辽宁省有盘锦市盘锦市大洼区第一初级中2023-2024学年九年级上学期期初数学试卷

2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（上）期初数学试

卷

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填入

题后的括号内.每小题2分，共20分）

1.（2分）若二次根式保五有意义，则x的取值范围是（）

A.x>AB.x^—C.xW』D.xW5

555

2.（2分）下列各式中是最简二次根式的是（）

A.我B.患C.Vo.25D.Tio

3.（2分）一元二次方程f-8x-1=0配方后可变形为（）

A.（x+4）2=。B.（x-4）2=17C.（x+4）2=15D.(x-4)2=15

4.（2分）一元二次方程2%-6=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根为0D.没有实数根

5.（2分）如图，在矩形43。。中，对角线人（7,若/。0。=50°,那么/。4。的度数是（）

C.30°D.40°

6.（2分）正比例函数（&W0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+Z的

7.（2分）某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人

次.设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（x>0）,

则（）

A.25（1+x）2=150

B.25(1+x)=150

C.25+25(1+x)+25(1+x)2=150

D.25(1+x)+25(1+x)2=150

8.（2分）在aABC中，a、氏c分别为NA、NB、NC的对边，则下列条件中：①a=10,

c=6；②d=3,廿=4,C2=5；③/=（b+c）（b-c）；@ZA—2ZB—2ZC.其中能判

断△ABC是直角三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2分）如图，菱形ABCO中，AB=2,点/是的中点，点P由点A出发，到达点。

停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

10.（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开

A城的距离y（单位：公〃）（单位：/?）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息（）

B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C.当乙车到达3城时，甲车距离8城80千米

D.甲车出发后4小时，乙车追上甲车

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.（3分）将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是.

12.（3分）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能

力、演讲效果得分分别为86分，72分，若依次按照40%,30%,则她的平均成绩是

分.

13.（3分）如图，在和RtZXBQC中，NBAC=NBZ）C=90°,连接A。、DO.若

AO=3,则。。的长为.

14.（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是

15.（3分）如图，在△ABC中，点£是BC的中点，ADLBD,且40平分/84C,AC=9cm,

则OE的长为.

D

16.（3分）如图，已知正方形A3CZ）的边长为3,E、F分别是AB、3C边上的点，'^/\DAE

绕点。逆时针旋转90°,得到△OCM.若AE=1.

三、解答题(本题共82分)

17.(6分)计算：

(1)V18W27+J1;

⑵(遮+7^)2+(«-1.)(«+1〉

18.(8分)解方程:

(1)j?+2x-1=0；

(2)x(x-2)=x-2.

19.(6分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了

若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，解答下列问题：

个人数名

1..........120"...................

60;

0.5/2\h1.5h2h2.5h时间b

图②

(/)本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中，〃的值是；

(II)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(III)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于

1.5/?的人数.

20.(10分)如图所示，在团ABCC中，对角线AC与80相交于点O,CQ于点E,F.

(1)求证：OE=OF；

(2)连接4凡CE直接写出当EF与AC满足什么关系时，四边形4ECF是菱形？

21.（10分）如图，已知过点3（1,0）的直线小丫=区+匕与直线以y=2r+4相交于点P

（a,2）.

（1）求直线/i的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式kx+b^2x+4的解集;

（3）求四边形%OC的面积.

22.（10分）如图，长方形纸片ABCZ）中，A8=8,使顶点B落在边AO上的E点处，折痕

的一端G点在边3c上

（1）如图（1）,当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长.

（2）如图（2）,当折痕的另一端尸在AD边上且BG=10时，

①求证：EF=EG.

②求，尸的长.

23.（10分）2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当

商品售价为40元时，三月份销售256件.四、五月该商品十分畅销.销售量持续上涨.在

售价不变的基础上

（I）求四、五这两个月的月平均增长率；

（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，该商品每降价1元，月

销量增加40件，商场月获利6240元？

24.（10分）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A,购进A种图

书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

（1）当0&W50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；

（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为

①当x>50时，求出w与x间的函数表达式；

②若购进A种图书不少于60本，且不超过8种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买

y/元

2000

1100

50100土/本

25.（12分）如图1,在△A8C中，/ACB为锐角，连接AZ）,以AO为一边且在AQ的右侧

作正方形ADEF

（1）如果A8=4C,/B4C=90°

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF,线段CF,

BD的数量关系为；

②当点。在线段8c的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立；

（2）如果/BAC是锐角，点。在线段BC上，CFL8C（点C、尸不重合），

请直接写出答案.

BDBD

CD

2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（上）期初数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填入

题后的括号内.每小题2分，共20分）

1.（2分）若二次根式圾五有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x^—C.xW工D.xW5

555

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，5x725,

解得，x^l,

5

故选：B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是

解题的关键.

2.（2分）下列各式中是最简二次根式的是（）

A.VsB.栏C.Vo.25D.V10

【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、弧=2弧；

B、出噂,故8不符合题意；

C、.0.25=患=\，故C不符合题意；

。、行是最简二次根式；

故选：D.

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.（2分）一元二次方程7-8x-1=0配方后可变形为（）

A.（x+4）2=17B.（x-4）2=17C.（x+4）2=15D.（%-4）2=15

【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得.

【解答】解：•••/-8x-8=0,

.•・/-7x=l,

A?-7x+16=l+16,即(x-4)4=17,

故选:B.

【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，

配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

4.(2分)一元二次方程7-2r-6=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根为0D.没有实数根

［分析］根据一元二次方程根的判别式求解即可得出.

【解答】解：：A=b2-4ac=(-5)2-4X(-7)=28>0,

一元二次方程7-3x-6=0有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程M+bx+CnO(”#0)的根

与A=房-4"有如下关系：(1)△>00方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程

有两个相等的实数根；(3)AVOo方程没有实数根.

5.(2分)如图，在矩形488中，对角线人(7,若/(%>。=50°,那么/。1。的度数是()

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】只要证明OA=O。，根据三角形的外角的性质即可解决问题;

【解答】解：•••矩形ABC。中，对角线AC,

：.DB=AC,OD=OB,

：.OA=OD,

：.ZCAD=ZADO,

"：ZCOD=50°=ZCAD+ZADO,

：.ZCAD=25°,

故选:B.

【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

6.（2分）正比例函数》=丘a=0）的函数值y随着X增大而减小，则一次函数y=x+上的

图象大致是（）

【分析】根据正比例函数的性质得到ZVO,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=

x+Z的图象经过第一、三象限，且与），轴的负半轴相交.

【解答】解：•••正比例函数（¥0）的函数值y随x的增大而减小，

.»<（）,

•••一次函数y=x+）l的一次项系数大于8,常数项小于0,

.•.一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，上#0）是一条直

线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当左<0,图象经过第二、

四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）.

7.（2分）某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人

次.设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（x>0）,

则（）

A.25（1+x）2=150

B.25（1+x）=150

C.25+25（1+x）+25（1+x）2=150

D.25（1+x）+25（1+x）2=150

【分析】根据题意可知：该景点去年第二季度接待游客25（1+x）万人次，第三季度接

待游客25(1+x)2万人次，结合该景点第二、第三季度共接待游客150万人次，即可得

出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：•••该景点去年第一季度接待游客25万人次，该景点去年第一季度到第三季

度的接待游客人次的增长率为x且保持不变，

，该景点去年第二季度接待游客25(1+x)万人次，第三季度接待游客25(1+x)8万人

次.

依题意得：25(1+x)+25(1+x)8=150.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

8.(2分)在△A8C中，a、b、c分别为NA、ZB.NC的对边，则下列条件中：①a=10,

c=6；②/=3,b2=4,C2=5；③“2=(b+c)(b-c)；@ZA=2ZB=2ZC.其中能判

断△ABC是直角三角形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：①，»2+c2=72+67=100=/,

，此三角形是直角三角形；

@"."a1=3,庐=4,C7=5,

.*.a2+&4^c2,

•••此三角形不是直角三角形；

③(>0)(/?-c),

.,.aJ=b1-c2,

.•.此三角形是直角三角形：

©VZA=8ZB=2ZC,

.•.设ZB=NC=x,则N4=2x,

/.x+x+5x=180°,

解得：x=45°,

.•.NA=2x=90°,

,此三角形是直角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长4,h,C满足次+序

=。2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.也考查了三角形内角和定理.

9.(2分)如图，菱形4BCQ中，48=2,点M是A。的中点，点尸由点A出发，到达点。

停止，则的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是()

【分析】分类讨论：当0<xW2,如图1,作于“，AP=x,根据菱形的性质得

NA=60°,AM=1,则NAPH=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到在R/A”

=L,PH=®,然后根据三角形面积公式得当2<xW4,如图

2224

2,作8E_LA£>于E,AP+BP^x,根据菱形的性质得/A=60°,AM=1,AB=2,BC//

AD,则/A8E=30°,在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得4E=1,

PH=M，然后根据三角形面积公式得y=LM・BE=Yl_；当4<xW6,如图3,作P尸

22

J_AO于F,AB+BC+PC=x,则P£>=6-x,根据菱形的性质得NADC=120°,则NDP尸

=30°,在内△£>「尸中，根据含30度的直角三角形三边的关系得。尸=」(6-x),PF

2

=我。尸=立_(6-x),则利用三角形面积公式得y=LM・PF=-近孑+芭巨，最后

2242

根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断.

【解答】解：当点尸在AB上运动时，即0WxW2,

D

图1

作PHJ_A。于H,AP=x,

•.,菱形ABC。中，AB=7,点M是A。的中点,

AZA=60°,AM=\,

：.ZAPH=30°,

在Rt2\AP“中，

42

2

当点P在8c上运动时，即2cxW5,

02

作8EJ_4£)于E,AP+BP=x,

；四边形ABC。为菱形，ZB=I2O°,

：.ZA=60°,AM=],BC//AD,

：.ZABE=30°,

在Rt/XABE中，AE=-1,

8

PH=MAE=M，

当点P在CO上运动时，即4Vx<6,

AC

B

图3

作PF_LA£>于尸，AB+BC+PC^x,

,菱形ABC。中,ZB=120°,

：.ZADC=\20°,

:.NDPF=30°,

在RtaOPF中，DF=2_1（6-x）,

25

PF=FOF=®，

2__

（6-x）=V4V3^,+_3^3_>

822456

...△4PM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0WxW2,图

象为线段乜；当2WxW8,且到x轴的距离为近，图象为线段返计吞巨.

4242

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系

式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围.

10.（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开

A城的距离y（单位:kw）（单位:/?）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息（）

A.两城相距480千米

B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C.当乙车到达8城时，甲车距离3城80千米

D.甲车出发后4小时，乙车追上甲车

【分析】根据函数图象可得两城相距480千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小

时，根据“速度=路程+时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论.

【解答】解：由图象可知，两城相距480千米；

由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，故选项8不合题意；

甲车的速度为：4804-8=60（加/〃），乙车的速度为：4804-（8-1）=80（kmih）,

当乙车到达8城时，甲车距离8城：480-60+7=60（b〃）；

设甲出发x小时后，乙车追上甲车，

则60x=80（x-7）,

解得x=4,

即甲车出发后4小时，乙车追上甲车.

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.（3分）将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是丫=后-2.

【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式.

【解答】解：根据平移的规则可知：

直线），=2x+l向下平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+\-5=2x-2.

故答案为：y—6x-2.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上

加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时.，根据平移的规则求出平移后

的函数解析式是关键.

12.（3分）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能

力、演讲效果得分分别为86分，72分，若依次按照40%,30%,则她的平均成绩是80.3

分.

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：

86X40%+72X30%+81X30%

=34.4+21.6+24.7

=80.3（分）,

.•.她的平均成绩是80.（3分）.

故答案为：80.6.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求86,72,81这三个数

的平均数，对加权平均数的理解不正确.

13.（3分）如图，在RtZ\8AC和RtZ\8/）C中，ZBAC=ZBDC=90°,连接AO、DO.若

AO=3,则AO的长为3.

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题.

【解答】解：在RtZ\54C和RtZ\BOC中，：NBDC=90°,

22

：.DO=AO,

\'AO=3,

：.DO=6,

故答案为3.

【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

14.（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是13或百历.

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两

条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，

即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【解答】解：设第三边为X,

（1）若12是直角边，则第三边x是斜边

52+124=?,

•*»x=13；

（2）若12是斜边，则第三边x为直角边

58+7=122,

•••X-VT19；

，第三边的长为13或通.

故答案为：13或5/运.

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜

边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.

15.（3分）如图，在△ABC中，点E是2C的中点，ADLBD,且AO平分NBAC,AC=9cm,

则DE的长为2.

【分析】延长AC、8。交于点H,证明△AOB丝△AEW,根据全等三角形的性质得到AH

=AB=13,BD=DH,求出CH,根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：延长AC、BD交于点、H,

在△AQB和△AOH中，

"ZBAD=ZHAD

<AD=AD，

ZADB=ZADH=90°

四△A。，（ASA）,

：.AH=AB=\3,BD=DH,

：.CH=AH-AC=4,

"：BE=EC,BD=DH,

:.DE=LH=2,

2

故答案为：2.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中

位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

16.(3分)如图，已知正方形ABC。的边长为3,E、F分别是AB、8c边上的点，将

绕点。逆时针旋转90°,得到△OCM.若AE=1_3_.

—2―

【分析】由旋转可得。NEDM为直角,可得出NE£>F+NM£»F=90°,由NEQF

=45°,得到为45°,可得出/EDF=/MCF,再由。F=£>R利用SAS可得

出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；设BF

=x,则CF=3-x,FM=3-x+\=4-x,EF=4-x,再根据勾股定理列方程即可得到

8尸的长，进而得出ABE尸的面积.

【解答】解：•.,△DAE逆时针旋转90°得到△OCM,

AZFCM=ZFCD+ZDCM=ISO°,CM=AE=1,

二尸、C、M三点共线，

：.DE=DM,NEDM=90°,

：.ZEDF+ZFDM=90°,

'：ZEDF=45Q,

：.NFDM=NEDF=45°,

在△£)£尸和△£)〃尸中，

'DE=DM

<NEDF=/FDM，

DF=DF

:.ADEFmADMF(SAS),

：.EF=MF,

设BF=x,则CF=3-x,EF=5-x,

RtABEF中，BE1+BF2=EF6,

22+J?=(4-x)2>

解得》=旦，

2

.•.8尸=旦，

3

.♦.△BE尸的面积为工X旦X2=区.

222

故答案为：1.

【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股

定理的运用.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时

添加适当辅助线构造三角形.

三、解答题（本题共82分）

17.（6分）计算：

⑴-V27

⑵）2+T）+1），

【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算

即可；

（2）先根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的

加减法法则进行计算即可.

［解答］解：（1）-V27+J1-

=872-376+175

=3衣-2心

3

（2）（V8+V5）2+（V2-1）（V3+6）

=（V3）2+8XV3XV5+（V6）2+（V3）3-l2

=7+25/15+5+7-1

=10+2^/15.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式等知识点，能正

确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

18.(8分)解方程：

(1)/+2x-1=0；

(2)x(x-2)=x-2.

【分析】(1)利用配方法得到G+D2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为x-2=0或x-1=0,然后解两个一次方

程即可.

【解答】解：(1)7+2%-6=0,

X2+7X=1,

/+4x+l=2,

(x+8)2=2,

x+5=±&，

所以X2—V5~1;

(2)x(x-2)=x-3.

x(x-2)-(x-2)=6>

(x-2)(x-1)=3,

x-2=0或x-7=0,

所以XI=5,X2=l.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方

法.

19.(6分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了

若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，解答下列问题：

(/)本次接受随机抽样调杳的中学生人数为250,图①中外的值是12；

(II)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(HI)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于

1.5%的人数.

【分析】(/)由1/7人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得加的值;

(II)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得：

(III)总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于1.5〃的人数所占比例可得.

【解答】解：(/)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60・24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为：250、12；

(H)平均激为5X30+1X60+5.5X120+2X20+6.5X2(=1⑺,

‘250''38

众数为2.5/7,中位数为2+L5；

7

(III)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5/7的人数约为250000X120+20+20=

250

160000人.

【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是

明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

20.(10分)如图所示，在团ABC。中，对角线AC与相交于点O,CD于点E,F.

(1)求证：OE=OF；

(2)连接4尸，CE直接写出当与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？

【分析】(1)由四边形A8CZ)是平行四边形，可得0A=OC,AB//CD,则可证得△AOE

CASA),继而证得OE=OF；

(2)由△4OE四△COF,可得OA=OC,OE=OF,可征得四边形AEC尸是平行四边形，

由EF±AC,根据菱形的判定即可证的结论.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCO是平行四边形，

：.OA=OC,AB//CD,

:.NOAE=NOCF,

在△OAE和△(9(7/中，

"Z0AE=Z0CF

<0A=0C，

ZA0E=ZC0F

/.AAOE^ACOF(ASA),

：.OE=OF；

(2)当EF_LAC时，四边形AECF是菱形.

证明：VAAOE^ACOF,

：.OA=OC,OE=OF,

...四边形AECF是平行四边形，

'JEF1.AC,

四边形AECF是菱形.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形判定.此题难

度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

21.(10分)如图，已知过点B(I,0)的直线小丫=区+6与直线/2：y=2x+4相交于点P

(a,2).

(1)求直线/］的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式a+622x+4的解集；

(3)求四边形以OC的面积.

【分析】(1)由点P(〃，2)在直线/2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求

出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线/,的解析式；

(2)kx+b^2x+4即y=kx+b的函数值大于等于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x

W-1时满足条件；

(3)根据面积差SnaiK.PAOC=SA.PAB-SABOC可得结论.

【解答】解：(1)•；点、P(a,2)在直线/2：y=7x+4上，

：.2Xa+5=2,即a=-1,7),

•直线/i：y=fcc+b过点B(1,2),

.fk+b=O,

1-k+b=2

解得(k—

Ib=l

直线/i的解析式为：y=-x+3.

(2)不等式kx+b^2x+4的解集为xW-7.

(3)•.•直线/i与)，轴相交于点C,

；.C的坐标为(0,2),

又；直线/2与x轴相交于点A，

；.A点的坐标为(-2,6),

而S四边形用OC=Sz\B4B-S&BOC，

.'•S四边形fttoc=/x7X2-yXIX1=-^--

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数

图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.并

利用数形结合的思想解决问题.

22.(10分)如图，长方形纸片4BCO中，AB=8,使顶点B落在边4。上的E点处，折痕

的一端G点在边BC上

(1)如图(1),当折痕的另一端F在A8边上且AE=4时，求AF的长.

(2)如图(2),当折痕的另一端尸在4。边上且8G=10时，

①求证：EF=EG.

②求“尸的长.

【分析】(1)根据翻折的性质可得8尸=£凡然后用A尸表示出E凡在RtZ^AE尸中，利

用勾股定理列出方程求解即可；

(2)①根据翻折的性质可得/8GF=/EGF,再根据两直线平行，内错角相等可得NBGF

=NEFG,从而得至“NEGF=NEFG,再根据等角对等边证明即可；

②根据翻折的性质可得EG=BG,HE=AB,FH=AF,然后在口△£777中，利用勾股定

理列式计算即可得解.

【解答】(1)解：•••纸片折叠后顶点8落在边4。上的E点处，

：.BF=EF,

"：AB=S,

：.EF=S-AF,

在RtZ\AEF中，AE^+AF2=EF2,

即2L+AF2=(5-AF)2,

解得：4F=3；

(2)①证明：•••纸片折叠后顶点B落在边AO上的E点处，

NBGF=ZEGF,

'：长方形纸片ABCD的边AD//BC,

:.NBGF=NEFG,

ZEGF=ZEFG,

:.EF=EG；

②解：•••纸片折叠后顶点8落在边AO上的E点处，

：.EG=BG=}0,HE=AB=5,

：.EF=EG=IO,

在RtAEFH中，FH=VEF2-HE2=7202-22=6，

：.AF=FH=S.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等

知识，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键.

23.(10分)2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当

商品售价为40元时，三月份销售256件.四、五月该商品十分畅销.销售量持续上涨.在

售价不变的基础上

（1）求四、五这两个月的月平均增长率；

（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，该商品每降价1元，月

销量增加40件，商场月获利6240元？

【分析】（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x,利用五月份的销售量=三月份的销

售量X（1+月平均增长率）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

结论；

（2）设商品降价加元，则每件获利（4025）元，月销售量为（400+40/"）件，利

用商场销售该商品月销售利润=每件的销售利润X月销售量，即可得出关于m的一元二

次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为X,

依题意得：256（1+依2=400,

解得：X7=0.25=25%,X2=-5.25（不合题意，舍去）.

答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设商品降价加元，则每件获利（40-机-25）元，

依题意得：（40-〃？-25）（400+40〃?）=6240,

整理得：川-5m+6=0,

解得：机1=6,加2=3.

答：当商品降价8元或3元时，商场月获利6240元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

24.（10分）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A,购进A种图

书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

（1）当0WxW50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；

（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为

W元.

①当x>50时，，求出w与x间的函数表达式；

②若购进A种图书不少于60本，且不超过8种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买

A

【分析】(1)根据函数图象可以分段求出各段对应的函数解析式；

(2)①当x>