2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷

1.若CT7是二次根式，则工的取值范围是（）

A.x>1B.x<1C.x>1D.%>0

2.下列等式正确的是（）

A.3）2=3B.J（—3）2=—3C.（—•\/-3）2=—3D.V-9=+3

3.如果一个三角形的三边长分别为1,1,「，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

4.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=x+1B.y=%C.y=：D.y=%2

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（分）9.29.59.59.2

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中较小的内角是（）

A.45°B.90。C.60°D.120°

7.一次函数y=-2022%+2023的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如果点4（1,771）与点8（3,切都在直线'=一％+2上，那么〃的大小关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.无法判断

9.如图，点。是矩形ABCO的对角线AC的中点,M是。。边的中点.若48=：8,OM=3,A

A_____________pD

则线段。3的长为（）

A.10

B.8

DMC

C.6

D.5

10.若点P（x,0）是戈轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y,则y关于x的函数解析式为（）

A.y=%-3B.y=3—%C:・y=—%—3D.y=|x-3|

11.如图，尸是正方形ABC。对角线8。上一点,PEJ.DC,PFIBC,E,尸分别为垂A八

足.若CF=3,CF=4,则AP的长为（）

A.5

B.4

BFC

C.3

D.yT7

12.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9,6),ABly轴，垂足为8,点尸从原点O出发向x轴正

方向运动，同时，点。从点A出发向点B运动，当点。到达点B时，点P、。同时停止运动，若点P与点

。的速度之比为1：2,则下列说法正确的是()

A.线段PQ始终经过点(2,3)B.线段PQ始终经过点(3,2)

C.线段PQ始终经过点(2,2)D,线段PQ不可能始终经过某一定点

13.计算：y/~8+V~2=.

14.将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

15.某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为

说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权，则该应聘者的平均成绩是分.

16.己知a=4万+2,b=「一2,那么代数式a2b—ab2的值.

17.平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4),

下列结论中正确的是(填写序号).

①关于X,y的方程组学;售;)的解是

②关于x的不等式kr+bVmx4-九的解集是％>2；

③k+bV0.

18.在如图所示的6x6网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均

落在格点上.

（团）4C的长等于；

（回）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，

①画出线段AD,使AZ）平分线段8C,其中。是格点；

②画出线段BE,使BE1AC,其中E是格点.A

（简要说明画法，不要求证明）.

19.计算：

（2）（V~3-1）（＜^+1）-2（1-2/3）.

20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h）,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查

结果，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：

（团）本次接受调查的初中学生人数为,图1中胆的值为；

（回）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（0）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体

育活动时间大于M的学生人数.

21.如图，在△力BC中，NB=60。，4c=45°,BC=6+6C.求△ABC中BC边上的高是多少？

22.下面是小明设计的作正方形ABC。的尺规作图过程.

已知：RtaABC中，Z.ABC=90",AB=CB.

求作：正方形4BCD.

作法：如图，

1.以点4为圆心，BC长为半径作弧；

2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；

3.两弧交于点D.点B和点。在AC异侧；

4.连接AD,CD.所以四边形48CD是正方形.

(团)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);

(0)完成下面的证明.

证明：AB=,BC=,

•••四边形ABCD是平行四边形.()(填推理的依据)

/-ABC=90°,

••・四边形ABC。是矩形.()(填推理的依据)

又,：AB=BC,

••・四边形ABCD是正方形.()(填推理的依据)

23.已知：如图，四边形A6CD是矩形，分别延长AO,C。到点E,凡使DE=AD,DF=CD,连接AC,

AF,EF,EC.

(1)求证：四边形ACEF是菱形；

(2)连接BE,如果四边形ACEF的周长是4，石，CF=2,求BE的长.

24.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上.食堂离小明家0.8km,图书馆离小明家l.lkzn.周末，小明

从家出发，匀速走了8min到食堂；在食堂停留17min吃早餐后，匀速走了3min到图书馆；在图书馆读报停

留30min,然后匀速走了lOmin返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y与离开家的时间

xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(团)填表:

小明离开家的时间如也—82040

小明离家的距幽加0.50.8

(团)填空：

①食堂到图书馆的距离为km；

②小明从图书馆返回家中的速度为kzn/min；

③当小明离家的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min.

(回)当04x428时，请直接写出y关于x的函数解析式.

25.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩形0A8C的顶点4(8,0),C(0,6),将矩形0A8C的一个

角沿直线8。折叠，使得点4落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D.

(1)线段0B的长度；

(2)求直线BO所对应的函数表达式；

(3)若点。在线段BO上，在线段8c上是否存在点P,使以。，E,P,。为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

(备用图)

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：•:，表示二次根式，

AX—1>0,

解得X>1.

故选：C.

根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

2.【答案】4

【解析】解：4(0=3,故此选项符合题意；

B.1(-3)2=3,故此选项不合题意；

C(-O=3,故此选项不合题意；

DC=3,故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：I2+I2=2,(C)2=2,

I2+I2=(C)2,

・•.这个三角形是等腰直角三角形，

故选：D.

根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4它不符合正比例函数的定义，

则A不符合题意；

B.它符合正比例函数的定义，

则8符合题意；

C它不符合正比例函数的定义，

则C不符合题意：

D它不符合正比例函数的定义，

则。不符合题意；

故选：B.

形如y=kx(k*0)的函数即为正比例函数，据此进行判断即可.

本题考查正比例函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】B

【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，

成绩发挥稳定的选手是甲、乙，

・•.成绩好且发挥稳定的选手是乙，

・•・应该选择乙参加射箭比赛，

故选：B.

根据平均数的概念、方差的性质判断即可.

本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

6.【答案】C

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2%。，

则x+2x=180,

解得：x—60,

,其中较小的内角是：60。，

故选：C.

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x。，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180,

继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•：k=-2022<0,b=2023>0,

・••一次函数y=-2022%+2023的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

由k=-2022<0,b=2023>0,利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-2022x+2023

的图象经过第一、二、四象限.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四象限”是

解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：一次函数y=-x+2中，fc=-1<0,

・••y随着x的增大而减小.

,•,点4(l,m)与点B(3,n)都在直线y=-x+2上，1<3,

•,­m>n.

故选：A.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1<3即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

解答此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，

ZD=90°,

。是矩形ABC。的对角线AC的中点，DM=MC,

是ZMOC的中位线，OM//AD,

•••0M=3,

AD—6»

•:CD—AB=8,

AC=VAD2+CD2=10，

1

BO=24c=5.

故选：D.

已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则0C的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直

角三角形斜边上中线的性质则8。的长即可求出.

本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解

此题的关键是求出AC的长.

10.【答案】D

【解析】解：,:若x23,则y=x-3；若x<3,则y=3-x.

y=\x-3|.

故选：D.

x与3大小关系未知，故要分情况讨论，然后合并成一个函数表达式即可.

本题考查函数关系式的写法，较简单，但要注意包含所有情况.

11.【答案】4

【解析】解：「PEJ.DC,PF1BC,ZC=90°,

四边形PECF是矩形.

:.PE=CF=3,PF=CE=4.

Z.BDC=45°,

•••DE=PE=3.

延长EP交AB于〃点，根据正方形的性质可知PH_LAB,

所以PH=BF=4,AH=DE=3,

在Rt△4HP中运用勾股定理求得4P=5.

故选：A.

依据正方形的性质可知ADPE和ABPF均是等腰直角三角形，所以DE=EP=3,延长E尸交A8于4点，

易知EH1AB.在Rt△AHP中运用勾股定理可求AP长.

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

当OP=t时，点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6).设直线PQ的解析式为y=fcx+b(k丰0),利

用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；

【解答】

解：当OP=t时，点P的坐标为(t,0),点。的坐标为(9-2t,6).

设直线PQ的解析式为y=kx+b(k*0),

将P(t,0)、(2(9-21,6)代入旷=入+6,

(kt+b=0解得.卜一3-t,

1(9-2t)/c+b=6,/传.［匕=21，

・•・直线PQ的解析式为y=+

5—CC—O

vx=3时，y=2,

直线PQ始终经过(3,2),

故选：B.

13.【答案】2

【解析】解：，H+C

=78+2

=C

=2,

故答案为：2.

根据二次根式的除法法则计算.

本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键.

14.【答案】y=x+2

【解析】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2.

故答案为：y=x+2.

直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律

“左加右减，上加下减”.

15.【答案】87

【解析】解：根据题意得：85X-J-+90X-J-

6+46+4

=85X0.6+90x0.4

=51+36

=87(分)，

.•.该应聘者的平均成绩是87分.

故答案为：87.

利用平均分=说课的成绩x说课成绩所占比例+答辩的成绩x答辩成绩所占比例，即可求出结论.

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键.

16.【答案】12

【解析】解：a=V-7+2,b=V-7—2，

：.ab=(<7+2)(<7-2)=7-4=3.a-b=(「+2)-(C-2)=4,

则a2b-ab2

—ab(a-b)

=3x4

=12,

故答案为：12.

根据二次根式的乘法法则求出，沿，根据减法法则求出a-6,把原式利用提公因式法因式分解，代入计算即

可.

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则是解题的关键.

17.【答案】①②

【解析】解：r直线y=kx+b与y=mx+九相交于点M(2,4),

••・关于x,y的方程组上=的解是匕［L故①的结论正确；

-nix十—4

由图知：当x>2时，函数y=kx+b对应的点都在函数y=mx+n下方，因此关于x的不等式kx+b<mx+

九的解集是x>2,故②的结论正确；

由图知：当x=l时，函数y=kx+b图象对应的点在x轴的上方，因此k+b>0,故③的结论不正确；

故答案为：①②.

结合一次函数的性质、一次函数与方程组、-次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论.

本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是

仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

18.【答案】＜13取格点E,连接BE

【解析】解：（I3）4C=722+32=d

故答案为：门^；

（团）①如图，线段AO即为所求；

②如图，线段8E即为所求.

（团）利用勾股定理求解；

（团）①构造平行四边形ABOC,可得结论;

②利用数形结合的射线画出图形.

本题考查作图-复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题.

19.【答案】解：—C

=

=V3；

（2）（C-1）（＜3+1）-2（1-2C）

=3-1-2+4n

=40.

【解析】（1）先化简，再进行减法运算即可；

（2）利用平方差公式及二次根式的乘法运算的法则进行求解，再算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

20.【答案】解：（0）40,25；

（团）平均数是:0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3=1.5(h),

40

众数是1.5九，中位数是建丝=1.5（/1）：

40—4.

（团）800X%=720（人）,

答：该校每天在校体育活动时间大于小的学生有720人.

【解析】【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数.

（团）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；

（团）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；

（0）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1/7的学生人数.

【解答】

解：（团）本次接受调查的初中学生人数为：4+10%=40,

10

%=x100%=25%,

m40

故答案为:40,25；

（团）见答案：

（团）见答案.

21.【答案】解：过点A作AHJLBC于H,A

在RtAABH中，NB=60。，/；

则4BAH=30°,/：

•••AB=2BH,B-------h-------

ri

•••AB2=BH2+AH2,

•••（2BH）2=BH2+AH2,

ABH=^AH>

在Rt△AHC中，ZC=45。，

CH=AH,

1■,BC=6+6A/-3>

+AH=6+6y/~3>

解得：AH=6v3，

答：A/IBC中BC边上的高是6-y

【解析】过点A作4H1BC于H,根据勾股定理用AH表示出8H,根据等腰直角三角形的性质得到CH=AH,

计算即可.

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握含30度角是直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、

勾股定理是解题的关键.

22.【答案】COA。两组对边分别相等四边形是平行四边形有一个角是90。的平行四边形是矩形邻边相等

的矩形是正方形

【解析】（回）解：图形如图所示:

（国）证明：•••4B=CD,BC=AD,

•••四边形ABC。是平行四边形（两组对边分别相等四边形是平行四边形），

•••/.ABC=90",

•••四边形ABC。是矩形（有一个角是90。的平行四边形是矩形），

又•••AB=BC,

二四边形ABCD是正方形（邻边相等的矩形是正方形）.

故答案为：CD,AD,两组对边分别相等四边形是平行四边形，有一个角是90。的平行四边形是矩形，邻边

相等的矩形是正方形.

（助根据要求作出图形即可；

（团）根据正方形的判定方法证明即可.

本题考查作图-复杂作图，这发型的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.【答案】（1）证明：•••0E=4D,DF=CD,

•••四边形4CEF是平行四边形，

在矩形ABC。中，Z.ADC=90°,

四边形ACM是菱形；

（2）解:在菱形ACEr中,CD=DF,

••・四边形ACEF的周长是4门，

AC=V5.

vCF=2,

•••CD=1,

在Rt△4DC中，根据勾股定理，得4。=VAC2-CD2=2.

•••AE=2AD=4,

在矩形ABC力中，^BAD=90°,AB=CD=1,

根据勾股定理，得BE=VAB2+AE2=Vl2+42=Q7.

【解析】(1)根据DE=AD,DF=CD,可知四边形ACEF是平行四边形，根据矩形的性质可得乙4DC=90。，

即可得证；

(2)根据菱形的性质可得CD=1,AC=>T5,根据勾股定理，可得4。的长，进一步可得AE的长，根据矩

形的性质可得ZB=CD=1,再根据勾股定理可得BE的长.

本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键.

24.【答案】5240.30.116或招

【解析】(团)由图象可得，在前8分钟的速度为0.8+8=0.1(k?n/min),

故当y=5时，离开家的时间为5+0.1=0.5(/on),

当x=20时，离开家的距离为2h〃，

当#=40时，离开家的距离为

故答案为：0.5；2；4；

(回)由图象可得：

①食堂到图书馆的距离为1.1-0.8=0.3(fcm),

故答案为：0.3；

②小明从图书馆返回家中的速度为：1.1+(68-58)=0.11(/cm/min),

故答案为：0.11；

③当小明刚刚离家的距离为0.6km时，

他离开宿舍的时间为：0.6+0.1=6(分钟)，

当小明返回家中，离家的距离为0.6kzn时，

他离开宿舍的时间为：0.6+0.11=2(分钟)，

故答案为：6或冬

(团)由图象可得，

当0<x<8时，y=O.lx,

当8cxs25时，y=0.8,

当25cx<28时，设旷=/£%+6,

将(25,0.8)和(28,1.1)代入解析式得：25k+b=0.8,28k+b=1.1,

解得k=0.11,b=-1.7,

即当25<%<28时，y=O.llx-1.7,

由上可得，当0SxS28时，y关于x的函数为：当0SxW8时，y=O.lx,当8cxs25时，y=0.8,当

25<x<28时，y=O.llx-1.7.

(回)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

(团)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；

(团)根据国)中的结果和函数图象中的数据可以写