西师版五年级下册数学知识点

西师版五年级下册数学知识点

一倍数与因数

1\（1）…，78,77,76,75,74,73,72,71,70,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,T,

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,…都是整数,最小的整数不存在,

最大的整数不存在。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,…都是自然

数，最小的自然数是Q,最大的自然数不存在。$n^aW^aXb=c°jcc4-a=b^^a,b,

然数，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。例如：因为在等式4X9=36或36.4=9里的4,9,

36都是非0自然数，所以4和9都是36的因数,36垦4和9的倍数。因为在等式5X7.2=36或36+5=7.2

里的5,7.2,36不都是非0自然数,所以5和7.2都不是36的因数,36不是5和7.2的倍数。

⑵通常列乘法算式找一个非0自然数的因数，根据因数的意义把这个非0自然数按顺序写成两个非0

自然数相乘的形式,算式中的每个非0自然数都是这个非0自然数的因数。一个非0自然数的因数的个

数是有限的,它的最小因数是工，最大因数是它本身。例如：因为1X竺=36,2X18=36,3X12=36,4

X9=36,6X6=36,所以36的因数是1,2,3,的6,是12,18,36,36的最小因数是136的最大

因数是生。

⑶通常列乘法算式找一个非。自然数的倍数，根据倍数的意义用这个非0自然数依次与非0自然数

相乘,乘程随都是这个非。自然数的倍数。一个非。自然数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是

它本身,最大倍数不存在；在一定范围内一个非0自然数的倍数的个数是有限的。例如:因为36X1=匹，

36X2=72,36X3=108,36X4=144,36X5=180,…所以36的倍数是36,72,108,144,180,…36的

最小倍数是差，36的最大倍数不存在。在1〜100的数中，36的倍数是36,72。在1〜200的数中，36

的倍数是36,72,108,144,180。

2、（1）个位上是0,2,4,6,8的非0自然数是2的倍数；个位上是0或5的非0自然数是5的倍数；

个位上是0的非0自然数是10的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数的非0自然数是3的倍数;鱼

数位上的数字之和是9的倍数的非0自然数是9的倍数。

⑵整数按能不能被2整除可以分为偶数和奇数两类。能被2整除的整数叫做偶数,个位上是0,2,4,

6,8的整数是偶数;不能被2整除的整数叫做奇数,个位上是1,3,5,7,9的整数是奇数。…，78,

76,74,72,70,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,…都是偶数,最小的偶

数不存在,最大的偶数不存在,自然数范围内最小的偶数是0o2的倍数是偶数，偶数不一定是2的倍

数。…，77,75,73,-3,-9,-7,-5,-3,7,1,3,5,7,9,11,13,15,17,…都是奇数,

最小的奇数不存在,最大的奇数不存在,自然数范围内最小的奇数是1。

3、⑴非0自然数按因数的个数可以分为1,质数，合数三类。1既不是质数,也不是合数,因为1只有

1个因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数（素数）。2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,3叫

37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,…都是质数，最小的质数是2,最大的

质数丕正在。除」和它本身以外还有别的因数的数叫做合数,一个合数至少有当个因数。4,6,8,9,

10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,…都是合数,最小的合数是多最大的合数不存在。

⑵用短除法把一个合数分解质因数，先用型按从小到大的顺序依次作为蟹分别去除这个合数，

一直除到最后的商是质数为止,最后把这个合数写成质数相乘的形式。

4、⑴几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数,叫做这几个数的最大公因

数。几个数的公因数的个数是有限的。用列举法求两个数的最大公因数，先分别找出每个数的因数,再

从中找出这两个数的公因数,最后找出这两个数的最大公因数。两个数的公因数是这两个数的最大公因

数的因数;两个数的最大公因数是这两个数的公因数的道教。用短除法求两个数的最大公因数，先用这

两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数分别去除这两个数,一直除到这两个数最后的商只

有公因数1为止,最后把所有的除数（这两个数公有的质因数）相乘,乘谡螂就是这两个数的最大公因

数。只有公因数1的两个数的最大公因数是1;成因数与倍数关系的两个数的最大公因数是这两个数中

较小的那个数。

⑵几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍

数。几个数的公倍数的个数是无限的;在一定范围内几个数的公倍数的个数是有限的。用列举法求两个

数的最小公倍数，先分别找出每个数的倍数,再从中找出这两个数的公倍数,最后找出这两个数的最小

公倍数。两个数的公倍数是这两个数的最小公倍数的量；两个数的最小公倍数是这两个数的公倍数的

因数。用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数分

别去除这两个数，一直除到这两个数最后的商只有公因数1为止,最后把所有的除数（这两个数公有的

质因数）和这两个数最后的商相乘,乘得的积就是这两个数的最小公倍数。只有公因数1的两个数的最

小公倍数是这两个数的乘积；成因数与倍数关系的两个数的最小公倍数是这两个数中较大的那个数。

-分数

1、⑴将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.把单

位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数,叫做分数。表示这样的1份的数,叫做分数单

位。分数的分母表示把单位“1”平均分成的若干份,分子表示有这样的几份。例如：把10根小棒（看

作单位“1”）平均分成5份，这样的3份小棒是10根小棒的三3。本小组的人数占全班学生人数的1：，

5o

114

这里的q是把全班学生人数（看作单位"1”）平均分成8份，本小组的人数占其中的1份。g的分数单

114

位是:，善里有14个这样的分数单位。

（2）因为求一个数是另一个数的几倍要用一个数除以另一个数,所以求一个数是另一个数的几分之几

也要用一个数（有这样的几份）除以另一个数（把单位“1”平均分成的若干份），这时除得的商只能用分

数表示。除法与分数的联系是：被除数相当于分数的分子;除号相当于分数的分数线;除数相当于分数

2

的分母,除数和分母都不能为Q；商相当于分数的缈值。除法与分数的区别是：除法是一种运算；分

数是一种数。除法与分数的关系可以用字母表示为：a《b=3（b手0）。求平均每份的数量或求平均数都

要用总数量除以总份数，这时除得的商如果不是整数，商可以用小数表示，也可以用分数表示。例如:

一条花边长3米，把它平均分成5份布置学习园地，平均每份花边的长度是这条花边总长的几分之几？

4份花边的长度是这条花边总长的几分之几？平均每份花边的长度是多少米？第1问和第2问都是求二

个数是另一个数的几分之几,第3问是求平均每份的数量。第1问用有这样的1份除以把单位“1”平

均分成的5份，列式：1+5=1,第2问用有这样的4份除以把单位“1”平均分成的5份，列式：44-

----------------5--------------------------------------------

43

5=p第3问用这条花边总长3米除以5份,列式：3+5=0.6（米）或3+5=.（米）。答:平均每份花边

的长度是这条花边总长的1,4份花边的长度是这条花边总长的：，平均每份花边的长度是0.6米或1生

注意：因为1米的（1是（1王，所以3米的卷1和1米的53都是53米，所以3'米既表示3米的;1,即表示把

达（看作单位“1”）平均分成2份，有这样的L份；金3米也表示1米的g3,即表示把1米（看作单位“1”）

平均分成2份，有这样的二份。

2、⑴分数按分子与分母的大小关系可以分为真分数和假分数两类。分子比分母小的分数叫做真分数,

真分数小于1。分子比分母大或相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1,假分数互真分数。分

子是分母的倍数（或分母是分子的因数）的假分数可以化成整数,用分数的分子除以分数的分母。例如：

=52+13=4。任何一个非。自然数都可以化成假分数。例如：3=m=产=?』=?=?=M=…

13————123456789—

⑵同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数小。同分子分数比较大小，分母小的分数

大，分母大的分数小。因为;>…所以最大的分数单位是;，

最小的分数单位不存在。

3、被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变（余数也同时乘或除以相同的非0数）。这就是商

不变的性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的非0数，分数的大小（分数值）丕变（分数单位通常

改变）。这叫做分数的基本性质。例如：［=二^=*=£=察4=：。

4、⑴把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的依据是分幽

基本性质。通常进行一次性约分,分子、分母同时除以分子、分母的最大公因数,就能把这个分数化成

3

最简分数。分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。例如：把样约分。因为分子65和分母91的

最大公因数是曳所以祟箸:把等勺分。因为分子96和分母72的最大公因数是空,所以

96+244

72+243

⑵把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。通分的

111713

依据是分数的基本性质。这几个分数的分母的最小公倍数是最小公分母。例如：把口,上和£通分。

123618

因为分母12,36和18的最小公倍数是36,所以==*=?,17_1713=13x2=26

1212x33636~36118-18x2-36

113

5、⑴分数化小数，用分数的分子除以分数的分母。例如：-=1^2=0.5,-=1^4=0.25,二二3・4二0.75,

1234135

-=14-5=0.2,-=24-5=0.4,-=34-5=0.6,-=44-5=0.8,-=14-8=0.125,-=34-8=0.375,-=54-8=0.625,

5-----------5---------------5-----------5---------------8---------------8------------------8--------------

7

-=74-8=0.875o

8--------------

⑵有限小数化分数，有限小数有几位小数，就在1的后面写几个0作分数的分母,去掉有限小数的

小数点后所得到的整数作分数的分子,然后把不是最简分数的化成最简分数。例如：o.6=w=m,

1010+25

ccu235235:54736253625:12529

2.35=——=---------=—,3o.625=------=--------------=—。

100100+52010001000-1258

⑶分数和小数比较大小，可以把分数化成小数后再比较,也可以把小数化成分数后再比较。

三长方体正方体

1、⑴长方体和正方体都是占有一定面积和空间的立体图形。长方体和正方体都有8个面，0条棱，8

个顶点。

⑵在长方体或正方体的6个面中，任何两个面不是相邻就是相对,任何1个面的邻面有生个，对面

有L个。长方体是由6个长方形围成的立体图形,长方体相对的两个面完全相同。正方体是由6个正方

彩围成的特殊长方体，正方体的8废完全相同。有两个面是正方形的长方体下一蹲正方体；有三个

面是正方形的长方体呈正方体。

⑶相交于一个顶点的3条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。长方体相对的4条棱（即4条长或4

条宽或4条高）一样长,长方体的12条棱按长度可以分成）组。长方体的棱长总和的计算公式是：长方

体的棱长总和二长X4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4,用字母表示为：L=4a+4b+4h=4（a+b+h）。长方体的

4

高=长方体的棱长总和+4-（长+宽）。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，正方体的12条棱一样

长。正方体的棱长总和的计算公式是：正方体的棱长总和二棱长X12,用字母表示为：L=12a»正方体的

棱长;正方体的棱长总和-12。

⑷从不同的位置观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的。

2、⑴长方体或正方体的表面展开图的形状丕是唯一的，正方体的表面展开图的形状共有种，分为4

类，分别是“一四一”型有6种，“一三二”或“二三一”型有3种，“二二二”型有1种，“三三”型

有1种。

（2）一个物体表面所有面的面积之和叫做这个物体的表面积。长方体或正方体的表面积是它的6个面

的面积之和。长方体的表面积的计算公式是：长方体的表面积=长X宽X2+长X高义2+宽X高义2=（长X

宽+长义高+宽X高）X2,用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。长方体的高=（长方体的表面积-

长义宽X2）♦（长X2+宽X2）=长方体的侧面积一长方体的底面周长。正方体的表面积的计算公式是：乏

方体的表面积=棱长X棱长X6,用字母表示为：S^6a2o正方体的棱长二、/正方体的表面积;6。

⑶在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，并不是所有的长方体、正方体物体都有6个

面，有的长方体、正方体物体可能少1个面或2个面，要根据实际情况进行计算。

3、（1）一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

计量固体的体积常用立方厘米（cm3）、立方分米（加3）、立方米加3）作单位。

棱长为1cm的正方体的体积是1cm3。

棱长为1dm的正方体的体积是Idn?。1dm3=1000cm3

棱长为1m的正方体的体积是1m3。1m3=1000dm3=1000000cm3

（2）一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积。

计量液体或气体的体积常用毫升（mL）、升（L）、立方米（m3）作单位。

1cm3=jmL1dm3=jL1L=1000mL

⑶长度单位之间的进率：km->1000—>m—>10—>dm->10—>cm

面积单位之间的进率：km2-♦1000000->m2->100->dm2-♦100->cm2

体积单位之间的进率：km3->1000000000-+m3-»100Q-»dm3（L）-»100Q-»cm3（mL）

4、长方体的体积的计算公式是：长方体的体积=长><宽X高,用字母表示为：V=abho正方体的体积的

计算公式是：正方体的体积=棱长X棱长X棱长,用字母表示为：V=a3o因为长方体的底面积=长*宽,

正方体的底面积二棱长X棱长,所以长（正）方体的体积的计算公式是：长（正）方体的体积=底面积X高,

用字母表示为：V=Sho长方体的高二长方体的体积+（长X宽）=长方体的体积4■长方体的底面积,正方体

的棱长=J正方体的体积„

5、⑴表面积都相等的所有长方体中，正方体的体积最大;表面积都相等的所有立体图形中，球体的体

积最大。

5

⑵体积都相等的所有长方体中，正方傕的表面积最小；体积都相等的所有立体图形中，睁的表面

积最小。

四分数加减法

1、⑴同分母分数(分数单位相同的分数)相加减，分母不变，分子相加减。例如：

9993

⑵异分母分数(分数单位不同的分数)相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。例如:忘2+/7

421255

--+—=—=-。

3030306

2、⑴分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的分数加减混合运

算，要从左往右依次计算;有括号的分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。

⑵整数加法的运算律和整数减法的运算性质对分数加减法同样适用。

五方程

1、⑴数和字母相乘、字母和字母相乘通常不写乘号并把数写在字母的前面。例如：aX5=但，1Xb=b,

0Xa=0,3mX2n=6mn,。6y+yT.7y=⑶6+17.7)y=2.9y。几个相同的字母(或数)相乘通常写成乘方的

形式。例如：bXb=匕，b2读作“b的二次方”或“b的平方如cXcXc=《_,c3读作%的三次方”

或%的立方”。53表示3个5相乘,所以53=5X5X5=125。数和字母相除、字母和字母相除通常亘

a]13

成分数的形式。例如：24~3二—或一2/4-1=1),14-13:=-8#=0),0-ra=0(a=#0),3-rt=-(t=#0),a-ra=1(a

------------33--b-t-

WO),c-r(a+b)=----(a+b手0)。

a+b

⑵加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)o

乘法交换律：ab二ba,乘法结合律：(ab)c=a法c),除法的运算性质：afc=a+(be),乘法分配

律：(a+b)c=ac+bc。

⑶长方形的周长的计算公式：C=2a+2b=2(a+b),长方形的面积的计算公式：S=ab0正方形的周长的

计算公式：C=4a,正方形的面积的计算公式：S二a?。

平行四边形的面积的计算公式：S=ah。三角形的面积的计算公式：S=lah梯形的面积的计算公

-----2-o

式：S=—(a+b)ho

—2-----

长方体的棱长总和的计算公式：L=4a+4b+4h=4(a+b+h),长方体的表面积的计算公式：

S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh),长方体的体积的计算公式:V=abh。正方体的棱长总和的计算公式:L=12a,

3

正方体的表面积的计算公式：S=6a2,正方体的体积的计算公式：V=ao长(正)方体的体积的计算公

6

式：V=Sho

（4）当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果是含有字母的式子的值。例如：当

b=98,c=5时，4b-9c2=4X98-9X52=392-9X（5X5）=392-9X25=392-225=167。

2、⑴含有等号的式子叫做等式。例如：27+56=83,4x79=21都是等式,因为这两个式子都含有等号。

3m-5n,14+2y<35都不是等式,因为这两个式子都不含有等号。

⑵等式的两边同时加或减同一个数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（0

不能作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。例如：如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,

ab,二八、

ac=bc,—=—（c手0）o

-------c-c------

3、含有未知数的等式叫做方程。等式不一定是方程,方程是等式。例如：等式4x79=21星方程，因为

这个等式含有未知数。等式27+56=83不是方程,因为这个等式不含有未知数。3m-5n,14+2y<35都不是

方程，因为这两个式子都不是等式。

4、加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数;被减数-减数=差，被减数=差+减数,减

数=被减数-差;减法是加法的逆运算。乘除法的关系：因数X因数=积，一个因数=积4■另一个因数;在

没有余数的除法里，被除数+除数;商，被除数=商><除数,除数二被除数一商;在有余数的除法里，余

数小于除数,被除数=商><除数+余数,除数=（被除数-余数）♦商,商=（被除数-余数）+除数,余数=超

除数-商X除数;除法是乘法的逆运算，上不能作除数。使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方

程