焦作市2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

焦作市2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知西、々是一元二次方程/一21=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.%,x2B.x：-2X]=()C.xt+x2=2D.xt-x2=2

2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（）

A.x（x-l）=10B.x（x+l）=10C.—x（x-1）=10D.-x（x+1）=10

22

3.如图，三个边长均为0的正方形重叠在一起，M、N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之

C.6D.4

4.下列事件中，随机事件是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起

5.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线丁=》上，其中点A的横坐标为1，

且两条直角边A8,AC分别平行于x轴、丁轴，若反比例函数y=—的图象与ZXABC有交点，则Z的取值范围是

x

C.臼<4D.1<A:<4

6.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

A.都含有一个40。的内角B.都含有一个50°的内角

C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角

7.把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是()

A.y=x2-3B.y=x?+3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

8.如图，线段A8两个端点的坐标分别是A(6,4),8(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段A8缩

小为原来的工后得到线段CD,则端点C的坐标为()

2

“

ax

A.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)

9.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

10.要得到抛物线y=2(x-4)2+1,可以将抛物线y=2x2()

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，正方形ABCD内接于。0,正方形的边长为2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形

ABCD内的概率是

■

12.已知正比例函数、=/噂(加。0)的图像与反比例函数y='(〃70)的图像有一个交点的坐标是(1,2),则它们的

另一个交点坐标为.

13.若函数y=(a—1)x2—4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

14.如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合)，且AC+BC=8,若AB=m(m为整数)，则

整数m的值为.

AOB

15.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABC。，BCAD,迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为三，则河堤

的高BE为米.

16.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点

B,画射线OB,则cosNAOB的值等于.

2

17.若点A（m,n）是双曲线＞=一与直线y=-x-3的交点，则〃/+〃2=.

x

18.如图，在△48C中，NC4B=65°,在同一平面内，将△A5C绕点A逆时针旋转到△A8&的位置，使得CC//AB,

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：AABC中，AB^AC.

（1）求作：AABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

B

（2）若AABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,3c=12,求。的面积.

20.（6分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500

千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示.）

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？

21.（6分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A,B

两种型号的健身器材可供选择.

（D劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每

套A型健身器材年平均下降率〃；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计

不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套8型健身器材售价为L5（1-n）万元.

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和8型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行

养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

22.（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2,顶端。离水平地面A8的高度为10加，

从顶棚的。处看E处的仰角a=18°30',竖直的立杆上C、。两点间的距离为4根，E处到观众区底端A处的水平

距离AF为3m.

求：（D观众区的水平宽度

(2)顶棚的E处离地面的高度旅.(sin18°30'«0.32.tan18°30'«0.33»结果精确到0.1加)

23.(8分)在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从

盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一

白一黑”两颗棋子的概率.

24.(8分)如图，四边形ABCD的外接圆为。O,AD是。。的直径，过点B作。。的切线，交DA的延长线于点E,

连接BD,且NE=NDBC.

(1)求证：DB平分NADC；

(2)若CD=9,tan/ABE='，求。O的半径.

2

25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-l)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B

(0,4),已知点E(0,1).

(1)求m的值及点A的坐标；

(2)如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△连结A，B、BE，.

①当点E，落在该二次函数的图象上时，求AA，的长；

②设AA，=n,其中0Vn<2,试用含n的式子表示A，B2+BE%并求出使A，B2+BE〃取得最小值时点E，的坐标；

③当AB+BE，取得最小值时，求点E，的坐标.

26.(10分)如图，。。为AABC的外接圆，NACB=90。，A3=12,过点C的切线与AB的延长线交于点O,OE

交AC于点F,NCAB=NE.

E

C

(1)判断OE与3C的位置关系，并说明理由;

3

(2)若tan/BCD=2，求班'的长.

4

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.

【详解】XI、X2是一元二次方程x“2x=0的两个实数根，

这里a=l,b=-2,c=0,

b2-4ac=(-2)2-4X1X0=4>0,

所以方程有两个不相等的实数根，即玉声马，故A选项正确，不符合题意；

才-2%=0,故B选项正确，不符合题意；

h-2

玉+乂,=—=----=2,故C选项正确，不符合题意；

a1

%"2=£=0,故D选项错误，符合题意，

a

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2、C

【分析】如果X人参加了这次聚会，则每个人需握手X-1次，X人共需握手次；而每两个人都握了一次手,

因此一共握手;x(x—1)=10次.

【详解】设工人参加了这次聚会，则每个人需握手x-1次，

依题意，可列方程：x(x—l)=10.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用.

3、A

【分析】连接AN,CN,通过一AN8三CN0将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的1，则答案可求.

【详解】如图，连接AN,CN

...AN=CN,NNAB=ZNCD=45°,ZANC=90°

■:AANC=ZANB+ZBNC,NBND=4CND+NBNC,ZANC=/BND=90°

：.ZANB=ACND

；._ANB=_CND(ASA)

•・,uqANB_~°qCND

所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的-

4

同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的-

4

.••两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的,

2

即0=1

2

故选A

【点睛】

本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.

4、B

【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，不符合题意；

B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；

C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件是解题的关键.

5、D

【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B

(3,1),AABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•••AC=3C=2,ZCAB=90°.又=x过点A,交BC于息E,EF=ED=2,

.,.£(2,2),：.\<k<4.故选D.

6、C

【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰

三角形相似；故A,B,D错误；

C.有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.

故选C.

7、B

【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.

【详解】•••抛物线y=x2向上平移3个单位，

.•.平移后的抛物线的解析式为：y=x?+3.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.

8、A

【解析】试题分析：•••线段AB的两个端点坐标分别为A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内

将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,.•.端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，.•.端点C的坐标为：(3,

2

2).故选A.

考点：L位似变换；2.坐标与图形性质.

9、A

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大

排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数.

2-1-v—i-4+8

【详解】这组数的平均数为一:-------=4,

4

解得：x=2；

所以这组数据是：2,2,4,8；

中位数是(2+4)+2=3,

2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，

所以众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查平均数和中位数和众数的概念.

10>C

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

【详解】Vy=2(x-4)2+1的顶点坐标为(4,1),y=2x2的顶点坐标为(0,0),

.••将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=2(x-4)2+l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

11、-

71

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概

率的计算方法解答即可.

【详解】解：因为正方形的边长为2cm,则对角线的长为2及cm,

所以。。的半径为0cm,直径为2夜cm,

©O的面积为2?tcm2；

正方形的面积为4cm2

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

42

所以P（豆子落在正方形ABCD内）=

/P

2

故答案为：一.

71

【点睛】

此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用

m

来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A）,即有P（A）=—.

n

12、（-1,-2）

【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点

（1,2）关于原点对称的点的坐标即可.

【详解】♦.•正比例函数＞=如（加HO）的图像与反比例函数丁=：5H0）的图像的两个交点关于原点对称，其中一个

交点的坐标为（1,2）,

它们的另一个交点的坐标是（-1，-2）.

故答案为：（―1,一2）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键.

13、-1或2或1

【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0,

据此求解可得.

2

【详解】•••函数y=(a-l)x-4X+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：ai=-l,a2=2,

当函数为一次函数时，a-l=O,解得：a=l.

故答案为-1或2或1.

14、6或1

【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中AB2=AC2+BC?，且AC+BC=8,

即可求得AB2=(AC+BC>-2AOBC,列出AB?关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关

系得出AB?的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度.

【详解】解：•••直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，

根据勾股定理可得，AB2=AC2+BC2»即AB2=(AC+BC)2—2AC-BC,

又；AC+BC=8,.\AC=8-BC

二AB2=64-2(8-BC)BC=2BC2-165C+64=2(BC-4)2+32

V()<BC<8

.•.当BC=4时，AB?的最小值=32,，AB的最小值为40

■:AB<AC+BC=8

4A/2<AB<8

":AB=m

45/2<m<8

•••m为整数

m=6或1,

故答案为：6或1.

【点睛】

本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长

度的范围.

15、24

1212

【解析】试题分析：因为斜坡45的坡度为不，所以BE:AE=M，设BE=12X,贝!IAE=5X；在R3ABE中，由勾股

定理知：AB2=BE2+AE2,^：26?=(12x)2+(5x)2,676=169f,解得：x=2或-2(负值舍去)；所以BE=12x=24

(米).

考点：解直角三角形的应用.

【解析】试题分析：根据作图可以证明AAOB是等边三角形，则NAOB=60。，据此即可求解.

.*.OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形，

.,.ZAOB=60°,

cosZAOB=cos60°=—.

2

考点：1.特殊角的三角函数值；2.等边三角形的判定与性质.

17、5

【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m,n的值，即可解决本题.

-2

V=—

【详解】解：联立两函数解析式：《X,

y=-x-3

?2

当机=-1,〃=一2时，trr+rr=(-1)+(-2)=5,

当机=-2,〃=一1时，m2+rT=(-2)2+(-1)2=5,

综上，nr+n2-5,

故答案为5.

【点睛】

本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.

18、50°

【解析】由平行线的性质可求得NC/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC。然后依据三角形的性质可知NAC'C的

度数，依据三角形的内角和定理可求得/CAC，的度数，从而得到NBAB，的度数.

解：：CC/〃AB,

AZCzCA=ZCAB=65°,

•.•由旋转的性质可知：AC=ACZ,

.•.NACC/=NAC/C=65°.

AZCACz=180o-65°-65°=50°.

AZBABz=50°.

三、解答题(共66分)

19、⑴详见解析；(2)52万

【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以。为圆心，OB为半径作圆即

可，如图所示.

(2)已知△钻C的外接圆的圆心。到8C边的距离为4,18c=12,利用勾股定理即可求出OB?,再根据圆的面积公式

即可求解.

【详解】解：(1)如图

(2)设BC的垂直平分线交8c于点。

由题意得：OD=4,BD=CD」BC=6

2

在RtAOBO中，OB2=OD2+BD2=42+62=52

S0=兀•OB~=52万

【点睛】

本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键.

20、(1)(500-10x)；(10+x)；(2)销售单价为60元时，进货量为400千克.

【分析】(1)根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；

(2)利用每千克水产品获利X月销售量=总利润，进而求出答案.

【详解】(D由题意可知：销售量为(500-10*)千克，

涨价后每千克利润为：50+x-40=10+x(千克)

故答案是：(500-10x)；(10+x)；

(2)由题意可列方程：(10+x)(500-10x)=8000,

整理，得:x2-40x+300=0

解得：xi=10,也=30,

因为又要“薄利多销”

所以x=30不符合题意，舍去.

故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；

这时应进货=500-10x10=400千克.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键.

21、(1)20%；(2)①10；②不能.

【解析】试题分析：(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1-x),第二次降价

后的单价是原价的(1-x)2,根据题意列方程解答即可.

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80-m)套，根据采购专项经费总计不超过H2万元

列出不等式并解答；

②设总的养护费用是y元，贝!］根据题意列出函数y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m)=-O.lm+11.1.结合

函数图象的性质进行解答即可.

试题解析：(1)依题意得：2.5(1-n)2=1.6,

则(1-n)2=0.61,

所以1-n=±0.8,

所以m=0.2=20%,112=1.8(不合题意,舍去).

答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80-m)套，

依题意得：1.6m+1.5x(1-20%)x(80-m)<112,

整理，得

L6m+96-1.2m<1,2,

解得m<10,

即A型健身器材最多可购买10套；

②设总的养护费用是y元，则

y=1.6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m),

y=-O.lm+11.1.

V-0.K0,

.••y随m的增大而减小，

.,.m=10时，y最小.

,.,m=10时，y最小值=-01x10+11.1=10.1(万元).

又•.,IO万元V10.1万元，

二该计划支出不能满足养护的需要.

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用.

22、(1)20；(2)顶棚的E处离地面的高度E尸约为21.6m.

【分析】(D根据坡度的概念计算；

(2)作CM_L砂于M，DN上EF于N,根据正切的定义求出EN,结合图形计算即可.

【详解】(1)•••观众区AC的坡度i为1:2,顶端。离水平地面AB的高度为10小，

AAB=280=20(/〃)，

答：观众区的水平宽度A3为20小；

(2)如图，作CM,律于DN±EF于■N,则四边形MFBC、MCDN为矩形,

；.MF=BC=T3MN=CD=4,DN=MC=BF=23,

EN

在Rt\F.ND中，tanNEDN-,

DN

则RV=DV-tan/EDN®7.59,

EF=EA^+M/V+MF=7.59+4+10®21.6(m),

答：顶棚的E处离地面的高度即约为21.6〃z.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函

数的定义是解题的关键.

23、P——

2

【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑'’的情况，再利用概率公式即可求解.

【详解】解：树状图如下，

白1白2白3黑

/|\/|\/1\/1\

白2白3黑白［白3黑白1白2黑白1白2白3

由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一

黑''两颗棋子的概率为P='.

2

【点睛】

本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题，区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.

24、(1)见解析；(2)—

2

【分析】(1)连接证明=可得=则=

(2)证明AAEBSACB。，AB=X,贝!|3O=2X,可求出A5,则答案可求出.

【详解】解：(1)证明：连接OB,

E

•••BE为。O的切线，

AOBXBE,

AZOBE=90°,

AZABE+ZOBA=90°,

VOA=OB,

.*.ZOBA=ZOAB,

AZABE+ZOAB=90°,

YAD是。O的直径，

AZOAB+ZADB=90°,

AZABE=ZADB,

V四边形ABCD的外接圆为。O,

.,.ZEAB=ZC,

VZE=ZDBC,

...NABE=NBDC,

...NADB=NBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.•.设AB=x,则BD=2x,

AD=VAB2+BD2=6x，

VZE=ZE,ZABE=ZBDE,

.'.△AEB^ABED,

,AEAB1

.,.BE2=AE«DE,且Q——=——=-

BEBD2

设AE=a,则BE=2a,

.*.4a2=a(a+逐x),

VZBAE=ZC,NABE=NBDC,

.,.△AEB^ACBD,

BEAB

.■*----=----9

BDCD

.-\[5xx

—9

2x

解得=3\/5,

/.AD=V5x=15,

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

25、（2）m="2,A（-2,0）;“⑵①G②点E'的坐标是（2,2），③点E，的坐标是（亨，2）.

【分析】试题分析：（2）将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；

(2)①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA，；②连接EE，，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出

A，B2+BE"当n=2时，其最小时，即可求出E，的坐标；③过点A作AB，_Lx轴，并使AB，="BE”=2.易证

AAB^^AEBES当点B,N,B，在同一条直线上时，A，B+B，A，最小，即此时A'B+BE，取得最小值.易证

△AB-A^AOBAS由相似就可求出E，的坐标

试题解析：

解：(2)由题意可知4m=4,m=2.

•••二次函数的解析式为y=+4.

...点A的坐标为(-2,0).

(2)①：点E(0,2),由题意可知，

—X2+4=1•

解得x=±G.

：.