动到，测量圆柱体中心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度随的图像（如图乙）和沿y方向的磁感应强度随的图像（如图内）。下列说法正确的是（）

A．导线1电流方向垂直纸面向外B．导线2在第三象限角平分线位置C．随着的增大，中心O处的磁感应强度先变大后变小D．当时，中心O处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线【答案】AC【详解】A．根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向可知，导线2在轴方向上没有分量，在水平方向有沿轴正方向的分量；则导线1在初始状态产生的磁场沿轴负方向，导线1电流方向垂直纸面向外，故A正确；B．根据安培定则可知，导线2在轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在轴负方向处有垂直纸面里的电流，故B错误；C．磁感应强度为矢量，根据三角形法则可知中心O处的磁感应强度先变大后变小，在时，两导线产生磁感应强度方向一致，合磁感应强度值最大，故C正确；D．时，导线1产生的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外，但导线2产生的磁场沿轴正方向；故中心O处的磁感应强度方向在轴与第四象限角平分线之间，故D错误。故选AC。14．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6条输电导线中通过垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，该时刻（）A．O点的磁感应强度为零B．b、c、d、e、f处5根导线在a处产生的磁场磁感应强度方向沿aO，由a指向OC．c导线所受安培力方向沿Oc指向cD．a导线所受安培力为2.5F【答案】AD【详解】A．根据安培定则，a、d两条导线在O点的磁感应强度等大反向，b、e两条导线在O点的磁感应强度等大反向，c、f两条导线在O点的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度为零；A正确；BD．根据安培定则，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向如图所示，设b在a处产生的磁感应强度大小为B，则f在a处磁感应强度大小为B，c、e在a处磁感应强度大小为，d在a处产生的磁感应强度大小为，根据磁感应强度的叠加可知，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向垂直于斜向左下，合磁感应强度大小为2.5B，方向垂直aO；根据左手定则和安培力公式可知，a受安培力方向为沿，由a指向O，大小为2.5F。B错误，D正确；C．同理可得c导线所受安培力方向沿，由c指向O，C错误。故选AD。15．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.10T，垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．取g＝10m/s2。（1）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金