2022年四川省巴中学市巴中学中学中考数学模拟预测题（含解析）

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

11

A.-B.3C.--D.-3

33

2.如图，在RSABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,AB=c,NA=a,则CD长为（）

C.cesina»tanaD.c»sina,cosa

3.如图，已知AB"CDHEF,那么下列结论正确的是（）

BCDFCD_BCCDAD

B.=C.----------D.

CEADEFBE~EF~~AF

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

1个B.2个C.3个D.4个

5.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是（）

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

6.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a邦）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,4）,与x轴的一个交点是B（3,

0）,下列结论：①abc>0：②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-

7.二次函数y=ax2+bx+c（〃邦）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-从<0；②35+2c<0；③4a+c<加；@mCam+b）

8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

9.如图，\//12,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,贝ljAE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

10.如图，E,B,f，C四点在一条直线上，EB^CF,=再添一个条件仍不能证明△ABCgADEF的是（)

D

A.AB=DEB.DF//ACC.ZE=ZABCD.AB//DE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为.

12.若-4xaj+x2y*=-3x2y,则a+b—

13.如图AEZ历由△A5C绕点5逆时针旋转而来，。点落在AC上，OE交AB于点尸，^AB=AC,DB=BF,则AF

与3尸的比值为.

14.分解因式：x2y-6xy+9y=.

15.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成4FEQ,连接PF,PD,贝IPF+PD的最小值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

18.（8分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草慈销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

19.（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量丫（千克）与销售单价x（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

（1）求）'与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

20.（8分）已知AB是。O的直径，弦CD与AB相交，ZBAC=40°.

（1）如图1,若D为弧AB的中点，求NABC和NABD的度数；

（2）如图2,过点D作。。的切线，与AB的延长线交于点P,若DP〃AC,求/OCD的度数.

c

图1图2

21.（8分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在

2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植

树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小

区采用这种形式的家庭有户.

抽样调杳小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图

22.（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC,DF1AE,垂足为F,连接DE.

求证：AB=DF.

23.（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

24.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形

圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时,

称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部

为止）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积

为正数的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为一（一3）=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

2、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【详解】

BC

在RfAABC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得血。=工

AB

.'.BC=c*sina,

VZA+ZB=90o,ZDCB+ZB=90°,

ZDCB=ZA=a

在RtxDCB中，ZCDB=90°,

CD

:.cosNDCB=，

BC

CD=BC*cosa=c*sina*cosa,

故选D.

3、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

：AB〃CD〃EF,

AD_BC

*'DF-CE-

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

4、B

【解析】

解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形：

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形：

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

5、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,

,31+32+33x3+34+35

众数为33℃,中位数为33℃,平均数是-------------------------=33℃.

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

6、B

【解析】

通过图象得到“、。符号和抛物线对称轴，将方程"2+辰+。=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x(,ax+b}<a+b,

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,c>0,

抛物线的顶点坐标是A(l,4),

b.

■■抛物线对称轴为直线％=一五'=1，

；,b=—2a,

则①错误，②正确;

方程0X2+历:+C=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=4X2+〃X+C的交点的横坐标,

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点,

则方程公2+桁+。=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与X轴的另一个交点是(-1,0),则④错误;

不等式x(or+b)wa+b可以化为ax2+bx+c<a+b+c,

v抛物线顶点为(1，4),

...当x=l时，=a+b+c,

最大

ax2+hx+c<a+h+c故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

7、C

【解析】

试题解析：•.•图象与x轴有两个交点，

，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

.*.b2-4ac>0,

4ac-b2<0,

①正确；

..b

.------=-1,

2a

b=2a,

Va+b+c<0,

.*.-b+b+c<0,3b+2c<0,

2

・・・②是正确；

・・•当x=-2时，y>0,

4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③错误；

•.•由图象可知Ix=-1时该二次函数取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

.,.m(am+b)<a-b.故④正确

.♦.正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

8、A

【解析】

由BD=BC=AD可知I,△ABD,△BCD为等腰三角形，i^ZA=ZABD=x,则NC=NC&3=2r,又由A5=AC可知，△ABC

为等腰三角形，则/A5C=/C=2r.在AABC中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：：BD=BC=AD,A/\ABD,△5C£>为等腰三角形，T^ZA=ZABD=X,^\ZC=ZCDB=2X.

y.'：AB=AC,.♦.△45C为等腰三角形，AZABC=ZC=2x.在△45C中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2r+2x=180。，

解得：x=36。，即4=36°.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

9、D

【解析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=yBD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

.AFAG_3

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

.\CD=-BD=2x,

VAG/7CD,

.AEAG_3x_3

"'~EC~~CD~2^~2'

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

10、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

△ABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABCZ^DEF了.

【详解】

VEB=CF,

EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又ZA=ZD,

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC丝△DEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得/DFE=/ACB,根据AAS能证明△ABCgZ\DEF,故B选项错误.

C、添加/E=/ABC,根据AAS能证明△ABCgADEF,故C选项错误.

D、添力［1AB〃DE,可得NE=/ABC,根据AAS能证明△ABC丝4DEF,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS.HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4^/2

【解析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A6垂直于弦。，0C=4,所以

CE=2yf2,所以CD=2CE=%/5.

考点：1.解直角三角形、2.垂径定理.

12、1

【解析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b=l,

:.a+b=l.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

13、了一,

【解析】

先利用旋转的性质得到BC=BD,NC=NEDB,/A=NE,NCBD=/ABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内

角和定理证明NABD=/A,则BD=AD,然后证明△BDCs^ABC,则利用相似比得到BC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.

【详解】

；如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，/.BC=BD,NC=/EDB,NA=/E,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,AZCBD=ZADF,VDB=BF,/.BF=BD=BC,iTijZC=ZEDB,AZCBD=ZABD,

/.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,.*.ZABD=ZA,.,.BD=AD,/.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,..ABDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AFz+BFAF-

BF2=0,.*.AF=-1.-\-JBF,即AF与BF的比值为-J-,vJ『故答案是-1-,vJ7.

*■J,,J

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.

14、y(x-3)2

【解析】

本题考查因式分解.

解答：x2y—6xy+9y=yQ-6x+9)=y(x-3).

15、a<2且arl.

【解析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

."•△=bi-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解这个不等式得，a<2,

又•.♦二次项系数是(a-1),

a声1.

故a的取值范围是a<2且a^l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

16、1

【解析】

如图作点D关于BC的对称点D，，连接P»,ED\由DP=P»,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出当E、F、P、D，共线时，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【详解】

如图作点D关于BC的对称点D，，连接PD，，ED\

在RtAEDD，中，VDE=6,DD，=L

ED-正+82=10，

,.DP=PD\

，PD+PF=PD，+PF,

•；EF=EA=2是定值，

.•.当E、F、P、D，共线时，PF+PD，定值最小，最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值为1,

故答案为L

D'

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短

问题.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

（1）设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和第00万”列不

等式求解即可.

【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

18、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解析】

试题分析：(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.

试题解析：

(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+b根据题意，得：

20k+b=300

30%+8=280

'k=—2

解得：〃=340

；.y与x的函数解析式为y=-2x+31,

(2)；试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，

自变量x的取值范围是20<x<l.

19、(1)y=-10x+300(8<x<30);(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜柚.

【解析】

【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】(1)设y=kx+h,将点(10,200)、(15,150)分别代入，

’10攵+b=200仅=-10

则I9,入1<八，解得L-

15k+b=150b=300

/.y=-10x+300,

•.•蜜柚销售不会亏本，...x28,

又y>°,，-10x+30020,/.x<30,

8<x<30；

(2)设利润为卬元，

则w=(x-8)10x+300)

=-10%2+380X-2400

=-10(X-19)2X2+1210,

当x=19时，卬最大为1210,

二定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元;

(3)当x=19时，>=110,

110x40=4400<4800,

...不能销售完这批蜜柚.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解

题的关键.

20、(1)45°；(2)26°.

【解析】

(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得NABC和NABD的大小;

(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得NOCD的大小.

【详解】

(1)：AB是。。的直径，ZBAC=38°,ZACB=90°,

ZABC=ZACB-ZBAC=90°-38°=52°,

为弧AB的中点，ZAOB=180°,..DAOD=90°,

(2)连接OD,

；DP切。O于点D,AODIDP,即NODP=90。,

.DP〃AC,ZBAC=38°,AZP=ZBAC=38°,

VZAOD是^ODP的一个外角,

：.ZAOD=ZP+ZODP=128°,ZACD=64°,

VOC=OA,ZBAC=38°,AZOCA=ZBAC=38°,

ZOCD=ZACD-ZOCA=64°-38°=26°.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

21、(1)3.4棵、3棵；(2)1.

【解析】

(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；

(2)用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得.

【详解】

解：(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是................-.................=3.4(棵)，众数为3

棵，

故答案为：3.4棵、3棵；

7

(2)估计该小区采用这种形式的家庭有300x而=70户，

故答案为：1.

【点睛】

此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.

22、详见解析.

【解析】

根据矩形性质推出5c=4O=4E,AZ>〃5C,根据平行线性质推出NZME=NAE5,根据AAS证出△ABE也ADE4即可.

【详解】

证明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,ZB=90°,

/.ZDAF=ZAEB,

VDF1AE,AE=BC=AD,

.•.ZAFD=ZB=90°,

在^ABE和^DFA中

；NAFD=/B,ZDAF=ZAEB,AE=AD

/.△ABE^AD