19.1.2平行四边形的判定(2)课件

19.1.2平行四边形的判定（2）文字语言图形语言符号语言两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？

AD∥BCAD=BC复习反思ABCD

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．基础练习例1如图，在

ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB∠A=∠B=∠C=90C∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为()

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、对角线互相平分练一练ABCD基础练习例2

如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF综合运用例3

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。F中位线与中线一样吗？例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵DE∥BC12三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABD

E

用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系巩固新知１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。

（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

7、如下图：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12EFBACD

巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习ABCDEFMN2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC小结1、今天我们学习了平行四边