浙江省温州市第二十三中学2022-2023学年上学期八年级开学数学试卷

2022-2023学年浙江省温州二十三中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.-2B._AC.2D.A

22

2.（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图

是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（）

3.（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000082米，将0.000082用科学记数法表示为

（）

A.8.2X10-5B.8.2X10-34C.8.2X104D.8.2X105

4.（3分）已知：如图，直线a,6被直线c所截，若N2=110°,则/I的度数是（)

c

J

A.130°B.110°C.80°D.70°

5.（3分）使分式Ql在实数范围内有意义，则实数加的取值范围是（）

m-3

A.mWlB.m#3C.777=3D.m=\

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.（672）3=/B.+Q。2./=〃6D.«2+«2=2«4

7.（3分）若关于x的方程2k-3x=4与4-2=0的解相同，则左的值为（）

A.-10B.10C.-5D.5

8.（3分）一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之,

屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”，设

绳子长x尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x+y=4.5

A.11B.11

y-2x=1y-2x=1

x-y=4.5x-y=4.5

C.11D.1-

万x-y=l乂旬口

10.（3分）如图所示，在四边纸片ABCQ中，AD//BC,将纸片沿EF折叠，点A,。处,

且A77经过点8,连接EG,若EG平分NFEB,ZD,FC=80°,则NA的度数是（）

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

II.（3分）单项式-5/儿的系数是.

12.（3分）如图，C是线段AD的中点，AC=\.5,则8。的长为.

IIII

ACDR

13.（3分）用代数式表示“。与匕的2倍的和”为.

14.（3分）因式分解：2/+&必=.

15.（3分）如图所示，在三角形A8c中，AB=4cm,得到三角形QEF,则阴影部分面积为

16.（3分）若/+fcry+16y2是一个完全平方式，则％=.

17.（3分）己知关于x,y的二元一次方程组［2x+3y=k的解互为相反数_________

Ix+2y=-l

18.（3分）如图，把一个大长方形ABCQ分割成5小块，其中长方形①号和②号，⑤号是

正方形,则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.（8分）计算:

(1)(-2)O+3'+V4：

(2)(x+1)2-x(x-2).

20.（8分）解下列方程（组）:

2x+y=l

(1)

x-2y=3

21.（6分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,

某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间，（单位：/?），8组“5

Wf<7"，C组“7W/<9"，绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小

是;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7〃的学生人数.

2

22.（6分）先化简代数式（乌-一?一）.且二2,再选择一个你喜欢的数代入求值.

a-3a+3a

23.（8分）如图，己知ZCAD+ZDEF-180°.

(1)证明：AC//DE；

(2)若AC平分/BA。，ZADC=35°,ZACD=ZADE+45°

G

24.（10分）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元.因为3月份全部售完,

商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1

元.

（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？

（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进

价总计）1400元.若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，求商店这种手

套3月份和4月份的售价分别是多少元？

2022-2023学年浙江省温州二十三中八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.-2B._AC.2D.A

22

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：2的相反数是-2,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.

2.（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图

是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（）

D.

【分析】根据平移的性质即可进行判断.

【解答】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C,

故选：C.

【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质.

3.（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000082米，将0.000082用科学记数法表示为

（）

45

A.8.2X105B.8.2'10-4c.8.2X10D.8.2X10

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10”,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数塞.

【解答】解：0.000082=8.8X10-5.

故选：A.

【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中1W同

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.（3分）已知：如图，直线a,匕被直线c所截，若/2=110°,则N1的度数是（）

A.130°B.110°C.80°D.70°

【分析】由a//h,根据两直线平行，同位角相等，即可求得N3的度数，又由邻补角的

定义即可求得N1的度数.

.•./3=/8=110°,

VZ1+Z3=18O°,

・・・N2=70°.

故选：D.

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解题的关键是熟练掌握平行线的性

质，正确运用数形结合思想.

5.（3分）使分式Q1在实数范围内有意义，则实数，〃的取值范围是（）

m-3

A.mB,mW3C.m=3D.m=1

【分析】利用分式有意义的条件可得，“-3W0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：

解得：玩¥7,

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等

于零.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.（/）3=q6B.C.a2,a3—a6D.c^+cP'—la4

【分析】根据幕的乘方，同底数幕乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可.

【解答】解：A、（〃2）3=/,计算正确，故本选项符合题意；

B、心+“4=/-4="4,计算错误，故本选项不符合题意；

C、。5"3=42+2=。5,计算错误，故本选项不符合题意；

D、a2+/=2〃2,计算错误，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了事的乘方，同底数累乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟

记法则并灵活运用.

7.（3分）若关于x的方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，则k的值为（）

A.-10B.10C.-5D.5

【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4,

求得人的值.

【解答】解：•.•方程2%-3x=2与x-2=0的解相同，

.”=3,

把x=2代入方程2无-5=4得：k=5.

故选：D.

【点评】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求

出x-2=0的解.

8.（3分）一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】先表示出这个角的余角为（90。-a）,再列方程.

【解答】解：根据题意列方程的：2（90°-a）=a；

解得：a=60°.

故选：C.

【点评】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90。-a）.

9.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之,

屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”，设

绳子长x尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x+y=4.5

A.,11B.<11

yTx=1

x-y=4.5x-y=4.5

C.<11D.<1-

万xgx^2y=1

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-上义绳长=1,据此列方程组即可

2

求解.

【解答】解：根据题意得：

x-y=4.5

,5J

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列式

是解题的关键.

10.（3分）如图所示，在四边纸片ABCQ中，AD//BC,将纸片沿EF折叠，点A,D处，

且4。,经过点B,连接EG,若EG平分/FEB,ZD'FC=80°,则/A的度数是（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】先根据折叠的性质，得出/。叫=工/。尸G=50°,再根据C£>〃AB,可得/

2

BEF=NDFE=50°，进而得到/AEF=130°=NA'EF,故NA'£B=130°-50°=80°,

然后根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到/A5E=NBEG=25°,最后在

△ABE中，根据NA，=180°-/ABE-/AEB进行计算即可得出结论.

【解答】解：如图所示，连接EG,

VZD'FC=80°,

AZDFG=100°,

由折叠可得，NDFE=工,

2

'JCD//AB,

:.NBEF=NDFE=50°,

AZAEF=1300=ZA'EF,

：.ZA'EB=130°-50°=80°,

又：EG平分NfEB,

AZBEG=AZBEF=25°,

2

'：EG//A'D',

：.ZA'BE=ZBEG=25°,

.♦.△A'BE中，ZA'=1800-ZA'BE-ZA'£B=180°-80°-25°=75°,

由折叠可得NA=N4=75°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的综合应用,

解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）单项式-5/尻的系数是-5.

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案.

【解答】解：单项式-5/庆的系数是-7.

故答案为：-5.

【点评】本题考查单项式，关键是掌握单项式系数的定义.

12.（3分）如图，C是线段AO的中点，AC=1.5,则8。的长为（）.7.

IIIj

AC.DR

【分析】根据点C是线段AD的中点，得到AO=2AC,可求出A£»,代入BO=AB-A。

即可求出BD.

【解答】解：•.•点C是线段AO的中点，

：.AD=2AC,

：AC=1.6,

.•.A£>=3,

VAC=1.6,BC=2.2,

AB=AC+BC=6.7,

又；4。=3,

：.BD^AB-AO=7.7-3=4.7.

故答案为：0.3.

【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质.

13.（3分）用代数式表示“4与b的2倍的和”为a+2b.

【分析】先表示6的2倍，再求与。的和.

【解答】解：用代数式表示％与b的2倍的和”为a+2b,

故答案为：a+8b.

【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确题意，搞清运算的顺序.

14.（3分）因式分解：2a2+&力=2a（a+46）.

【分析】利用提取公因式法得结论.

【解答】解:2/+8"

=2a(a+48).

故答案为：2。(〃+4力).

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键.

15.(3分)如图所示，在三角形ABC中，AB=4cm,得到三角形OER则阴影部分面积为

8_cm.

【分析】根据平移的性质可知：△A8C丝△OEF,然后由图可知，阴影部分的面积与矩

形ABED的面积相等，再根据AB=4a",AD=2cm,即可得到矩形ABE。的面积，从而

可以得到阴影部分的面积，本题得以解决.

【解答】解：由平移的性质可知：△ABC丝△OEF,

则阴影部分的面积与矩形ABED的面积相等，

AB=4cmfAD=2ctn,

矩形ABED的面积是：AB・A£>=3X2=8(cw5),

故答案为：8.

【点评】本题考查平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.(3分)若/+fcry+16)2是一个完全平方式，则k=±8.

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k

的值.

【解答】解：'：^+kxy+\6y1=x^+kxy+(4y)2,

.".kxy=+2*x*4y,

解得Z=±8.

故答案为：±2.

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是

难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.

17.（3分）已知关于x,y的二元一次方程组［2x+3y=k的解互为相反数.

Ix+2y=-l

【分析】将方程组用A表示出x,y,根据方程组的解互为相反数，得到关于A的方程，

即可求出％的值.

【解答】解：解方程组＜px+3y=k得：卜=2k+2,

x+4y=-lly=-2-k

因为关于X,），的二元一次方程组［2x+3y=k,

Ix+2y=-l

可得：3A+3-2-k—4,

解得：k--1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查方程组的解，关键是用我表示出x,y的值.

18.（3分）如图，把一个大长方形ABC。分割成5小块，其中长方形①号和②号，⑤号是

正方形，则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为8：21.

A

B

【分析】设长方形①号和②号的长为。，宽为b,根据长方形的对边相等及正方形的四边

相等分别表示出相关线段长度，再根据AB=C。得出a=3b,由此可得⑤号正方形的边

长为4从宽为6b,由此即可求解.

【解答】解：如图，设长方形①号和②号的长为“，则

CG=FQ=PQ=a,CF=QG=QN=b,

二⑤号正方形的边长DE=DG^PG=PQ+QG=a+b,

长方形③号和④号的宽AE=HM=BH=NF=FQ-QN=a-b,

.•.大长方形ABCD的宽BC=AD=AE+DE=a-b+a+h=2a,

，长方形③号和④号的长A”=M=BC-CF=2a-b,

：.AB=AH+BH=4a-b+a-b=3a-2h,CD=CG+DG=a+a+b=4a+h,

:大长方形的长AB=C£>,

.,.3a-2b—3a+b,

解得：a—3b,

二⑤号正方形的边长DE=a+b=4h,

大长方形ABC。的长CD=2a+b=7b,

大长方形ABCD的宽AD=2a=2b,

...⑤号的面积与大长方形ABC。的面积之比=(4b)<(7b*7b)

—16ft2：42b2

=8：21,

故答案为：8：21.

【点评】本题考查长方形和正方形的性质以及它们的面积计算，解题的关键是正确设出

长方形①号和②号的长与宽，利用相关图形的性质求出长与宽的关系.

三、解答题(本题有6小题，共46分)

19.(8分)计算：

(1)(-2)(,+3-'+V4；

(2)(x+1)2-x(x-2).

【分析】(1)利用零指数幕的意义，负整数指数幕的意义和算术平方根的意义化简运算

即可；

(2)利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简运算即可.

【解答】解：(1)原式=1+工+2

4

=32

3

(2)原式=W+5x+l-(x2-5x)

=7+2x+5-7+2》

=5x+l.

【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数基的意义，负整数指数基的意义和算术平

方根的意义，完全平方公式和单项式乘多项式的法则，熟练掌握实数法则与公式是解题

的关键.

20.（8分）解下列方程（组）：

⑴f2x4y=1；

1x-2y=3

（2）-^-^-2_=2.

x-1l-x

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：⑴户号=吧，

1x-4y=3②

①X2+②得：4x=5,

解得：x=l,

把x=5代入①点到：2+y=l,

解得：y=-2,

则方程组的解为（x二l；

ly=-l

（2）去分母得：x-4=2%-2,

解得：x=7,

检验：把x=0代入得：X-1W7,

•••分式方程的解为x=0.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的

关键.

21.（6分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，

某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间f（单位：/?），8组”5

C组"7<f<9"，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这次抽样调查的样本容量是100,C组所在扇形的圆心角的大小是108。；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7〃的学生人数.

【分析】(1)用。组的人数+所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分

数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；

(2)求出8组人数，画出条形图即可：

(3)用C,。两组的百分数之和乘以1500即可.

【解答】解：(1)这次抽样调查的样本容量是10・10%=100,

C组所在扇形的圆心角的大小是360°X_3L=108°,

100

故答案为：100,108°；

(2)B组的人数=100-15-30-10=45(名),

条形统计图如图所示，

(3)1500x30+1°=600(名).

100

答：估计该校平均每周劳动时间不少于7/2的学生人数为600.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练

掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2

22.(6分)先化简代数式(乌-一2_).且二2,再选择一个你喜欢的数代入求值.

a-3a+3a

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化

简后的式子进行计算，即可解答.

2

［解答］解：净-一.三二！

a-3a+4a

=5a(a+3)-a(a-3).(a+3)(a-6)

(a-3)(a+3)a

=3a2+7a-a、+3a

a

=6a^+12a

a

—2a+\2,

当“=10时，原式=4X10+12=20+12=32.

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

23.(8分)如图，已知AO〃EF,ZCAD+ZDEF=\S0°.

(1)证明：AC"DE：

(2)若AC平分NA£>C=35°,/AC£>=NADE+45°

G

【分析】(1)由平行线的性质可得NOE/斗NADG=180°,由NCAO+/OE/=180°可

得NCAO=NAQG,即可证明；

(2)首先利用已知条件可以去求出NA4C=NAQE=50。，然后利用