2023-2024学年浙江省杭州市临平区信达外国语学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市临平区信达外国语学校八年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.利用直角三角板，作A4BC的高线,下列作法正确的是（）

2.式子：①3<5；@4x4-5>0；③K=3;@x2+%;⑤x。4；⑥x+22x+1.其中是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图是用尺规作N40B的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

A.S4S

B.SSS

C.ASA

D.AAS

4.对于命题“如果。2>匕2,那么a>b"，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.已知a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.2a—1<2b—1C.ac2>be2D.|>|

6.如图，在△48C中，Z.A=60°,Z.ABC=80°,80是△48C的高线，BE是△ABC

的角平分线，则"BE的度数是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7.如图，已知△ABC三△DCB,乙480°,乙4cB=40。，则乙的度数为（）

BC

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

8.设“。”、“□”、分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示,

那么每个“。”、“□"、«△“这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

LA

1

D.△□o

9.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元,已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件,

如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元设购买甲商品工

件，依题意可列不等式组得（）

x+(2%—4)>32x+(2%—4)>32

.8%+2(2%-4)>148.8%+2(2%-4)>148

[%+(2%-4)>32x+(2.x—4)W32

。｛8x+2(2%-4)<1488x+2(2%-4)<148

f6%—5>m

10.若关于％的不等式组卜x-1/1恰好有3个整数解,且关于y的方程曝=早+1的解是非负数，则符

匕一丁<1

合条件的所有整数TH之和是（）

A.-6B.—5C.—3D.—2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.三角形三边长为7、12、a,贝必的取值范围是.

12.把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么的形式

13.如图，80垂直平分4G于垂直平分4F于E，若BF=1,FG=3,GC=2,

则△ABC的周长为

BFC

14.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值X”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进

行了三次才停止，那么x的取值范围是

15.如图，△力BC中，E为BC边上一点，CE=2BE,点。为4c的中点，连接DE、4E,

取DE的中点F,连接4F,若四边形力BEF的面积是6,则AABC的面积是.

16.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克,

先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算.八（9）班有11位同学参加

项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮

票的总金额最少是元.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，两条公路04和OB相交于。点，在乙1OB的内部有工厂C和。，现要修建一个货站P,使货站P到两条公

路。A、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留

作图痕迹，写出结论）

18.（本小题8.0分）

解下列不等式（组）:

(1)2%—1>%—3；

(x—3(x-2)>4,

(2)x-lx+1

<—■

19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中,8。平分乙4BC,C。平分,过点。作BC的平行线与AB,4C分别相交于点M,N.若4B=5,

AC=6,求AAMN的周长.

20.（本小题6.0分）

已知：关于x,y的方程组卜一'=2沉+7父的求m的取值范围.

21.（本小题8.0分）

如图，点力，B,C在一条直线上，△48。、ABCE均为等边三角形，连接4E和CO,4E分别交CO,BD于点

M,P,CD交BE于点Q.

⑴求证：△ABE三△DBC；

（2）求NDM4的度数.

22.（本小题8.0分）

一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住.

（1）用含x的代数式表示女生人数.

(2)根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集.

(3)根据(2)的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生?

23.(本小题10.0分)

根据以下素材，探索完成任务.

如何确定箭头形指示牌

某校计划在校园里立一块如图1所示的指示

素牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图

1

材形，由长方形EFH。和三角形ABC组成，且点

1B,F,E,C四点共线小聪测量了点4到OH的

距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米.♦ISi

图।

因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材

素

料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙

材

拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙H

2

材料的单价为每平方米100元.上

C

图2

问题解决

任小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C,。两点间

务推理最大高度的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE

1长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.

任

小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超

务确定箭头形指示牌

过180元，请你确定CE长度的最大值.

2

24.(本小题10.0分)

已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，Z.BDA=/LAEC=ABAC.

(1)如图①，若4BJ.AC,则BD与AE的数量关系为,BD,CE与DE的数量关系为

(2)如图②，当4B不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图③，若只保持NBZM=NAEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,点4在线段DE上以2cm/s的速度由

点。向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点尸运动，它们运动的时间为t(s).是否存在

%,使得△ABO与AEAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

D―►A

AEm

图①图②

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、B、0均不是高线.

故选：C.

根据高线的定义即可得出结论.

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：①3<5;@4x+5>0;⑤x=-4；⑥x+22x+l是不等式，

...共4个不等式.

故选：C.

根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“中”号表示不等关系的式

子也是不等式进行分析即可.

本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别

常见不等号：>、<、<>2、*.

3.【答案】B

【解析】解：连接CE、CD,

在4OECW。。。中，

CE=CD

OC=OC,

OE=OD

OECm4ODC(SSS),

故选:B.

根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理：SAS,AS444S,SSS是解题的

关键.

4.【答案】D

【解析】解：因为当a=-3,b=2时，满足a2>b2,但不满足a>b,

所以利用a=-3,b=2可说明这个命题是假命题.

故选：D.

如果a、b的值满足条件，不满足结论，则这组值能说明这个命题是假命题.

本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出

一个反例即可.

5.【答案】D

【解析】解：A,■■a>ba-b>0,故4不合题意；

B、，：a>b：.2a>2b：-2a-l>2b-l,故B不合题意；

C、当=0时，ac2=be?,故C不合题意；

D、a>b,则A、故。符合题意；

故选：D.

根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项.

本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解:在△ABC中,

乙4=60°,/.ABC=80°,BE是XABC的角平分线，

A"BE=*BC=40°.

■:BD是△力BC的高线，

・•・BD1AC,

:.Z.ABD=90°一乙A=90°-60°=30°,

・・・乙DBE=Z.ABE-Z.ABD=40°-30°=10°.

故选:A.

在△ABC中，先根据角平分线的定义求出乙4BE的度数，再根据是△ABC的高线可得出乙4BD的度数，进

而可得出结论.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180。是解题的关键.

7.【答案】/

【解析】解：Z-A=80°,Z-ACB=40°,

:.Z.ABC=180°-80°-40°=60°,

•・•△ABC=LDCB,

・・.Z.DBC=Z.ACB=40°,

・・・乙ABD=Z-ABC-乙DBC=20°,

故选：A.

根据三角形内角和定理求出4aBe的度数，根据全等三角形的性质求出NDBC的度数，计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由图(1)可知，1个。的质量大于1个口的质量，

由图(2)可知，1个□的质量等于2个△的质量，

•1•1个□质量大于1个△质量.

故按质量从小到大的顺序排列为△口o.

故选。.

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知。>□,2个4=一个□即由此可得

出答案.

本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小.

9.【答案】C

【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x—4)件，

依题意得:{^2(2；<148-

故选：C.

设购买甲商品工件，则购买乙商品(2x-4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、

乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是

解题的关键.

10.【答案】A

6x—5>m(T)

【解析】解：匚七1<1②，

*23

解不等式①得：久2噗，

解不等式②得：%<4,

•••不等式组恰好有3个整数解，

-5<m<1,

由方程嘤=呼+1得，

y—2=TH—2+3,

解得：y=m+3,

・・,方程的解是非负数，

Am+3>0,

・••m>—3,

综上所述，一34小41,

・・.符合条件的所有整数m的值为：一3,-2,-1,0,1,

，符合条件的所有整数m的和为-6,

故选:A.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得畔<%<4,再根据题意可得0〈畔W1，从而求出-5<

OO

m<l,然后解方程可得丫=巾+3,再根据题意可得m+320,然后进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

11.【答案】5<a<19

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

12-7<a<7+12,

即：5<a<19.

故答案为：5<a<19.

已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解.

考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边.

12.【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等

【解析】解:把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么

的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.

故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.

如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条

线段的两个端点的距离相等从而可得出答案.

本题考查命题，关键知道命题由题设和结论组成，准确的找到题设和结论.

13.【答案】15

【解析】解：•••BD垂直平分线段AG,

BA=BG=BF+FG=1+3=4,

•••CE垂直平分线段力?，

•••CA=■CF=CG+FG=2+3=5,

•••AABC的周长=4B+AC+BC=4+5+6=15,

故答案为：15.

利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可.

本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.【答案】3<x<10

【解析】解:依题意得:箴3M篇亶>94,

解得：3<%<10,

・・・%的取值范围是3Vx410.

故答案为：3<%<10.

根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于久的一元一次不等式组，解之即可求出工的取值范围.

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：设△4EF的面积为％,则△A8E的面积为(6—久)，

•・,CE=2BE,

S—EC=2S〉ABE~12—2%»

・・・F为DE的中点，

A

S—EF=SAAFD=X,

^^AED=2%,

・・,点。为/C中点，

S^AEC~2sxAED=2x2x—4x,

・•・12—2%=4x,

•**x=2

,e•S△/BC=3s-BE=3(6—%)=12.

故答案为：12.

设A4EF的面积为x,则A4BE的面积为(6—x),由CE=2BE,^S^AEC=2S^ABE=12-2x,由尸为DE的

中点，得S—EF=S-FD=X，由点。为4C中点，得SAAEC=2SAAED=4x,进而列出x的方程12—2x=4x,

求得X的值，再由SMBC=3sA4BE得出结果.

本题主要考查了三角形的面积公式，利用三角形的面积关系列出方程是解题关键.

16.【答案】5.6

【解析】解：设第一个信封内装x份答卷(1WxS5且x为整数)，则第二个信封内装(11—%)份答卷，第一

个信封的重量为(12x+4)克，第二个信封的重量为[12(11-x)+4]=(-12%+136)克.

当x=l时，12x+4=16,-12x+136=124,

所贴邮票的总金额=0.8+4+2=6.8(元)；

当*=2时，12x+4=28,-12x4-136=112,

所贴邮票的总金额=0.8x2+4+2=7.6(元)；

当x=3时，12x+4=40,-12x+136=100,

•••所贴邮票的总金额=0.8x2+4=5.6(元)；

当x=4时，12x+4=52,-12x4-136=88,

所贴邮票的总金额=0.8x3+0.8x5=6.4(元)；

当x=5时，12x+4=64,-12x+136=76,

所贴邮票的总金额=0.8x4+0.8x4=6.4(元).

,**5.6<6,4<6.8<76

.•・所贴邮票的总金额最少是5.6元.

故答案为：5.6.

设第一个信封内装工份答卷(1<x<5且x为整数)，则第二个信封内装(11-x)份答卷，第一个信封的重量

为(12久+4)克，第二个信封的重量为[12(ll-x)+4]=(-12x+136)克，分别求出当％=1,2,3,4,5

时，所贴邮票的总金额，比较后即可得出结论.

本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出两封信的重量.

17.【答案】解：如图所示：作CD的垂直平分线，NAOB的角平分线的交点P即为所求，

此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、。的距离相等.

P和匕都是所求的点.

【解析】根据点P到乙40B两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在ZJ10B的角平分线上，又在CD垂

直平分线上，即乙40B的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.

此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹.

18.【答案】解：(l);2x-l>x-3,

2.x—x>—3+1,

・,・x>—2；

(2)解不等式3-3Q-2)24,得：%<1,

解不等式号<竽，得：x>_z,

则不等式组的解集为一9<%<1.

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确

定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：•••MN//BC,

:•乙MOB=40BC,乙NOC=LOCB,

•••8。平分乙48C,C。平分乙4C8,

・•・乙OBC=乙MBO,Z.ACO=乙OCB,

，乙MOB=LMBO,乙NOC=LACO,

・•.MB=MO,NC=NO,

vAB=5,AC=6,

・•・2MN=AM+AN+MN

=AM-I-AN+MO+ON

=4M+AN+MB+NC

=AB+AC

=5+6

=11,

・・.△4MN的周长为11.

【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△“80和4CN。都是等腰三角形，从而可得MB=M0,

NO=NC,进而可得CMMN=4B+4C,进行计算即可解答.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证

等腰三角形是解题的关键.

20.【答案】解：解关于x,y的方程组卜—、=2M+7,£),

(X+y=4m-3.②

[x=3m+2

(y=m—5

则根据题意得：仔山t匕°,

1m—5Vo

解得：m<-1.

【解析】首先解关于小y的方程组即可利用小表示出％、y的值，然后根据方程的解是负数即可得到一个关

于血的不等式组即可求得.

本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于％、y的方程组.

21.【答案】(1)证明：・・•△ABD、ZiBCE为等边三角形，

:・AB=DB,Z.ABD=Z.CBE=60°,BE=BC,

AZ.ABE=2LDBC,Z.PBQ=60°,

在和中，

AB=DB

乙ABE=Z.DBC,

BE=BC

ABE=^DBC(Si4S),

(2)解：由(1)知△ABEw/xDBC,

・•・乙BAE=乙BDC,

乙BDC+乙BCD=180°-60°-60°=60°,

乙DMA=/.BAE+乙BCD=Z.BDC+乙BCD=60°.

【解析】(1)根据等边三角形的性质，由S4S可得aABE三△CBC；

(2)结合(1),由三角形的内角和和三角形的外角性质可得答案.

本题考查全等三角形的判定与性质，涉及等边三角形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定

定理.

22.【答案】解：(1)••・一群女生住工间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，

二女生人数为(4x+18)(人).

(2)依题意得:修技选

解得：9<x<12.

(3)由(2)知9cx<12,

・•・x为正整数，

x=10或x=11.

当久=10时，女生人数为4x+18=58(人)；

当久=11时，女生人数为4尤+18=62(人).

答：可能有10间宿舍，女生58人；或者有11间宿舍，女生62人.

【解析】(1)由女生人数=每间住的人数x宿舍间数+18,即可得出结论；

(2)根据“每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住”，即可得出关于x的

一元一次不等式组，解之即可得出久的取值范围；

(3)由(2)的结论结合x为整数，即可得出宿舍间数及女生人数.

本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组

是解题的关键.

23.【答案】解：任务1：他的说法对，理由如下：

图2

•••乙BGC=90°,

•・•四边形EFH。是长方形，

，乙DEC=90°,

Z.BGC=乙DEC,

在^BCG^^DCE中，

2BGC=乙DEC

Z-BCG=乙DCE，

BC=DC

•••△BCGwZkDCE(44S),

・•・BG=DE,

・••最高点B到地面的距离就是线段DE长；

任务2：•••该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，

.,.设BF=CE=x,则BC