中考数学总复习《线段问题》专项检测卷附带答案

第第页中考数学总复习《线段问题》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________构造eq\r(2)、eq\r(3)倍线段问题类型一利用等腰直角三角形构造含eq\r(2)倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，过点A作AD⊥BC于点D.结论：BC＝eq\r(2)AC＝eq\r(2)AB；AB＝AC＝eq\r(2)AD＝eq\r(2)BD＝eq\r(2)DC.看到线段间含eq\r(2)倍关系或已知条件含45°角，等腰直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用等腰直角三角形性质进行求解．练习1已知边长为4的正方形ABCD与边长为a(1＜a＜4)的正方形CFEG的顶点C重合．(1)如图①，若点E在对角线AC上，则AE与BF的数量关系为________；(2)如图②，若∠BCF＝α(0＜α＜30°)，请问此时上述结论是否还成立？如成立，写出推理过程，如不成立，说明理由．练习1题图类型二利用30°角的直角三角形构造含eq\r(3)倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°.结论：AB＝eq\f(1,2)AC；BC＝eq\f(\r(3),2)AC；BC＝eq\r(3)AB.看到线段间含eq\r(3)、eq\f(\r(3),3)或已知条件含30°，60°角，直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用含30°角的直角三角形性质进行求解．练习2如图，已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°.求证：AF＝eq\r(3)DF.练习2题图参考答案练习1解：(1)AE＝eq\r(2)BF；【解法提示】∵四边形ABCD和四边形CFEG都是正方形∴∠B＝∠CFE＝90°，∠FCE＝∠BCA＝45°，CE＝eq\r(2)CF∴AB∥EF∴eq\f(AE,BF)＝eq\f(CE,CF)＝eq\r(2)∴AE＝eq\r(2)BF；(2)上述结论还成立，理由如下：如解图，连接CE练习1题解图∵∠FCE＝∠BCA＝45°∴∠BCF＝∠ACE＝45°－∠ACF＝α在Rt△CEF和Rt△CBA中CE＝eq\r(2)CF，CA＝eq\r(2)CB∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(CA,CB)＝eq\r(2)∴△ACE∽△BCF∴eq\f(AE,BF)＝eq\f(AC,CB)＝eq\r(2)∴AE＝eq\r(2)BF.练习2证明：如解图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.练习2题解图∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC是等边三角形∴BH＝CH，AH＝eq\r(3)BH∵DC＝DE，∠CDE＝120°∴CJ＝JE，∠DEC＝∠DCE＝30°∴JE＝eq\r(3)DJ∵BF＝FE∴HJ＝BF＝EF∴BH＝FJ，HF＝JE∴AH＝eq\r(3)FJ，FH＝eq\r(3)DJ∴eq\f(AH,FJ)＝eq\f(HF,DJ)