2023年山西省晋中市部分学校中考模拟数学试卷

2023年山西省晋中市部分学校中考模拟数学试卷

一、单选题

1.计算+4的结果正确的是（）

A.-4B.4C.-16D.16

2.如图是由6个相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的俯视图是（）

正面

3.生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.（）000048同11.将0.0000048用科学记

数法可表示为（）

A.4.8x10-5B.4.8'10-6C.4.8x10-7D.4.8x10-8

4.下列运算正确的是()

A.5a2-⑦2=2B.一4(。-2)=-4a+2

C.(a-Z>)2=a2-62D.-(3a)2=-9a2

5.如图，将一副三角尺如图放置，DE、8C交于点G（NC=45。,

20=30。）则下列结论不正顺的是（）

A.Z1=Z3B./.CAD+Z2=18O°

C.若22=30。，则D.若22=30°,则/C〃。/

6.分式方程，-不为=x2+4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.无解D.x=3

7.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的

功一定时，功率P（卬）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如

图所示，下列说法不巧硬的是（）

A.尸与，的函数关系式为尸=也泻B.当，=5s时，P=12000w

C.当t>5s时，P>12000wD.〃随r的增大而减小

8.如图，正方形4BCD,点M在对角线3。上，RM=1DM,A/N1A/G分别交

如BC于点N、G,若随机向正方形48C。内投一粒米，则落在阴影部分的

概率是（）

C.1D-25

9.比亚迪新能源车销量已驶入全球50多个国家和地区、300多个城市，是首

个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌.加速新能源车对燃油车的替代,

在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统气车都有明显优势，经过对某款

电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动气车平均每千米的充电费用比燃油

车平均每千米的加油费用少0.6元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米

的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千

米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平

均每千米的加油费y元，根据题意，可列方程为()

lx—y=0.6(y—x=0.6(x—y=0.6(^―x=0.6

A，(400^=lOOxB，(400^=lOOxC'(400x=lOOyD'(400x=100j^

10.如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得

到函数尸-*x2,在正常水位时水面宽48=30米，当水位上升5米时，则水

面宽()

A.20米B.15米C.10米D.8米

二、填空题

11.计算：出'+6=.

12.不等式x-后2%-4的非负整数解是.

13.下图是一个水坝的横截面示意图（/OII8C）,迎水坡的坡比，=1：收,

坡面长/8=30米，背水坡CO的坡角Z5CD=45°,则背水坡坡面CD长是

米.（注：坡比是斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

14.如图，等边A48C内接于。0,。是。。上的一•点，Z.CAD=45°,则

N8CO的度数是.

15.如图，在RtA/8C中，2/08=90。，正方形。EEG的边长为2cm,顶点。、

E在边8C上，尸在"上，直线8G分别交EM/C于点P、Q.若/C=6cm,

8c=8cm,则C0的长是cm.

三、解答题

16.计算：

-1

⑴计算：(-3)x3+^3xsin600-tan45°+(-2023)°

（2）先化简，（一和"闻+『然后选取一个适当的、你喜欢的整数代入

求值.

17.已知直线为=e+6与反比例函数)，2=乌的图象交于/(2,6),B[m,-2)

(1)求反比例函数的解析式及点8的坐标.

(2)当%＞为时，则x的取值范围是.

⑶连接8。并延长与第一象限的双曲线交于点C,连接。4、AC,请直接写出

△Z8C的面积与A0/C的面积之间的数量关系.

18.某社会实践活动小组为了了解“本校学生上学和放学交通方式”的情况，

在全校三个年级中随机抽取了部分同学发放了调查问卷，设计的问卷如下

问卷调查

请你选择上学和放学最常采用的一种交通方式，并勾选出来.

A.私家车B.公交C.出租车D.共享单车E.步行

被抽样学生最常用的交被抽样学生.最常川的交

通方式的人数统il•图通方式的扇形统计图

（图2）

请根据以上信息解答下列问题:

(1)被随机抽取的人数为人，并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中，求选择乘私家车的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.

(3)若该校共有学生1500人，估计该校步行上下学的人数.

(4)太原市“共享出行家庭”又添新伙伴，。/。单车入驻龙城.目前太原市共有

4种公共单车供市民租借，分别是公共自行车、酷骑单车、百拜单车、。/。单

车.小聪和小明放学常乘共享单车.今天他两从“公共自行车、酷骑单车、百

拜单车、ofo"四种共享单车中随机选择一种骑行回家(每一种单车都有可能

被选中).用树状图或列表的方法，求两人都选择同一种单车回家的概

率.(“公共自行车、酷骑单车、百拜单车、ofo"分别用字母"G","K'、

"B"和"0"表示)

19.如图1,渡沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河

流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿

沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池.为了估算河流

的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P,在近岸取点4和C,使点P、/、C

共线且与河垂直，接着在过点。且与直线PC垂直的直线上选择适当的点。，确

定与过点4且与PC垂直的直线交点配测得AC=50m,CD=120m,

JS=80m,请根据这些数据求河的宽度P4

图1图2

20.作图与证明

如图，已知48是。。的直径，点C是。0上的一点，过点8作。。的切线,

与/C的延长线交于点。，切点为B.

D

-------•--------2?

\OJ

(1)实践与操作

利用尺规按下列要求作图，并在图中标出相应的字母.(保留作图痕迹，不写做

法)

①作谎的中点E.

②连接并延长与力。交于点F.

探究发现

⑵试猜想与49有何数量关系，并证明你的结论.

(3)若tan^OB/BF=48求。0的直径.

21.四月初某商店以每件50元的价格购进400件衬衫，四月份以单价80元销

售，售出100件，五月份为增加销售量，决定降价处理，经市场调查，单价每

降低I元，可多售出10件，最低单价不低于购进的价格，五月结束后，该商店

将对剩余的衬衫一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设五月份单价降低x元,

全部售完所获利润为y元，完成下列任务：

⑴填表(不需化简)

时间四月份五月份清仓时

单价阮8040

销售量/件100

⑵写出y与x的函数关系式.

(3)如果该商店想要获利最大，那么五月份的单价应定为多少元？并求出最大利

润.

22.综合与实践

问题情境：

在矩形/8C。中，对角线/C、交于点。，0E1AC交8c于点E,连接力凡

F是4月的中点.

探究发现：

(1)如图1,直接写出N08歹和的数量关系：；

(2)探究拓展：勤奋小组的同学们在射线厂月上任取一点P,将射线0P绕点。逆

时针旋转得射线。。，使与射线8C交与点Q.在如图2中，

猜想并证明线段0P与线段。。之间的数量关系.

(3)探究拓广：在(2)的条件下，若N/C8=30。，4B=6当/。。。=15°

时，直接写出歹。的长度.

23.综合与探究

如图，抛物线夕=一显+/+0的顶