2023-2024学年广东省深圳市高二年级上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市高二上册期末数学模拟试题

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

I集合人{xlZsinxjxeR}1十—9},贝"人（）

A.[0,3]B.[}C.已用D.

【正确答案】D

【分析】根据三角函数的性质求出集合A,再解一元二次不等式求出集合8,即可求解.

IIT57r

【详解】由2sinx=l得sinx=—解得x=—+2E或一+2E#£Z,

266

TT57c

所以4=—+2/CJI或一+2E«€Z>,

66J

又由一一3》40解得0W,所以6={x|0W3}，

故选:D.

2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰

有两天下雪的概率，用计算机产生1〜5之间的随机整数，当出现随机数1,2或3时，表示该天下雪,

其概率为0.6,每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

522553135354313531423521541142

125323345131332515324132255325

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）

【正确答案】B

【分析】

根据条件找出三天中恰有两天下雪的随机数，再按照古典概型求概率.

【详解】20组数据中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪,共有9

9

组随机数，所以尸二—.

20

故选：B

3.设复数z满足2-1|=>-目，则z在复平面上对应的图形是（）

A.两条直线B.椭圆C,圆D,双曲线

【正确答案】A

【分析】设2=》+”,根据模长相等列出方程，得到z在复平面上对应的图形是两条直线.

（详解】设z=X+yi,则Z=x-yi，

|z_l|=‘_z|可得：（X_l『+y2=（2»,

化简得：（x-l）2=3V，

即x-l=3y或x-l=-3y,

则z在复平面上对应的图形是两条直线.

故选：A

4.在Z8C中，已知a=3,A=~,b=x,满足此条件的三角形只有一个，则x满足（）

A.x=2y/3B.xe（0,3）

C.xe{2百}。（0,3）D.xe（273}u（0,3]

【正确答案】D

【分析】结合正弦定理得x=2jJsin8,满足条件的三角形只有一个，即x有唯一的角与其对应，即

可确定8的范围，求得结果.

3_x_3sing_oJTe,D

【详解】由正弦定理得一^嬴万，则有“一^^一sin,81（0,兀-z）=g型

sin3TW3

•.•满足条件的三角形只有一个，即x有唯一的角与其对应，则曹京,故

x=2V3sin5I上6}（0,3],

故选：D

5.圆内接四边形Z8CZ）中Z0=2,CD=4,8。是圆的直径，则（）

A.12B.-12C.20D.—20

【正确答案】B

【分析】根据圆内接四边形的性质及数量积的定义即求.

由题知N8/Z)=N8C0=9O°，AD=2,CD=4

AC-BD=(AD+DC)-BD=AD-BD+DC•BD

=4-16=—12.

故选：B.

6.已知数列｛4｝为等差数列，若%+34<0，%/7<0,且数列｛4｝的前〃项和有最大值，那么

S“取得最小正值时〃为（）

A.11B.12C.7D.6

【正确答案】A

【分析】根据已知条件，判断出。6，%，4+%的符号，再根据等差数列前〃项和的计算公式，即可

求得.

【详解】因为等差数列的前〃项和有最大值，故可得d<0,

因为生+34<0,故可得4q+22d<0,即q+]d<0,

所以%-；d<0,可得的<；"<0，

又因为牝<0，

故可得4>0,所以数列｛%｝的前6项和有最大值，

且4+%=2q+1Id<0,

又因为52=12乂^^=6（。6+%）<0，%=^x（q+qj=llxa6〉0，

故s〃取得最小正值时〃等于11.

故选：A.

7.已知过椭圆W+E

=l(a>b>0)的左焦点尸(TO)的直线与椭圆交于不同的两点A,B,与V

a2b2

轴交于点。，点C,尸是线段48的三等分点，则该椭圆的标准方程是()

22

D.土+匕=1

43

【正确答案】B

【分析】不妨设A在第一象限，由椭圆的左焦点厂(-1,0),点C,E是线段Z8的三等分点，易得

/>2\/b>2\}4.b,22

N1,一，8-2,--代入椭圆方程可得:_+二=1，又。2=〃=1，两式相结合即可求

,2,2

a)2a7a4a

解

【详解】

不妨设A在第一象限，由椭圆的左焦点点C,尸是线段48的三等分点,

i2/2

则C为4耳的中点，耳为中点，所以犯二1,所以二+2=1,则为二幺

aba

b2\b2\b2\

即Z1,—,所以C0,--,B—2,----

「2a2a

77

bA

___4b2,

将点坐标代入椭圆方程得44a2「即二H----=1,

/+铲=1°4。2

又〃=1，所以/=5，b2=4,

所以椭圆的标准方程是《+己=1.

54

故选：B

8.定义在（0,+力）的函数y=/（x）满足：对x2G（O,+a＞）,且玉w%，"J（F）二"（"）〉0

成立，且/（3）=9,则不等式/（x）＞3x的解集为（〉

A.（9,+oo）B,（0,9）C.（0,3）D.（3,+oo）

【正确答案】D

【分析】构造函数g（x）=/3,讨论单调性，利用单调性解不等式.

X

［详解］由工/（'）一、/（入）＞0且Yx、,X2G（O,4W）,

玉一Z

fMfM

则两边同时除以X,X2可得w〉0，

王一二

令g（x）=，则g（x）=3在（0，+8）单调递增，

XX

由/（x）〉3x得&1＞3且g（3）=&=3,

x3

即8a）＞8（3）解得》＞3,

故选：D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得

0分）

9.已知双曲线，一与=1。〉06＞0的右焦点为尸（c,0）,在线段OF上存在一点〃，使得朋到潮

ab~

3

近线的距离为巳c,则双曲线离心率的值可以为（）

4

4厂

A.Jr7B.2C.-D.J2

3

【正确答案】AB

【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离列出不等式，得到£〉WZ,判断出AB正

a7

确.

22

【详解】=-与=1的一条渐近线方程为bx-ay=O,

Eb2

设M,0),Q<m<c,

,整理得：|利|=艺,

114b

因为0<m<c,所以——<c>即3c<4b=4j<?，

4b

解得：土）也,

a7

因为2>垃，晨也,6〈晅,

77377

所以AB正确，CD错误.

故选：AB

10.已知正实数。，b满足ab+a+b=8,下列说法正确的是（）

A.ab的最大值为2B.a+6的最小值为4

111

C.a+2力的最小值为6&-3d而r%的最小值为g

【正确答案】BCD

【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将6=上q代入a+2〃，化简，利用基本

Q+1

不等式求解可判断C,利用基本不等式“1”的妙用可判断D.

【详解】对于A,因为。6+a+b=82+2及彳，

即（Jab）+2Jab—840，解得—4<Jab42）

又因为正实数a,b,所以0<J茄42，

则有当且仅当a=b=2时取得等号，故A错误；

对于B,ab+a+b=84（“；'）—"F（a+b）,

即（a+b）2+4（“+b）—32N0,解得8（舍）a+b>4,

当且仅当。=b=2时取得等号，故B正确；

8—Q

对于C,由题可得b（a+l）=8—a所以b=——>0,解得0<a<8,

a+\

a+2h=a+2^-=a+---2=a+l+—--3>2.

Q+l4+167+1

1Q

当且仅当a+l=——即a=3&-l时取得等号，故C正确;

a+1

111

对于D,+D+b]

〃3+l)h8a(b+1)

17上b上。(b+1)4(2+2)="

8[a(b+\)bo2

ba(b+\)b,.4

当且仅当丁一:=—~^=。=「;=6=4,。=二时取得等号，故D正确,

a(b+l)bb+15

故选:BCD.

11.己知正方体力3CD-440R的边长为2,E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足

sin/E。。=走，则下列说正确的有（）

'5

TT

A.若E为面44GA内一点，则E点的轨迹长度为5

B.过N8作面a使得。EJ_a,若Eea,则£的轨迹为椭圆的一部分

C.若凡G分别为49，及，的中点，Ee面FGB4,则E的轨迹为双曲线的一部分

'24

D.若F,G分别为44，与G的中点，与面FG8/所成角为。，则sin。的范围为

【正确答案】AB

【分析】对于A项，sinNE。"=*转化为tan/E。。=；，得到E的轨迹再求解；对于BC项,

根据平面截圆锥所得的曲线的四种情况解决；对于D项，建立空间直角坐标系解决.

【详解】对于A项，正方体力8co—44GA中，。2，平面4片。|〃，

若E为面4MGR内一点，所以DR上RE.

又因为sinNEDD]=与,所以tanNEDD、=g,

RE*1

在RtEDD］中,tanZEDD=

}函一〒一2所以。E=l,

故点E的轨迹是以。为圆心1为半径的;个圆弧,

I兀

所以E点的轨迹长度为上故A正确;

42

好,

对于B项，因为sinNED"即NE。？为定值，线段00也为定值,

5

取42的中点。一故点£的轨迹是以0A为轴线，。□为母线的圆锥的侧面上的点，

设平面a即为下图的圆。面，过点〃作。4的平行线交圆锥底面于点〃I，交。A于点M,

从图形可得NDMH=NDQA=NEDD1,易得ZD0H>ZHM0=NEDD1,

故E的轨迹为椭圆的一部分，所以B正确；

对于C项，平面a与轴线DD,所成的角即为平面a与AA,所成的角,

/.A.AF是平面a与轴线D1所成的角，

4F1

1

在RtA{AF中tanZ.A}AF—■——,

而母线DF与轴线DDt所成的角为NFDR,

inFD1

在RtFDR中tan/FDA=京t=Q,

即母线与轴线所成的角与截面a与轴线所成的角,

所以点£的轨迹应为抛物线，故C不正确；

对于D项，以。为原点，建立如图所示的坐标系,

兀

连接。E并延长交上底面于点片,设&=7，ye0,-

则1)(0,0,0),耳(cosy,sin7,1),Z(2,0,0),5(2,2,0),尸(1,0,2),DEi=(cos/,sin/,l),

则AB=(0,2,0)"=(-1,0,2),设面Z8GF的法向量为〃=(x,gz),

n-AR=0f2y=0Xz、

所以XTn〃=(2,0,l),

n-AF=01—x+2z=°

DE1,2cosy+1||2cosy+1|

所以OE与面FG48所成角的正弦值为sin8=

阿|一V5xV2A/10

又因为"0,1-2cos/+le[l,3],

|2cos/+l|FV103A/TO

所以J一W三,故D错误.

Vioioio

故选：AB.

用平面去截圆锥所得的曲线可能为，圆、椭圆、抛物线、双曲线；

截面与圆锥轴线成角等于轴线与母线所成的角，截面曲线为抛物线;

截面与圆锥轴线成角大于轴线与母线所成的角，截面曲线为椭圆；

截面与圆锥轴线成角小于轴线与母线所成的角，截面曲线为双曲线;

截面与轴线垂直得到截面曲线为圆.

12.已知函数/(x)=ln(-x),g(x)=ln(4+x),则()

A.函数y=/(2-x)+g(x-2)为偶函数

B.函数y=/(x)-g(x)为奇函数

C.函数y=/'(x-2)-g(x-2)为奇函数

D.x=-2为函数函数y=_/")+g(x)图像的对称轴

【正确答案】CD

【分析】根据函数的的奇偶性定义可判断A,B,C,根据对称轴的性质判断D.

【详解】对于A,y=/(2-x)+g(x—2)=ln(x—2)+ln(x+2),

定义域为(2,+8),所以函数为非奇非偶函数，故A错误：

对于B,y=/(%)-8(%)=111(-%)-111(*+4)定义域为(-4,0),

所以函数为非奇非偶函数，故B错误；

对于C,^=/(x-2)-g(x-2)=ln(2-x)-ln(2+x),

定义域为(一2,2),设A(x)=ln(2-x)+ln(2+x),

h(-x)=ln(2+x)-ln(2-x)=-A(x),所以函数为奇函数，故C正确；

对于D,设，(x)=/(x)+g(x)=ln(-x2-4x)定义域为(T,0),

/(-4-x)=ln[-(-4-x)2-4(-4-x)]=ln(-x2-4x)=f(x),

所以x=—2为函数函数y=/(x)+g(x)图像的对称轴，故D正确，

故选:CD.

第二部分非选择题(共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知首项为2的数列｛4｝对V〃wN*满足an+i=3an+4,则数列｛a“｝的通项公式％

【正确答案】4x3"-'-2

【分析】构造4+1+2=3(%+2),得到｛%+2｝是等比数列，求出通项公式，进而得到

n

an=4x3-'-2.

【详解】设a,+i+4=3(a“+/l),即/川=3%+2/1,故22=4,解得：4=2,

故a”]=3a“+4变形为%_]+2=3(%+2),q+2=2+2=4,

故｛%+2｝是首项为4的等比数列，公比为3,

则a“+2=4x3"T,

所以4=4X3"T-2,

故4x3'i-2

14.已知直线/的方向向量为二（1,0,2）,点力（0,1,1）在直线/上，则点P。,2,2）到直线，的距离为

【正确答案】叵

5

【分析】求出/P与直线/的方向向量的夹角的余弦，转化为正弦后可得点到直线的距离.

【详解】N尸=（1,1,1）,

点尸（1,2,2）到/的距离为1=］林苗（工^=限半=等.

故等

15.函数/（x）=J5cos（5+尹）0>0■!<］同〈兀的部分图象如图所示，直线歹=加（〃2<0）与

这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为4，演，七，贝抬出（2再+马一天）=.

【正确答案】-巫

2

【分析】由图象求得参数，由交点及余弦函数的对称性结合

sin（2X|+x2-x3）=sin（2（F+x2）-（x2+x3））即可求值

【详解】由图可知，/（与）=>/5cos（1o+夕）=1,BPcosf-^<®+^>l=»

5兀兀…

——CD+(p=一"F2KTI

82

5兀7兀(、

彳°+9=了+2”解得。=2,夕冶,故/(x)gos(2x省.

则《

69>0''

|<M<7r

则/(o)=V2cos^-^-J=27r

-1,/（X）最小正周期为了=兀.

直线y=〃？（m<0）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为多，巧，不，则由图可

uX,+X-,5兀713兀X,+x,5兀71771

知」_1=_-_=—,-J__1=—+-=—

28482848

sin(2;q+x2-&)=sin(2(玉+x2)-(x2+x3))=sin

故一旦

2

16.已知实数x、y满足岑-川川=1,则卜-2y+石|的取值范围是

【正确答案】（亚2应+同

【分析】讨论x，N得到其图象是椭圆，双曲线的一部分组成图形，根据图象可得z=x-2y+6的

取值范围，进而可得卜-2y+石|的取值范围.

【详解】因为实数兀y满足乎-川川=1,

4

当x〉0,y>0时，方程为'一了2=1的图象为双曲线在第一象限的部分；

丫2

当x>0,y<0时，方程为土+/=i的图象为椭圆在第四象限的部分；

4

2

当x<O,y〉O时，方程为一r二一/=1的图象不存在；

4.

V-2

当X<0,y<0时，方程为一土+y2=1的图象为双曲线在第三象限的部分；

4

在同一坐标系中作出函数的图象如图所示,

卜-2了+逐|表示点(三了)到直线x—2y+石=0的距离的退倍

根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为歹=±；x,

令z=x-2y+6，即歹=!》—三+亚，与双曲线渐近线平行,

222

观察图象可得，当过点(xj)且斜率为3的直线与椭圆相切时，点(xj)到直线x—2y+石=0的距

离最大，

即当直线z=x-2y+逐与椭圆相切时,，z最大，

X22,

—+y=1

4.

联立方程组《得2f—(2z-2灼x+z2-2屈+1=0,

1zV5

y=—x---------F—

222

△=(2z-2石『_4x2x(z2-2后+1)=0，

解得z=J?±20，

又因为椭圆的图象只有第四象限的部分，

所以z=亚，

又直线x-2y+石=0与x-2y=0的距离为1,故曲线上的点到直线的距离大于1,

所以z>Vs

综上所述，V5<z<V5+2V2.

所以君<忖4J?+2逝，

即卜+2y-4|e(正,有+2逝］,

故答案为.（6,2亚+逐］

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.已知函数/(x)=2sinsin(x+£+2百cos2+V3.

（1）求函数/（尤）的单调增区间;

712713兀5兀6兀7兀

(2)求f+f+/的值.

242424242424

【正确答案】（1）~~+kn,—+kn(左eZ)

1212V7

(2)14^/3

【分析】（1）由三角恒等变换化简，由整体法结合三角函数的单调增区间列不等式求解即可;

(2)令g(x)=2sin12x-；),分析得g(x)关于171

,0对称，根据对称性化简求值.

征4

【小问1详解】

/

兀

/(x)=2sinx—+Y

3

2sin2V3

sin2卜用

+V3cos22V3

2sin(2x--+兀+273

33

2sin(2x-yj+2V3

令2x—四e--+2kn,—+2kjt(左eZ),则X€--+kit,—+kTt(左eZ).

3221212V7

故函数/'（X）的单调增区间为-五+她在■+At（AwZ）.

【小问2详解】

/(x)=2sin(2x-y2V3,令g(x)=2sin(2x-1),

由=Z)得》花+?=隹|普MZ)，故g(x)关于Mz)

对称，

故当左=0时，g(x)关于;爵,0对称.

=0+0+0+0+14/

=146

O

18.已知等比数列｛4｝对任意的〃€N+满足a„+an+l=—.

(I)求数列｛4｝的通项公式；

/\

⑵若数列｛%｝的前〃项和为s“，定义min｛a,b｝为a,6中较小的数，2=min15”,1呜-f

,八2J

求数列也｝的前〃项和7；.

2

【正确答案】(1)—7

31

n2-n

,w<4A

〃一吧

+3n>4

18

Q

【分析】(1)由递推公式得凡T+4“=1丁，结合等比数列性质与条件等式两式相处，即可求得/

再令〃=1由等式求得外,即可根据公式法得通项公式；

(2)化简对数式得logj3)=〃-1,分析S“与n-1的大小，即可根据min｛a,b｝定义得”的分段

函数，即可分段求和.

【小问1详解】

%+a”+尸怎(l+q)T

l+q_l

设等比数列｛%｝公比为q，则有《„，两式相除化简得1+13,解得

o1r一

1+-q

q)3"T

1

q=—

3

/、8

又％+a2=^(1+7)=-可得4=2.

...数列｛%｝的通项公式%=2x（；）=击.

【小问2详解】

2

1,则

S

1V3〃T

2、

3-左，*口!

211亨=min(.k1J

hn=min<3-*，log]=min^3--,H-1J.

33

7

令3--!->/?-1,即4--、>〃,：4一击e（3,4）,当〃<4时，4---1>n,即

3"-'3"T3"T

、1,

3-F>"T；

当〃24时，4—J-j-<n,即3—<n

-1；

3〃""i

n-\,〃<4

/.bn-min〈3-—^-r,rt>4

3"-1

0+(n-1)M_rT-n

故当〃<4,Tn-

22

当〃24时，北二3+3(〃-3)+

3334

W1；jM-3

獭3?j

+3〃-”

3A?-6+=3n-6--+—

182区18

n2-n

-----,〃<4

2

故北=,

1f1Y-101094

—•—+3n----,n>4

2⑴18

19.已知平面内一动点尸到定点尸（0,1）的距离比它到x轴的距离多1.

（1）求尸点的轨迹方程C；

（2）过点。（0,5）作直线/与曲线。交于48（A点在8点左侧），求+的最小值.

【正确答案】（1）f=4^或.》=0（了<0）

(2)20

【分析】（1）设尸（XJ）,得尸石二铲=回+1即可解决；（2）设直线/为

-20

歹=去+5,4（项,必）,6（工2，y2），联立方程，结合韦达定理得西=——，由基本不等式解决即可.

X2

【小问1详解】

由题知，动点尸到定点/（0』）的距离比它到x轴的距离多1,

设P(xj)，

所以I尸产|=3+i,

当V?0时，G+gy=.+[,化简得刀2=4',

当丁<0时，+(k1)2=]7,化简得x=0,

所以尸点的轨迹方程为C:r=4y,或.X=0（N<0）.

【小问2详解】

由题得，过点。（0,5）作直线/与曲线C交于48（A点在B点左侧）,

所以由（1）得=4y,

设直线/为_y=Ax+5,/（x”乂）,8（》2，8），

将歹="+5代入=4y中得f―4米—20=0,

所以A=16左2+80〉0,即《eR，

-20

X1+工2=4左，须吃--20,即苞=----

X2

所以S/8广+SAF0—SAQF+SBQF+SAFO

=；以|您一到+J。呻|=2(々f)-；芭

c4010c50、Jc部“

=2x?4----1---=2%2---22l2x?■=20

x2x2x2yx2

c50

当且仅当2/=一，即马=5时，取等号，

所以(S次+S/o)min=20

所以+S^AFO的最小值为20.

（1）求证：数列也｝为等比数列并求｛4｝的通项公式：

（2）设数列｛〃｝的前〃项和为S“,求数列1-^―\的前〃项和Pn.

、s〃,s〃+]

1,w=1

【正确答案】（I）a„=\『

1x3x7xx12-11,n>2

（2）P=2——^―

n2"+'-1

【分析】⑴利用da".=2«n+1+向天化简M可得数列也｝是以g为公比g为首项的等比数

列，求出“可得&"=（2"-1）2,再利用累乘法求通项公式可得答案;

b

（2）求出不比丁利用裂项相消求和可得答案.

【小问1详解】

因为"二五"，所以“L芯匚

所以扬N

J.“+l______

所以如=J—+V^i__+M）_a“M+J

”,+1

b”如囚（Ja“+2+Ja“+J&M，+2+施—

7^7+向

：%+必^J,且正向J,

2%+2扬三？2''疯+百2"

所以数列｛2｝是以去为公比，g为首项的等比数列，即2=（；

即/阮/=臼,可得J^+l=2",-=（2n-l）2

W“+i+Ja“12J8a,,

所以“22时，—x-^-x^-xX-^-=12X32X72XX（2"LT）2,

-«la2%an-\

即4=YX32X72XX（2"T—1）」

而此时”=1时，％=（2一|-1）=0,

1,〃=1

=2

所以％\7J7（n\\；

_,

12X32X72Xx（2"-1）,n>2

【小问2详解】

“iRflY'

由（1）b.=（£|，所以,=2[S"M=

1-2

,fiT[t

所以人--------_=2_J---------L_

+1，

Hr]H€lMilHU

所以2=2—1~r----i~-+—i-----i~-++-11

鸣—1

21.已知四棱锥E-/8CZ）中，48=4CO=4,AE=2,CD//AB,AD=2丘,ADAB=45°,

面/8CZ>上面/BE,CE=yfn.

E

(l)求证：AELCB

(2)求面ADE与面BCE所成的锐二面角的余弦值

【正确答案】(1)证明见解析

⑵当

【分析】(1)过C作交工8于G,连接ZC,根据面面垂直的性质可得CGJ•面从

而可得CGLZE，再利用向量法结合数量积的运算律证明/CL/E,从而可得NE_L面

再根据线面垂直的性质即可得证；

(2)过。作。0J.48交于0,以。为坐标原点，以4，0B-。方分别为x,y,z轴正方向

建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【小问1详解】

证明：过C作CGJ_Z8交于G,连接ZC,

•.•面Z8CQ1面Z8E,且为交线，CGu平面/BCD,

CGJ_面ABE,

又ZEu平面N8E,CG_LZE,

'♦♦斗♦♦人▼▼一♦♦叭、

EC=EA+AD+DC'EC={^EA+AD+DC^，

▼▼为▼▼八vvy\

即EU=川+AD+DC+2EA-^AD+DC)+2ADDC,

•..、••.、••_

即17=4+8+1+2及4.(/。+。。)+2.2岳0$45。，

•■•胡•ZC=O，即/C,ZE，

NCcCG=C,ZC,CGu平面4BCD,

/.ZE_L面ABCD,

又CBu平面力BCD,：.AELCB；

【小问2详解】

解：过。作£>O_LZ8交48于O,

OD//CG,/.。0_L面ABE,

由（1）得AE，

以O为坐标原点，以/E，OB，0。分别为x，丹z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示,

由工。=2&，/DAB=45°,得40=2,8。=2,2）0=2,

.•.4（0,-2,0）,5（0,2,0）,£>（0,0,2）,C（0,l,2）,£（2,-2,0）,

AAE=（2,0,0）,/。=（0,2,2）,BC=（O,-l,2）,BE=（2,-4,0）,

设面/DE,面8CE的法向量分别为〃]=（XQ],zJ,n2=（x2,y2,z2）,

•••feo-喈令乂"则〃「二（。,一）.

为3°,即厂2+2Z2-0