安徽省宿州市刘村中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省宿州市刘村中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（

）A.30 B.36 C.60 D.72参考答案：C【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。2.已知集合|为实数，且，|为实数，且，则的元素个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略3.抛物线截直线所得弦长为（

）A

B

2

C

D

15参考答案：A略4.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．5.“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．6.表面积为的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．9.已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x取值范围是(

)

参考答案：A略10.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为_______.参考答案：;12.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______

.参考答案：.解析：在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:∠EDF即为二面角的平面角.在△EDF内,

.13.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．14.已知函数参考答案：15.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．参考答案：

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ与的夹角为120°，∴cos120°==，化为，∵λ＜0，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．16.某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，设行程x千米，则应该付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。17.已知，，则的前项和为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正数m,n满足m·n>1，证明：f(m),f(n)至少有一个不小于零；（2）若a,b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b<.参考答案：（1）证明：假设f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0

n－1<0∴0<m<1,0<n<1

∴mn<1这与m,n>1矛盾∴假设不成立，即f(m),f(n)至少有一个不小于零。（2）证明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2

∴a3－b3=a2－b2∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)∵a≠b

∴a2+ab+b2=a+b

∴(a+b)2－(a+b)=ab<∴

解得a+b<19.如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．以点为原点，所在直线为轴，所

在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…5分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量为．

设平面的法向量为，∴，．∴，即．，即．∴令，则，．

∴．

．

平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为

…10分（Ⅲ）∵，，∴．∴异面直线与所成角的余弦值为

…14分20.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：22.（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==ta