湖南省张家界市大溶溪中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省张家界市大溶溪中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键．2.在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.定积分=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故选D．5.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（

）

A．8π B． C． D．12π参考答案：B几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.

6.函数的单调递减区间是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)与(1,+∞)C．(–∞,–2)与(0,+∞)

D．(–2，0)参考答案：D7.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C略8.已知，是的导函数，即，，…，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略10.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：C略12.已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是

.参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为．

13.若，，则的取值范围为

。参考答案：14.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=

.参考答案：215.已知为等差数列，，，则____________参考答案：16.已知y=f(x)是定义在[-，]上的偶函数，y=g(x)是定义在[-，]上的奇函数，x∈[0,]上的图象如图所示，则不等式的解集是________.参考答案：17.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值.参考答案：（1）方程可化为.当时，.又，于是解得故.（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为，即.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为令，得，从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为.19.为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得

=

当且仅当时等号成立。

20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求边c的值。参考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分21.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…故：汽车使用12年报废为宜．…【点评】本题考查的知识点是根据实际