四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

渠县东安雄才学校

2023年秋季入学考试

九年级数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

*C.D.

2.因式分解正确的是(

A.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)B.X3-x=x(x2-1)

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.m3+m2+m=m(m2+m)

3.下列计算正确的是()

X2+y-22a-∖-m_am+n八

A.=1B.—=C.D.------=()

ɪ-y3y3yb+mbm+n

2x÷2>X

4.不等式组《解集是（）

3x<x+2

A.X〉一2B.KlC.-KK2D.-2<K1

5.关于X的一元二次方程%2+%=O有实数根，则()

A.k<QB.Ic>0c.D.

6.如图1,团ABC和鼬DE都是等腰直角三角形，ND和NACB都是直角，点C在AE上，回ABC绕着A点

经过逆时针旋转后能够与团ADE重合得到图1,再将图1作为〃基本图形〃绕着A点经过逆时针连续旋

转得到图2.两次旋转的角度分别为（)

图1

A.45°,90°B.90°,45°30°,60°

3x÷l>0

7.观察下列图象，可以得出不等式组《+。的解集是（）

11

A.x<—D.-----<×<2

33

8.用一条宽相等的足够长的纸条J打一个结,如下图工所示J然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示

D.45°

Q∙如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则ACDE的周长是

()

A.6B.8D.10

10.如图，在平面直角坐标系Xo），中，有一个等腰直角三角形AOB,ZOAB-90o,直角边AO在X轴上,

且Ao=I.将放AAOB绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角形Alo以，且40=249,再将

RQAQBi绕原点。顺时针旋转90。得到等腰三角形4082,且4展24。……依此规律，得到等腰

直角三角形A2023OB2023.则点昆023的坐标（）

2022

A.(22023,一22023)β.(22022,-2)C.(-22023,22023)D.(22022,22022)

二、填空题（每题4分，共20分）

11.因式分解：2/—18=.

函数y=匹I的自变量取值范围是

12.

x+1

γIV）

13.分式方程j∙+l=∕L有增根，则根=

x-3x-3

如图，在，ABCD中，AM=ɪAD,

14.BD与MC相交于点0,则SAMoD:SABOC=.

3

15.如图，已知。OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上，0是坐标原点，则对角线OB长的最小值为

三、解答题（共90分）

1X一2（2）解方程:上卫=2+二

16.（1）计算：（1一)÷

%-1√-l%—22—%

4x+7>3（x+2）

17.解不等式组：<IC5，并把解集在数轴上表示出来.

X——≤10——X

22

X、X2-I-x≤∖

18.先化简，再求值:其中X的值从不等式组C,,的整数解中选取.

2x-l<4

19.如图，已知Ao=BC,AC=BD.

⑴求证：zλAQ8丝ABCA;

(2)0A与OB相等吗?若相等，请说明理由.

20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则ACDE的周长是

()

21.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将aABC沿X轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的AA∣B∣G;

(2)将4ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;

(3)直接写出点昆，C2的坐标.

22.新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先，某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型

号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量(单位:辆)销售收入(单位：

AB万元)

第一周5359

第二周8596.4

(进价、售价均保持，S变,利润二销售收入一进货成本)

(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价；(共

(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源

汽车最多能采购多少辆？

(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写

23.如图，四边形ABCD中，NA=NABe=90°,A。=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延长与

AD的延长线相较于点F.

C

B

∖/Eʌ.∖

Alf∖/

DF

⑴求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

腰三角形的性质，分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

24.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=90o,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点

P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运

动，当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下

列问题：

⑴求DE的长

(2)当t为多少时一，四边形PQED成为平行四边形；

(3)请直接写出使得aDQE是等腰三角形时t的值

BE

答案:

1-10:DABDD,ADBBC.

11.2(x+3)(x-3);

12.χ≥l

13.3

14.4:9

15.5

16.解：⑴原式=XTT∙('T)(x+ι)=χ+i;

x—1X-2

(2)两边同时乘以(％—2)得：1—2x=2(x—2)—3,

即1—2x=2x-4—3

4x=8

解得:x=2,

检验:当x=2时，x-2=0,

，原分式方程无解.

17.解：解不等式①得:x>-1,

解不等式②得:XW3,

，不等式组的解集是-l<xW3,

在数轴上表示为：—I一I一I_IIIIlIl--->

-5-4-3-2-1012345

x-x2-X(x÷l)2

X2+%(x+l)(x-l)

-X2(x+l)2

__________X____2__________

X(X+1)(x+l)(x-l)

X

T≡x

-x≤∖

解不等式组《

2%-l≤4

得：―14X≤9,

2

.∙.不等式组的整数解为T,。1,2,

,/x≠±1且x≠0,

.*.x=2，

X

将产2代入；一得,

I-X

2

原式=-2.

1—2

19.(1)证明：：在AADB和aBCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

：./\ADB^∕∖BCA(SSS);

(2)解:0A=OB,理由如下：

■：XAD哙XBCA,

：.NABD=NBAC.

20.解：YAC的垂直平分线交AD于E,

ΛAE=CE,

；四边形ABCD是平行四边形，

ΛCD=AB=3,AD=BC=5,

ACDE的周长是:DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8,

21.解：(1)如图，445G即为所求;

⑵如图，AA%C2即为所求，

⑶由(2)可知点&(4,-2),C2(1,-3).

22.解：(1)设A,B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为X元、y元,依题意得:

5Λ+3V=59,fx=5.8,

[8x+5y=96.4,[y=10.

答:A型汽车销售单价为5.8万元,B型汽车的销售单价为10万元，

(2)设B型号的新能源汽车a辆,则采购A型号的新能源汽车(30-a)辆,依题意得：

10a+5.8(30-a)≤200,解得：a≤12.5.(a取整数)，

答:4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆.

(3)设4S店销售完这30辆车,获得的利润是W万元，

w=(5.8-5)(30-“)+(10-9"=24+0.2«,

0.2>0,

∙∙∙w随a的增大而增大，

Aa最大时,W最大，

Vtz≤12.5,且a是整数，

Λa=12时，w=24+0.2X12=26.4.

答:A型号采购18辆,B型号采购12辆时,利润最大,最大利润是26.4万元.

23.解：(1)证明：；NA=NABC=90°,

ΛAF√BC.