2023-2024学年河北省宁晋县九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年河北省宁晋县九上数学期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程（x-l）（x+2）=0的两根分别为（）

===

A.X]=­19x22B.X।1,x22C.X]=—1,x2=-2D.X]=l,x?=—2

2.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个

球，取出红球的概率为（）

111

A.—B.—C.-D.1

234

3.某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手.求这次聚会的人数是多少？设这

次聚会共有x人，可列出的方程为（）

A.x（x+l）-10B.x（x—1）=10C.2x（x—1）=10D.^x（x-l）-10

4.顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）

A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形

5.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AB（E9）。

6.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用251n长的篱笆围成，为方便进

出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于x

的方程是（）

A.x(26—2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x-l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

7.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500x2=3500

B.2500(1+x)2=3500

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

8.在RtZ\ABC中，NC=90°,各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值()

A.扩大2倍B.缩小!C.不变

D.无法确定

2

9.已知而＜0,一次函数＞=双—〃与反比例函数y=处在同一直角坐标系中的图象可能（）

10.如图，点Aj的坐标为（1,0）,A2在y轴的正半轴上，且NAIA2O=30。,过点A2作A2A3_LAIA2,垂足为A2,交x轴于

点A3,过点A3作A3A4_LA2A3,垂足为A3,交y轴于点A4；过点作A4A5_LA3A小垂足为A4,交x轴于点As；过点As

作A5A6J_A4A5,垂足为As,交y轴于点A6；...按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某“中学生暑期环保小组''的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单

位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区50（）户家庭一周内需要环保方便袋

只.

12.如图，NAOB=45，点P、。都在射线。4上，。尸=2,。。=6,M是射线0B上的一个动点，过P、Q、

M三点作圆，当该圆与0B相切时，其半径的长为

13.如图，点A在反比例函数y=K的图象上，A3_Lx轴，垂足为B,K5MO8=3,则&=.

x

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作ACJ_x轴于点C,以AC为对角线作

矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为

15.已知二次函数y=（加一2）/+2侬+〃?-3的图象与X轴有两个交点（币0）,（三,0）,则下列说法正确的有:

_________________.（填序号）

①该二次函数的图象一定过定点（-1,-5）；

②若该函数图象开口向下，则〃，的取值范围为：|<m<2;

③当〃?>2,且时，）'的最大值为4〃?—5；

④当加>2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标4马满足一3<%<—2,-1<电<。时，加的取值范围为：

21,,

—<m<11.

4

16.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相

同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

17.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE〃BC,AD：AB=2：3,则4ADE与AABC的面积之比为.

B

18.已知i是一元二次方程%2—3%+p=o的一个根，则p=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13

（1）当x为何值时,y有最小值，最小值是多少？

⑵当x为何值时,y随x的增大而减小

⑶将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式

20.（6分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线7=依2+公+2经过点A（4,0）、B（2,2）,与），轴的交点为C.

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的顶点为求A4MC的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线8c交于点£>,点E在线段48上，且NOOE=45。，求点E的坐标.

1-

I_I1111t

-101X

-1-

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点3,反比例函数

k

y=：（x〉0）的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点。,08=4,AO=3.

(1)求反比例函数＞=人的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值.

4x+3y=5

22.(8分)解方程组：\o.

x-2y=4

23.(8分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛

拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，4,A3,A,表示)；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用片，层,8,表示)

(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.

24.(8分)在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从

盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一

白一黑”两颗棋子的概率.

25.(10分)已知二次函数,=1+法+。的图像经过点A(0,3),B(-1,0).

(1)求该二次函数的解析式

(2)在图中画出该函数的图象

、

6

5

4

3

2

1

|

.6.5-4-3-2_1

26.(10分)一次函数了=履+6与反比例函数y=—的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点，直线AB交x轴于

x

点D.

y

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)过点B作BCJLy轴，垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【解析】(X—1)(x+1)=0,可化为：x—1=0或x+l=0,解得：xi=Lxi=-1.故选D

2、C

【详解】解：,・,共有4个球，红球有1个，

...摸出的球是红球的概率是：p=-.

4

故选C.

【点睛】

本题考查概率公式.

3、D

【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为!X聚会人数X(聚会

人数-1)=总握手次数，把相关数值代入即可.

【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，

由题意得：-1)=10,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的

关键.

4、A

【解析】连接AC、BD,根据三角形的中位线定理得到EH〃AC,EH=-AC,同理FG〃AC,FG=-AC,进一步

22

推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.

【详解】解：连接AC、BD,

YE是AD的中点，H是CD的中点，

/.EH=-AC,

2

1

同理FG=-AC,

2

.*.EH=FG,

同理EF=HG,

A四边形EFGH是平行四边形，

故选：A.

本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，属于简单题，熟悉中位线的性质是解题关键.

5、B

【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合,

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、A

【分析】设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为（26-2x）m,根据题意可列出方程.

【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为（26-2x）m,

根据题意得：x(26-2x)=1.

故选A.

【点睛】

本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.

7、B

【分析】根据2013年教育经费额x(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为x,根据题意得2500x(1+x)2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经

过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.(当增长时中间的“土”号选“+”，当下降时中间的“土”号选

8、C

【解析】I在RtAABC中,ZC=90°,

...sinA=些，cosA=处，tanA=BC

ABABAC?

.,.在R3ABC中，各边都扩大2倍得:

.、2BCBC2ACAC、2BCBC

sinA==,cAosA==,tanA==

2ABAB2ABAB2ACAC

故在RtAABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三

角形的各边都扩大(缩小)多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.

9、A

【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的

象限.

【详解】解：若反比例函数y=3经过第一、三象限，则.所以。V0.则一次函数匕的图象应该经

X

过第一、二、三象限；

若反比例函数y=色经过第二、四象限，则a<l.所以b>L则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限.

x

故选项A正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

10、A

【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504X4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.

【详解】解：,；NAIA2O=30。，点洋的坐标为(1,0),

二点A2的坐标为(0,).

■:A2A3JLAiAi>

，点A3的坐标为(-3,0).

同理可得：A4(0,-3G),As(9,0),A6(0,96)，…，

4n+1

.,.A4n+I((右)%0),A4n+2(0,(^)),A4n+3(-(6/吗0),A4n+4(0,-(G产”)(n为自然数).

V2017=504X4+l,

...A2017((6产明0),即⑶叫0),点A2017的横坐标为3成.

故选：A.

【点睛】

本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3500

【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.

【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为

6+5+7+8+7+5+8+10+5+9”

--------------------------------------=7

10

则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为500*7=3500,

故答案为3500.

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.

12、4V2-2V3

【分析】圆C过点P、Q,且与08相切于点M,连接CM,CP,过点C作CN_LPQ于N并反向延长，交OB于D,

根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN,设圆C的半径为r,再根据等腰直角三角形的性质

即可用r表示出CD、NC,最后根据勾股定理列方程即可求出r.

【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q,且与OB相切于点M,连接CM,CP,过点C作CNJLPQ于N并反向延

长，交OB于D

APQ=OQ-OP=4

根据垂径定理，PN=；PQ=2

.,.ON=PN+OP=4

在RtZ\OND中，Z0=45°

.，.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=0CW=40

设圆C的半径为r,即CM=CP=r

•.•圆C与OB相切于点M,

二ZCMD=90"

/.△CMD为等腰直角三角形

-,.CM=DM=r,CD=V2CM=V2r

.•,NC=ND-CD=4-V2r

根据勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4—JLy+22=,

解得：/=40-26,5=4&+26（此时DM>OD,点M不在射线OB上，故舍去）

故答案为：472-2^.

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和

切线的性质是解决此题的关键.

13、6

【分析】根据三角形的面积等于㈣即可求出k的值.

2

【详解】•••由题意得：口=3,

2

解得攵=±6,

•.•反比例函数图象的一个分支在第一象限，

；.k=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.

14、1

【分析】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是

最小的.

【详解】解：♦••>=/一2%+2=(%-1)2+1,

二抛物线的顶点坐标为(1,1),

四边形ABCD为矩形，

.♦.BD=AC,

而AC_Lx轴，

.•.AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,

二对角线BD的最小值为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.

15、①@④

【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出机>£,①中将点代入即可判断，②中根据“开

口向下"和''与x轴有两个交点”即可得出机的取值范围，③中根据，"的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判

断增减性确定最大值，④中根据开口方向及XI,X2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集.

【详解】由题目中y二(加-2)*2+/%一3可知：a=m-2,b=2m,c=m-3,

由题意二次函数图象与x轴有两个交点，贝！h

A=Z?2-4ac=4m2-4(m-2)(m-3)=20m-24>0,即>g,

①将x=T代入二次函数解析式中，y=(加一2)-2加+加一3=-5,则点(一1,一5)在函数图象上，故正确；

A

②若二次函数开口向下，则〃7-2<0,解得加<2,且“〉不，所以团的取值范围为：-<m<2,故正确；

b2m12.

③当加>2时，m-2>0,即二次函数开口向上，对称轴一二=一七——------<-1,对称轴在x=-l

2a2(m-2)m-2

左侧，则当1WXW2时，）'随x的增大而增大，当x=2时有最大值，y=4（m-2）+4m+m-3=9m-U,故错误;

④当加>2时，m-2>0,即二次函数开口向上，

■:—3<玉<—2,

...当x=—3时，y>0,%=—2时，y<0,即，</°八，

4（/〃一2）—4m+/”一3<0

解得：—<加<11,

4

V-l<x2<0,

\m-2-2m+m-3<0

.•.当x=—1时，y<0,尤=0时，y>0,即<、八，

[m-3>0

解得：〃?>3,

21

综上，—<m<ll,故正确.

4

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是

解题的关键.

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：列表如下：

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，

4

所以摸出的两个球颜色相同的概率为-,

9

,4

故答案为g.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

17、4：1

【解析】由。E与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOE与三角形ABC相似,

利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.

【详解】YDE//BC,：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,:.△ADES^ABC,/.SAADE:S^BC=(AD：AB)2=4：1.

故答案为：4：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

18、2

【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将X=1代入方程-3x+p=0中，即可得到关于〃的方程，

解方程即可得到答案.

【详解】解：..T是一元二次方程f一3%+p=0的一个根

l2-3xl+/?=0

/.p=2

故答案是：2

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右

两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

三、解答题(共66分)

19、(1)当x=3时，y有最小值，最小值是-5；(2)当xV3时，y随x的增大而减小；(3)y=2x2-20x+47.

【分析】(D将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；

(2)根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；

(3)根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.

【详解】解：⑴y=2x2-12x+13=2(x2-6x)+13=2(x2-6x+9-9)+13=2(x-3)2-5

V2>0

...当x=3时，y有最小值，最小值是-5；

(2)V2>0,对称轴为x=3

抛物线的开口向上

.•.当x<3时，y随x的增大而减小；

(3)•.•将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，

平移后的解析式为:y=2(x-3-2)<5+2=2(x-5)2-3

即新抛物线的表达式为y=2x2-20x+47

【点睛】

此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是

解决此题的关键.

20、(1)；(1)；(3)点E的坐标为(3,1).

—*+.2；

【解析】(D根据点A,8的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(1)利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点用作轴，

垂足为点”，利用分割图形求面积法可得出AAMC的面积；

(3)连接。8,过点8作8G_Lx轴，垂足为点G,贝！］△BGA,AOCB是等腰直角三角形，进而可得出N84O=NO8。,

由NO08+N80E=45。，N5OE+NEOA=45。可得出NEOA=NOO8,进而可证出AAOESAB。。，利用相似三角

形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=l可求出AE的长，过点E作EFJ_x轴，垂足为点F,贝!UAE尸为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AREF的长，进而可得出点E的坐标.

【详解】解：(1)将A(4,0),B(1,1)代入y=ax'+3x+l,得：，

06a446*2=0

14ad2bd2=2

解得：，

a=■■

\J

b=三

\•(

...抛物线的表达式为7=-』+x+L

42

(1)Vj=-储+x+l=-(x-1)l+,

4244

，顶点M的坐标为(1,).

Q

4

Y

当x=0时，y=-x+x+l=l9

43

・••点C的坐标为(0,1).

过点“作轴，垂足为点”，如图1所示.

=

S^AMCS梯形AOZ/JW-SAAOC-SACHM，

=(HM+AO)，OH-AO-OC-

1i&

333

=X(1+4)X-x4xl-X(-1)xl,

二S二i®

3422I

(3)连接。齿过点5作3G_Lx轴，垂足为点G,如图1所示.

丁点B的坐标为(1,1),点A的坐标为(4,0),

：.BG=19GA=1,

：.ABGA是等腰直角三角形，

，/衣4。=45。.

同理，可得：ZBOA=45°.

•・•点C的坐标为(1,0),

工BC=1,OC=1,

・••△OCB是等腰直角三角形，

AZDBO=45°,BO=1f

:・NBAO=NDBO.

VNDOE=45。，

/.ZDOB+ZBOE=45°.

*：ZBOE+ZEOA=45°f

:・NEOA=/DOB,

：.AAOEsABOD,

*

••♦

£=小

■P9C

•.•抛物线》=-，+x+1的对称轴是直线x=L

*2

・•・点。的坐标为(L1),

：.BD=1,

"4'

1K1

：.AE=

\一

过点E作EF_Lx轴，垂足为点F,贝!]AAE尸为等腰直角三角形,

：,EF=AF=1,

.•.点E的坐标为（3,1）.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、

相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表

达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AAMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利

用相似三角形的性质求出AE的长度.

4

21、(1)>=一；(2)cosAOAB^—.

x2

【分析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0）,则点A的坐标为（4,3+m）,由C为OA的中点可表示出点C的坐

标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；

（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出△OAB为等腰直角三角形，最

后得出结果.

【详解】解：（D设点O的坐标为（4,6）（加＞0）,则点A的坐标为（4,3+m）.

点C为线段A。的中点，，点。的坐标为2,一万一J.

k

点C,。均在反比例函数y=—的图象上，

3+m，解得＜

k=2x

4

・••反比例函数的解析式为＞二一；

(2)m=l,

二点A的坐标为(4,4),

.•.03=4,AB=4,

•••△OAB是等腰直角三角形,

cosZOAB=cos45。=

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函

数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐

标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

4x+3y=5①

【详解】解：

x—2y=4②

①-②x4得：lly=-11,即y=-1,

把y=-l代入②得：x=2,

则方程组的解为〈，.

y=T

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.

23、(1)见解析(2)-

6

【分析】(1)利用列表法展示所有12种等可能的结果数；

(2)找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可.

【详解】(D使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

二

B1B2B3

AAB1■44

A2444员

4A冉A3B24名

A444名

21

(2)小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为P=F)

126

【点睛】

此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果

24、P=-

2

【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.

【详解】解：树状图如下，

白］白2白3黑

白2白3黑白1白3黑白1白2黑白1白2白3

由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一

黑”两颗棋子的概率为P=‘.

2

【点睛】

本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题，区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.

25、(1)y=f+