2023年中考数学考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形

考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2022•广东）如图，在ABCD中，一定正确的是（）

DC

上

AB

A.AD^CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

2.已知ABCD中，下列条件：®AB=BC；②AC=BD；®AC±BD；④AC平分NSW,

其中能说明ABCD是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.@

3.（2021•江苏宿迁市•中考真题）折叠矩形纸片ABCD,使点6落在点，处，折痕为MN,

已知/户8,/氏4,则仞V的长是（）

A.--\/5B.2y/5C.—A/5D.4-^5

4.如图，菱形加切中，£，尸分别是必如的中点，若EF=5,则菱形力及力的周长为（）

A.20B.30C.40D.50

5.（2021•四川德阳）如图，在菱形/8CD中,对角线AC,即相交于点。，点£是卬中点,

连接OE,则下列结论中不一定正确的是（）

C.ADOE=ADEOD.AEOD=AEDO

6.（2022•辽宁）如图，在矩形A3CD中，AB=6,BC=S,分别以点/和C为圆心，以大

于暴。的长为半径作弧，两弧相交于点〃和“作直线MN分别交3屈于点£,F,则AE

的长为（）

7.（2021•重庆中考真题）如图，正方形46口的对角线AC,初交于点0,〃是边上一点，

连接/过点0做ONLOM,交切于点儿若四边形加切的面积是1,则股的长为（）

A.1B.72C.2D.2夜

8.（2021•四川乐山市•中考真题）如图，已知点尸是菱形ABCD的对角线AC延长线上

一点，过点P分别作A。、。。延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=120。,

AB=2,则？E—依的值为（）

35

A.-C.2D.-

22

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2021•辽宁鞍山）如图，矩形/反D中，AB=3,对角线4G初交于点。，DHLAC,

垂足为点以若ZADH=2/CDH,则的长为.

10.（2021•湖南株洲市•中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图

（蠕，同"蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一

只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“棣”和“集”为“样”和“只”）.图

②为某蝶几设计图，其中△A3。和.CB£＞为“大三斜”组件（“一梯二堡”的大三斜组件

为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点尸处，点尸与点A关于直线DQ对称，连

接CP、DP.若NADQ=24°,则/"F=___________度.

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・

11.如图，力皿的顶点C在等边△颂的边如上，点£在血的延长线上，G为您的中点,

连接CG.若AB=CF=2,则CG的长为.

12.如图，正方形A3CD和正方形EWCG的边长分别为3和1,点”G分别在边BC,CD±,

P为AE的中点，连接PG,则PG的长为

13.（2022•黑龙江哈尔滨）如图，菱形48仪＞的对角线4^,3。相交于点0,点£在。8上，

连接AE,点户为CD的中点，连接OB,若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段w的长为

三、解答题：（本题共3题，共45分.）

14.（2022•广西玉林）如图，在矩形A3CD中，AB=8,AO=4,点£是。C边上的任一点

（不包括端点〃，O,过点/作AFJ_A£1交CB的延长线于点色设Z）E=a.

⑴求砥的长（用含a的代数式表示）；

（2）连接所交于点G,连接GC,当GC//AE时，求证：四边形AGCE是菱形.

15.如图，力的对角线AC.M相交于点0,过点。作EFLAC,分别交AB、%于点E、F,

连接/ACE.

(1)若0E=\,求项的长；

(2)判断四边形血吐的形状，并说明理由.

16.如图，在边长为4的正方形/6切中，点£为对角线〃'上一动点(点少与点/、C不重

合)，连接施，作皮U庞交射线的于点凡过点£作如•〃笈分别交切、48于点M、N,作

射线以交射线CA于点G.

(1)求证：EF=DE；

(2)当4尸=2时，求面的长.

参考答案：

l.C2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.B

9.3A/3

10.21

2

12.75

13.2君

14.(1)

解：：四边形A5CD是矩形，

ABAD=ZABC=ZD=90°,

,/AFVAE,

：.ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZEAD=90°,

ZFAB=ZEAD,

•/ZABF=ZD=90°,

ADE^ABF,

.AD__DE_

“茄一茄’

1/AB=8,AD=4,DE=a,

“竺&=2"；

AD

⑵

证明：由题意可得如图所示:

连接AC,

在矩形ABC。中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=^ZABC=90°f

：.ZABC=NFBG=90。,

丁GCHAE,

・・・四边形AGCE是平行四边形，

:.AG=CE,

BG=DE=a,

BF=2a,

.GB_a1

•・丽一五一5'

..BC_1

*AB-2?

.BCBG_1

"AB-BF-2?

ZABC=ZFBG=90°,

：.’ABCSdFBG,

：.ZFGB=ZACB,

「NGFB+NFGB=90。,

：.ZGFB^-ZACB=90°,

：.AC±GE,

...四边形AGCE是菱形.

15.(1):四边形⑦是平行四边形,

：.AB//CD,AgCO,

：.ZFCO=AEAO,

艾•：/AOE=/COF,

:.XAQE^XCQF(4£4),

：.OE=OF=~,

2

:・EF=2OE=3；

(2)四边形/&F是菱形，

理由：、：△加蜂ACOR

:.AE=CF,

又•：AE"CF,

・・・四边形/的是平行四边形,

又•：EF_LAC,

**•四边形尸是菱形.

16.(1)证明：・・•四边形/皿是正方形，ZC是对角线,

・・・N£C¥=45°,

*：MN//BC,ZBCM=90°,

：.ZNMC+ZBCM=180°,ZMNB+ZB=180°,

:・/NMC=90°,/MNB=90°,

:・/MEC=/MCE=45°,/DME=/ENF=9G°,

：.MC=ME,

'：CD=MN,

：.DM=EN,

VDELEF,ZED^ZDEM=90°,

：.ZDEF=90°,

:・/DE帖/FEN=9N,

:./EDM=/FEN,

在△火和△口伊中

'/EDM=NFEN

DM=EN,

、/DME=/ENF

：./\DME^/\ENF(A£4),

:.EF=DE,,

(2)如图1所示，由(1)知，ADM跆AENF,