广东省湛江市椰林中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市椰林中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（

）

A、2

B、4

C、

D、参考答案：D

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，

故2a+b的最小值为，

故选：D

【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

2.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是则判断框中应填入的条件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?参考答案：B3.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略4.化简得（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B7.设定义在区间（﹣b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A．（，] B．（1，] C．[，] D．[1，]参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函数的定义域为（﹣，），0＜b≤，从而求得ab的范围．【解答】解：根据定义在区间（﹣b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴lg=﹣lg，即

lg+lg=lg（?）=0，∴=1，∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去）．故f（x）=lg，故函数的定义域为（﹣，），0＜b≤，∴1＜ab≤，故选：B．8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到，因为，则认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”的把握大约为A．2.5%

B．95%

C．97.5%

D.不具有相关性参考答案：C略9.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2参考答案：D10.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】或，所以数列｛an｝是递增数列若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略12.。参考答案：210略13.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________．参考答案：10014.如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，，，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于______．参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，，，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.15.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：016.执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的=

；

参考答案：217.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为12340.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略19.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．

（2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果：

（4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种，

（5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为．

（6分）（Ⅱ）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.2通过公路2的频率0.1

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．∴汽车A应选择公路1．

（10分）∴汽车B应选择公路2．

（12分）20.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：

21.(本小题满分12分)

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).

(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;

(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.参考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函数关系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函数y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴当1x＜30时，y′＞0；当30＜x40时，y′＜0.∴函数y=在［1，30］上是单调递增函数，在[30，40］上是单调递减函数.………………9分∴当x=30时，函数y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值为×303+3600×30＝7200(元).∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7200元……12分

略22.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=．（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，从而tanθ=，由此能求出射线OM的直角坐标方程．（2）圆C的直角坐标方程与射线OM的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C的两个交点，由此能求出相交线段的长．【解答】解：（1）∵射线OM的极坐标方程为θ=，极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1，．∴θ=表示的是射线y=