山东省青岛市市南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省青岛市市南区2022-2023学年九年级上学期期末数学

试题

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一、单选题

1.如图所示的几何体的三种视图是（）.

O

主视图I左视图B.主视图_左视图

俯视图俯视图

2

2.在WMBC中，/A、NB、/C对边分别为。、b、c,ZC=90°,若sinNA=§,

则cosNB()

c-1D-f

3.一元二次方程f=2x的根是)

A.x=0B.x=2C.X|=0,x2=-2D.Xj=0,X2=2

4.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的口

袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点尸的横坐标x,然后再从袋中剩下

的小球中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P（x,y）落在直线y=-x+5上

的概率是（）

1

D.

8

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5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比越接近0.618时，越给人一种美感.小颖

妈妈身高165cm,下半身长x与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的

高跟鞋的高度大约为()

A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,

CD_LBD,且测得AB=1.2米，BP=L8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()

7.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(-3,6)、8(-9,-3),以原点。为位似

中心，相似比为(，把△480缩小，则点8的对应点夕的坐标是()

8.若二次函数尸|小2+法+。的图象经过A(m*)、B(0,y。、C(3—m,〃)、D(75,y2)、E(2,”)，

则”、>2、>3的大小关系是()-

A.yi<y2<y3B.y3<yzC.y3<y2<yiD.y2<ys<yi

二、填空题

9.已知线段。、。满足土虫=，，那么?的值为.

10.某公司在疫情缓和期间为了恢复工作，用3()6(X)元为公司员工采购了医用防护口罩

和KN95型防护口罩共5000个，其中购买医用防护口罩花费14400元，已知KN95型防

护口罩单价是医用防护口罩单价的4.5倍，设医用防护口罩单价为x元，则可列方程

11.如图，将YABCD沿EF对折，使点A落在点C处，^ZA=60°,A£>=4,AB=6,

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则AE的长为

12.如图，双曲线y=K(k>0)与OO在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两

X

点向X轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为.

13.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E,BF平分NA3C,

交AD于点尸，AE与BF交于点P,连接EF,PD.若A8=4,AD=6,ZABC=60°,

ZBAC=30'\将A4BC绕点A旋转，使点8落在

原AA3C的点C处，此时点C落在点。处.延长线段4。，交原AA8c的边3c的延长

线于点E,那么线段。E的长等于

15.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=；AB,将矩形沿

直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结

论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△P£落是等边三角形.其中正确的是.

16.如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2DC1的面

积为S|,△B3D2c2的面积为S2........△B,n+1)DnCn的面积为S”.则Sn-(用含n的

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式子表示）.

三、解答题

17.已知：矩形A8C。内有一点P.

求作：等腰直角！PEF,使它的直角顶点为P,斜边E尸落在边CO上.

AD

BC

18.(1)计算：sin230°+2sin600-tan450-tan60°+cos230°;

（2）若二次函数y=Y+2x+A:-2的图像与x轴有交点，求实数%的取值范围.

（3）如图所示的是某个几何体的三视图.根据图中的有关数据，求这个几何体的表面

积.

俯视图

19.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距

系数=L：（H-H,）,其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，日为北侧楼房底层

窗台至地面高度.

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如图②，山坡EF朝北，EF长为15m,坡度为i=l：0.75,山坡顶部平地EM上有一高

为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面

C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远？

20.如图，将YA3CZ）的边A8延长到点E,使BE=AB,连接OE交边于点尸.

⑴求证：NBFD^/CFE■,

（2）若=判断四边形的形状，并证明你的结论.

21.已知：如图，AABC是等腰直角三角形，/B=90。，点B的坐标为（1,2）.反比例函

数y=A的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经A,C两点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）直接写出不等式组0<ax+bS&的解集.

X

22.某果农今年试种了一种新品种的水果，5月份开始上市.根据其它相似产品的销售

经验，若设该水果上市第t天的销售单价为（元/千克），则与之间满足如下关系：

t123456

P（元/千克）1206040302420

而该水果每天的销售量（千克）与t之间满足的函数关系如下图所示:

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fs仔总

(1)猜想销售单价p与1之间满足我们学过的哪种函数关系？并直接写出销售单价P与t

之间的函数关系式(不必写出自变量取值范围)：

(2)求每天的销售量s(千克)与/之间的函数关系式，并求上市第几天销售量最大，最

大销售量是多少千克？

(3)当每天的销售收入低于600元时，该水果将失去生产销售的价值.该水果最只能上市

销售几天？最低销售单价是多少元？(销售收入=销售单价Px销售量S)

(4)当每天的销售量不低于200千克时，这种水果的最低售价是多少元？

23.知识迁移

我们知道，函数y=+”(a«0,碗＞0.i»＞0)的图像是由二次函数y=ar?的图

像向右平移，九个单位，再向上平移"个单位得到.类似地，函数

＞=’一+**?小网＞01，＞0)的图像是由反比例函数丫=(的图像向右平移机个单

x—mx

位，再向上平移〃个单位得到，其对称中心坐标为(”，〃)

理解应用

函数了=_2_+1的图像可以由函数了-工的图像向右平移个单位，再向上平移个单位

X-1X

得到，其对称中心坐标为.

灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=a的图像画出函数＞=二-2的

图像，并根据该图像指出，当X在什么范围内变化时，.IN-1?

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实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新

4

知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y=--；

x+4

若在x=r(叱4)时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习

Q

时间忽略不计)，且复习后的记忆存量随X变化的函数关系为必=——.如果记忆存留量

-x-a

为:时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x