2024届河南省新乡市一中教育集团七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届河南省新乡市一中教育集团七年级数学第一学期期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列语句中正确的为（）

A.延长线段AB至⅛∣C,使BC=AB

B.延长直线AB

C.延长射线OA

D.反向延长射线OA到P,使OP=OA

2.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）

3.有理数4,h,C在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.b>c>a

4.如图，等腰AABC中，AB=AC=Wcm,BC=12cm,D为BC上一点，连接AD,E为AD上一点，连接BE,若

NABE=NBAE=LNBAC,贝!]DE的长为（）

2

D.Icm

A.增加20%B.增加10%C.减少10%D.减少20%

6.单项式9xιny3与单项式4χ2y∙'是同类项，则m+n的值是（）

A.2B.5C.4D.3

7.为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩,抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分

析.下面叙述正确的是（）

A.680名学生是总体

B.60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查属于全面调查

8.如图，线段AB上有。、。两点，则图中共有线段（）条

λCDB

A.3B.4C.5D.6

9.若代数式2x2-4x-5的值为7,贝-χ2+2x的值为()

A.6B.-6C.1D.-1

10.下列变形正确的是（）

2

A.若ac=bc,则α=6B.若2x=3,则X=—

3

C.若a(c2+l)=b(c2+l),则α=Z>D.若2x=-2x,贝IJ2=-2

11.如图，正方体的平面展开图，每个面上都，标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）

12.已知4—2y=-3,贝!]2—2x+4y的值是（）

A.-1B.5C.8D.11

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知（rn-3）xlml-2=18是关于X的一元一次方程，则机=.

14.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=cm.

15.已知（加一2）_?代+3=加-5是关于X的一元一次方程，贝!|机的值为.

16.若关于X的一元一次方程2x+α-4=0的解是％=-1,则”的值等于业____.

17.若上九一2∣+（〃+1）~=0,则，的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.(5分)(1)计算：4÷2×(-3)-(-9);

(2)计算：X÷(2x—2)—(3x+5)•

(3)计算：[(一2>+(32-5)x2]÷[-;

(4)解方程：5y+9=3y-1.

19.（5分）甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行4（）千米，一列快车从乙站开往甲站，每

小时行80千米，已知慢车先行1.5小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？

20.（8分）用方程解答下列问题.

（1）一个角的余角比它的补角的L还少15°,求这个角的度数；

2

（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问

共有多少人？这个物品的价格是多少？

21.（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可

的四大新生事物”进行了调查，随机调查了加入（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出m=,n=；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

22.（10分）如图，尸C为过点。的直线，OE为南偏东25°的射线，且OE平分NfO。，求NCoO的度数.

23.(12分)(1)m-5∏Γ+3-2m-l+5m2,其中m=-l

(2)(2x2-3Λ7+4γ2)-3^x2-xy+∣∙y

,2其中X=—2,y=3

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】由题意根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、延长线段AB到点C,使BC=AB,故本选项正确；

B、直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；

C、射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；

D、射线没有长度，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键.

2、C

【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、。进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对3、C进

行判断.

【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；

当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实

物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

3、A

【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可.

【详解】由数轴得：a>b>c,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键.

4、C

【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD±BC,及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE=x,则

AE=BE=8-X,在Rt∆BDE中利用勾股定理列方程可解答.

【详解】解：VAB=AC,NBAE=LNBAC,

2

ΛAD±BC,

ΛZBDE=90o,BD=LBC=6,

2

VAB=IO,

ΛAD=√102-62=8>

VZABE=ZBAE,

二AE=BE,

设DE=x,贝IJAE=BE=8-X,

在RtABDE中，BE2=DE2+BD2,

(8-x)2=X2+62,

7

解得：X=—»

4

7

即ππDE=—cm,

4

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而

利用勾股定理列出方程解答.

5、C

【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所以

如果+30%表示增加30%,那么-10%表示减少10%.

【详解】V增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%,

.∙.-10%表示减少10%.

故选C

【点睛】

本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键.

6、B

【分析】根据同类项的定义，可得m,n的值，根据有理数的加法，可得答案.

【详解】由题意，得

m=2,n=3.

m+n=2+3=5,

故选B.

【点睛】

此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.

7、B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样

本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从

而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可.

【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；

B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；

C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；

D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.

8、D

【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数.

【详解】解：由图得，图中的线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB,共6条.

故选：D.

【点睛】

本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏.

9、B

【解析】根据题意得出2χZ4x-5=7,求出x42x=6,代入求出即可.

【详解】解：根据题意得：2χ2-4x-5=7,

2x2-4x=12,

x2-2x=6,

所以-χ2+2x=-6,

故选B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能求出x"2x=6是解此题的关键，用了整体代入思想.

10、C

【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可.

【详解】4、若“c=bc,则α=),当c≠0时成立，故此选项错误；

B、若2x=3,则X='，故此选项错误；

2

C、若α(c2+l)=b(c2+l),则α=仇此选项正确；

£＞、若2x=-2x,则x=0,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零.

11、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面.

故选B.

【点睛】

考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、C

【分析】将2-2x+4y变形为2-2(x-2y),然后代入数值进行计算即可.

【详解】解：x-2y=-3,

2—2x+4y=2-2(x-2y)=2-2x(—3)=8,

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-3

【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于〃?的关

系式进一步求解即可.

【详解】V原方程为一元一次方程，

Λ∣w∕∣-2=lJ⅛m-3≠0,

，加=±3且加。3,

m——3）

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、5或11

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

----•-------------・

ARC

AC=AB+BC=8+3=llcm;

当C点在B点左侧时，如图所示：

----•♦・------

ACR

AC=AB-BC=8-3=5cm5

所以线段AC等于UCm或5cm.

15、-2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0

（a,b是常数且a#0）.据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值.

【详解】由一元一次方程的特点得

m-2≠0

JwI-1=1,

解得：m=-l.

故填：T.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目

考查的重点.

16›6

【分析】把把尤=T代入：2x+α-4=0,可得：-2+a-4=0,解方程可得答案.

【详解】解：把X=-I代入：2x+α-4=0,

-2+a—4=0,

.-.a—6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

17、1

【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m,n的值，然后代入代数式中即可得出答案.

【详解】∙.1m-2∣+("+l)2=0,

.*.m—2=0,π+l=0,

.,.m-2,n--∖,

.,.m+n=2+(—1)=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)3；(2)-7；(3)0；(4)丁=-5

【分析】(D按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；

(2)去括号，合并同类项即可；

(3)先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；

(4)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)原式=4xgx(-3)-(-9)=-6+9=3；

(2)原式二X+2X—2—3x—5=-7；

(3)原式=[-8+(9-5)、2卜(一§1二(-8+8)÷H=O；

(4)解：5y-3y=-l-9

2y=-10

y=-5

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并

同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19、2小时

【解析】设快车开出X小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+l∙5)小时，根据路程=速度X时间结合快、慢两车的路

程和为300千米，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设快车开出X小时后与慢车相遇.

由题意，得40χl.5+(40+80)x=300.

解得x=2.

答：快车开出2小时后与慢车相遇.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20、(1)这个角的度数为30°；(2)买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元.

【分析】(1)利用互余的两个角相加等于90°，互补的两角相加等于180°,通过设定要求的角为V，易表示出它的余

角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出.(2)用两种不同的方式表示出物品的

价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可.

【详解】(1)设这个角的度数为X,

根据题意得：90。一X='(1800-x)-15°,

2

解得：x=30°.

答：这个角的度数为30°.

(2)设买一个物品共有X人，

根据题意得：8x-3=7x+l.

解得x=7,

；.8x-3=53(元)，

答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键.

21、(1)100,35；(2)详见解析；(3)800人.

【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;

(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人