能力挑战卷：第8章 二元一次方程组（原卷版）

第8章二元一次方程组章末检测（能力挑战卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列万程中，是二元一次方程组的是（

）①

②

③

④A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②2．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．3．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（

）．A． B．C． D．4．如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（

）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或5．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（

）A．2 B． C． D．36．为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．8．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（

）A． B．或C．或 D．或9．A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．610．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．写出二元一次方程组的所有正整数解________________．12．已知和是二元一次方程的两个解．则______．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，设十位数字为x，个位数字为y．则列出方程组______．14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．15．今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动﹣﹣《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．16．某知名服装品牌在巴南共有A、B、C三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季度A、B、C三店的营业额之比为3：4：5．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中B店增加的营业额是这三个店增加的营业额的和的，第二季度B店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的．若A店与C店在第二季度的营业额之比为5：4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度这三个店的营业额的和比值为________．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）解下列方程组(1)(2)18．（8分）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：购票张数1—40张41—80张80张以上每张票的价格60元55元50元如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：(1)甲、乙两班各有多少名同学？(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．19．（8分）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．21．（10分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竟赛．竟赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．(1)小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？(2)若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？22．（12分）台州汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，灯B射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，