江苏省苏州市区2023年数学七年级上册期末学业水平测试试题含解析

江苏省苏州市区2023年数学七上期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各对数中互为相反数的是（）

A.—（+3）和+（—3）B.+(—3)和+卜3|

C.—（―3）和+卜3|D.+(―3)和—1+3|

2.下列每组单项式中是同类项的是（)

一1

A.2xy与一qyxB.3x2y与-2xy2

1

c.-5X与-2xyD.xy与yz

3.下列说法中，错误的是（）.

A.两点之间，线段最短B.若线段=则点8是线段AC的中点

C.两点确定一条直线D.直线AB和直线BA是同一条直线

4.下列四则选项中，不一定成立的是（)

A.若*=%则2x=x+yB.若ac=bc,则a=b

C.若a=b,则a2=b2D.若x=y,则2x=2y

5.下列运算正确的是（）

A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab

C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2b

6.若|。|+。=0,贝ija是（）

A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

7.若单项式-f+y与53&2是同类项，那么〃、力的值分别是（)

A.a=\,b=\B.a=Lb=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

8.绝对值为5的数()

A.-5B.5C.±5D.不确定

9.一个长方形的长是2〃，宽是〃+1,则这个长方形的周长等于（）

A.6a+1B.2a2+2aC.6aD.6a+2

10.如图，NAOB的两边OA,OB均为平面反光镜，ZAOB=40°.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经

OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则NQPB的度数是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=

12.用科学记数法表示:-O.（XXX）21=

13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如

-（2X2-2X+1）=-X2+5X-3,则所捂住的多项式是.

14.若单项式-xLay8与'dy2b是同类项，则ab=.

4

15.已知（加—3）」'"H+机一3=0是关于x的一元一次方程，则＞«=.

X2x+1

16.解方程二一一二一二1时，去分母得.

26

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）12-（-8）+（-7）-15

⑵-2、河2一（—3月

18.（8分）已知代数式A=2》2+3盯+2%8=%2一孙+%.

(1)求A-26；

(2)当x=-Ly=3时，求A—28的值;

（3）若A—26的值与x的取值无关，求了的值.

19.（8分）如图，点A0,8在同一条直线上，射线8和射线OE分别平分NAOC和N8OC,若NBOE=21。,求

NAOE及NC8的度数.

[)

20.（8分）如图，已知线段A3和CD的公共部分1AB=，C。，线段43、CO的中点E、尸之间的间距是10cm,

34

求A3、cr>的长.

AEDBC

21.（8分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.

IIIIIIIIIIIII

-6-5-4-3-2-10123456

（1）如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是一，A、B两点间的距离

是.

如果点A表示数-2,将点A向右移动5个单位长度到达点B,那么点B表示的数是一,A、B两点间的距离是

（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为.（用m、

n表示，且*n）.

（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和-2的两点P与Q之间的距离是3,则x=

22.（10分）如图，N为线段AC中点，点M、点3分别为线段AN、NC上的点，且满足_；.工力3c=：：箝3。

（1）若一=6，求AM的长;

（2）若丫§=2,求AC的长.

I__I_______________I___I______________I

AMNBC

23.（10分）下面是某同学对多项式（X2-2X）（/-2X+2）+1进行因式分解的过程：

解：设好一2丫=>

原式=了。+2）+1（第一步）

=J2+2J+1（第二步）

=（J+D2（第三步）

=（x2-2x+l）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果

为;

(2)请你模仿上述方法，对多项式(好一4》+2)(7—4*+6)+4进行因式分解.

24.(12分)有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2-2x+4)-2(x2-x)-x2,其中x=100”甲同学做题时把x=100错

抄成了x=10,乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.

【详解】A、(+3)=-3,+(-3)=-3,(+3)和+(-3)不是互为相反数，选项错误；

B、•••+(-3)=-3,+卜3卜3,...+(-3)和+卜3|互为相反数，选项正确；

C、(-3)=3,+1-31=3,(-3)与+卜3|不是互为相反数,选项错误；

D、•.•+(-3)=一3,-|+3|=-3,.•.+(-3)与-|+3|不是互为相反数，选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念.

2、A

【分析】根据同类项的概念(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同)进行判断.

【详解】A选项：2xy与-gyx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的;

B选项：3x?y与-2xyz所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；

C选项：与-2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

故选A.

【点睛】

考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键.

3、B

【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断.

【详解】A.两点之间，线段最短，正确；

B.若线段=且点B在直线AB上，则点3是线段AC的中点，故错误；

C.两点确定一条直线，正确；

D.直线A3和直线84是同一条直线，正确；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查线段、直线的性质判断，解题的关键是熟知线段、直线的定义与性质，中点的定义.

4、B

【分析】根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】A、若》=>,两边同加X,等式不变，即2x=x+y,一定成立

B、若ac=bc,两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知c是否为0,所以。=6不一定成立

C、若a=b,两边同时平方，等式不变，即/=〃，一定成立

D、若工=丁，两边同乘以一个数（如2）,等式不变，即2x=2y,一定成立

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟记等式性质是解题关键.

5、D

【分析】根据整式的加减依次判断即可.

【详解】A、a+2a2不是同类项，无法相加减，故A选项错误；

B、2a+b不是同类项，无法相加减，故B选项错误；

C、4a-a=3a,故C选项错误；

D、3a2b-2ba2=a2b,故D选项正确；

故选D.

【点睛】

本题是对整式加减的考查，熟练掌握整式的加减是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答.

【详解】

二问和。互为相反数，

。同是正数或L

二"是负数或1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质.

7、B

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解.

【详解】解：•••单项式-尸V与5户是同类项，

.•・。+1=1,b=l,

・・。=1,b^—1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

8、C

【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.

【详解】•.1±5|=5,

...绝对值为5的数±5.

故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，表示一个数〃的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身,

零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝

9,D

【分析】利用代数式的计算求周长.

【详解】解：这个长方形的周长为：2x(2a+a+l)=6a+2

故选D

【点睛】

本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.

10、B

【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.

【详解】解：VQR/7OB,NAQR=NAOB=40。，ZPQR+ZQPB=180°；

VZAQR=ZPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°(平角定义)，

二ZPQR=1800-2ZAQR=100°,

:.ZQPB=180°-100°=80°.

故选B.

【点睛】

本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【详解】解：’.飞，b互为相反数，.,.a+b=O,c,d互为倒数，.,.cdul,.,.a+b+lcd=O+lxl=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查代数式求值.

12、-2.1X10-5

【分析】根据绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数募的性质，即可得到答案.

【详解】-0.000021=-2.1x=-2.1xIO-5.

故答案是：-2.1x10-5

【点睛】

绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幕的性质，掌握科学记数法的形式ax10"(1<1(),n为整数)

是解题的关键.

13、X2+3X-2

【分析】根据加减法互为逆运算移项，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】解：捂住的多项式是：―V+5x—3+(2/—2x+l)

=­+5x—3+2尤~—2x+1

=+3x—2

故答案为：x2+3x-2.

【点睛】

此题考查的是整式的加减法，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

14、1.

【分析】根据同类项定义可得l-a=3,2b=8,再解即可.

【详解】解：由题意得：l-a=3,2b=8,

解得：a=-2,b=4,

ab=l,

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

15、-3

【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:H-2=1且加一3刈,解得加=-3.

点睛:本题主要考查一元一次方程的概念，解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.

16、3x-(2x+l)=6

【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得.

【详解】方程两边同时乘以6得，3x-(2x+l)=6,

故答案为：3x-(2x+l)=6.

【点睛】

考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-2；(2)-15

【分析】(1)先去括号，再算加减法即可；

(2)先算乘方，再去括号，再算乘法，再算加减法即可.

【详解】⑴12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

=-2

(2)—24—yx2—(—3)-

=-16-1x[2-9]

=-16-yX(-7)

=-16+1

=-15

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

2

18、(1)5xy-2x+2y；(2)-7；(3)~

【分析】(1)由整式的加减混合运算，即可求出答案；

(2)直接把x=-Ly=3代入计算，即可得到答案；

(3)把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0,即可得到答案.

【详解】解：⑴A-2B=(2x2+3xy+2y)-2(x2-xy+x)

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)当x=-l,y=3时，

原式=5肛一2x+2y

=5x(—1)x3-2x(-l)+2x3

=-15+2+6

=-7；

(3)5xy-2x+2y

=(5y-2)x+2y,

•••A—26的值与x的取值无关，

二5y-2=0,

,2

••y=—.

-5

【点睛】

本题考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题.

19、ZAOE=159°,ZCOD=69°.

【分析】根据邻补角即可求出NAOE,根据角平分线的定义得出NBOC=2N3QE,ZCOD=^-ZAOC,而

2

ZAOC=\SO°-ZBOC,由此即可求出答案.

【详解】解：NBOE=21。，

ZAOE=180°-ZBOE=159°,

射线OE平分NBOC,

;.ZBOC=2ZBOE=42。,

ZAOC=180°-ZBOC=138°,

0。平分NAOC,

ZCOD=-ZAOC=69°.

2

答：ZAOE=159°,ZCOD=69°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键.

20、AB=12cm,CD=16cm

【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=lxcm,AC=6xcm,再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm

和CF=2xcm,再根据EF=AC-AE・CF=2.5xcm,且E、F之间距离是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值，即

可求AB,CD的长.

【详解】设BD二xcm,贝!|AB=3xcm,CD=lxcm,AC=6xcm.

・・,点E、点F分别为AB、CD的中点，

11

・・AE=-AB=1.5xcm,CF=—CD=2xcm.

22

AEF=AC一AE—CF=2.5xcm.

VEF=10cm,

A2.5x=10,解得：x=l.

/.AB=12cm,CD=16cm.

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键.

21、(1)1,4；3,5；(2)m-n；(3)1,-5.

【分析】由题意得

如果点A表示数5,点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5・(1)=4;

如果点A表示数-2,点B表示的数是-2+5=3,A、B两点间的距离是3-(-2)=5；

(2)由mNn,可得M与点N之间的距离可表示为m-n;

(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由(2)的公式可得x的值..

【详解】解：由题意得：

(1)如果点A表示数5,点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;

如果点A表示数-2,点B表示的数是-2+5=3,A、B两点间的距离是3-(-2)=5；

(2)由点M对应的数是m,点N对应的数是n,且吟n,可得M与点N之间的距离可表示为m-n

(3)①当x在・2左侧，可得・2-x=3,可得x=・5；

②当x在-2右侧，可得x-(-2)=3,x=l

【点睛】

本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.

22、(1)；(2)AC=16

【解析】(1)根据线段中点的定义得到AC=2AN=12,于是得到AM二

—；xAC=：x12=7

工ft.2

(2)根据线段中点的定义得到AN=AC,得到AB=AC,列方程即可得到结论.