2022-2023学年广西南宁市武鸣区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年广西南宁市武鸣区八年级（下）期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.-O=y/~3B.=6

C.「+。=5D.C+C=4

2.以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（）

A.1,2,<5B.1,2,y/~3C.3,4,5D.6,8,12

3.在函数y中，自变量x的取值范围是（）

A.x彳2B.x>0C.x>2D.%>2

4.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为

商家更应该关注鞋子尺码的（）

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.一次函数y=-2刀+1的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则x取时，y>0（

A.x>1

B.x<1

C.0<x<1

D.xV—2

7.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得

2

苗高（单位：CM）的平均数与方差为：。=得=13,耳=不=15,s帝=sr=3.6,院=

s1=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.7

8.在Q4BCD中，AB=3cm,AD=4cm,乙4=120°,贝gABCC的面积是（）

A.3V-3B.6/3C.15/3D.12/3

9.仇章算术少中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高

一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：

如图，i根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有i处折断，

竹梢触地面处离竹根3尺.若设折断处离地面的高度为x尺,

则可以列出关于工的方程为（）

A.x2+32=（1-%）2

B.x2+（1-%）2=32

C.x2+（10—x）2=32

D.%2+32=（10-%）2

10.如图，矩形纸片4BC。中，AB=4cm.BC=6cm,现将其沿4E

对折，使得点B落在边AD上的点名处，折痕与边BC交于点E,则CE的

长为（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

11.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便

得到正方形：

四边形正方形

a.两组对边分别相等；

人一组对边平行且相等；

c.一组邻边相等；

匕一个角是直角.

顺次添加的条件：

①a—ctd；

②btdtc；

③a->b->c.

则正确的是（）

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

12.如图1,点F从四条边都相等的勿BCD的顶点4出发，沿4-OTB以lcm/s的速度匀速

运动到点B,图2是点尸运动时，AFBC的面积y（c?n2）随时间工（s）变化的关系图象，则a的值为

（）

D.2c

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.已知直线y=-2x经过点则Tn的值是.

14.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

15.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例

计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本

学期数学学期综合成绩是分.

16.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简J(a—2产+a—A

0a2

1=.

17.如图所示，D,E分别是AB,AC的中点，点尸在CE上，且

/.AFB=90°,若4B=5,BC=7,则EF的长为.

18.如图，在RtZkABC中，Z.C=90°,以A4BC的三边为边

向外作正方形4CDE,正方形CBGF,正方形AHIB,连接EC,CG,

作CP1CG交HI于点P,记正方形4CDE和正方形的面积

分别为S「52，若S[=4,S2=7,则SMCP：SABCP等于-

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：(-O)0-

20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2%-<5)(2%+>T5)-4x(x-2)，其中x=

21.(本小题10.0分)

在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额

有5元、10元、15元、20元四种情况.李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额

进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.解答下列问题：

(I)本次抽取的学生人数为,图①中小的值为；

(口)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；

(HI)根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱

数.

22.(本小题10.0分)

如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程之间的函数关系图象.

(1)根据图象，求当x23时，该图象的函数关系式;

(2)某人乘坐23km应付多少钱？

(3)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米?

23.(本小题10.0分)

(本题满分10分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，

这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理。2=

a2+b2.

(2)如图2,在RtAABC中，乙4cB=90。，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,求CD的长

度；

(3)如图1,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求(a+b)2的值(a<b).

24.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点。是对角线BO的中点，过点0的直线分别交48、CD

边于点E、F.

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形;

(2)当DE=OF时，求EF的长.

25.(本小题10.0分)

狮猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,掰猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中力，B两款狒猴玩偶,

决定从该网店进货并销售,两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

4款玩偶B款玩偶

价格

进货价(元/个)4030

销售价(元/个)5645

(1)第一次小李用1100元购进了4,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小李进货时，网店规定4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计

划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率

的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

(注：利润率=警、100%)

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，直线小丫=一：％+6分别与芯轴，、轴交于点8,C,且与直线％：y=

交于点Z.

(1)分别求出4,B,C三点的坐标.

(2)若。是射线04上的点，且ACO。的面积为12,求直线C。的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P,使得以。，C,D,P为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：人原式=2/m-/有=/有，正确，符合题意：

B、原式=/石，不符合题意错误；

C、二+，工为最简结果，不能合并，不符合题意错误；

D、原式=«m=「=2,不符合题意错误；

故选：A.

原式各项化简得到结果，即可做出判断.

本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、12+22=(-3)2,

1,2,门能组成直角三角形，符合题意；

I2+(V-3)2=22>

1,<3,2能组成直角三角形，符合题意；

<?、•••42+32=52,

•••3,4,5组成直角三角形，符合题意；

D、v62+82力122,

・•.6,8,12不能组成直角三角形，不合题意.

故选：D.

利用勾股定理的逆定理依次判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这

个三角形是直角三角形；正确利用勾股定理的逆定理并正确计算是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由题意得：x-2>0,

解得：%>2,

故选：C.

根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数都必须是非负数是解题的

关键.

4.【答案】C

【解析】解：••・众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

二鞋店最喜欢的是众数.

故选：C.

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据.

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5.【答案】C

【解析】解：:一次函数y=-2x+1,k=-2,b=1,

.••该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：C.

根据一次函数的性质，可以得到函数旷=-2刀+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解

答本题.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由一次函数的解析式，可以

得到经过哪几个象限，不经过哪个象限.

6.【答案】A

【解析】解：观察图象，当》>1时，y>0.

故选：A.

根据图象的性质，当x>l即图象在x轴的上方，即可得”>1.

本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：%甲=%丙=13,x~=x-=15,

二X甲=%丙<X乙-X丁，

•••乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

s舟—Sj.=3.6,s2=s余=6.3,

,1,S*=S：<S；=

••・甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

二麦苗又高又整齐的是丁.

故选：D.

根据%甲=苫丙=13,坛=杆=15,可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由瑜=s：=3.6,s：=

sj.=6.3,可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解.

本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键.

8.【答案】B

【解析】解：作4EJ.BC于点E.

中，AD//BC,

AB=180°-AA=60°

在直角△ABE中，AE=AB-sinB=3X=2£2.

・,.o/lBCZ）的面积是：AE-AD=4X耳=6y/~3cm2-

故选8.

作4E1BC于点E,在直角AABE中，利用三角函数求得4E的长，然后利用平行四边形的面积公

式即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高AE的长是关键.

9.【答案】D

【解析】解：・♦・竹子原高一丈(1丈=10尺)，折断处离地面的高度为x尺,

竹梢到折断处的长度为(10-%)尺.

依题意得：%24-32=(10—%)2.

故选：D.

由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为(10-x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二

次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

10.【答案】B

【解析】解：••・沿4E对折点B落在边4。上的点当处，

•••4B-—90°,AB—4Bi，

又•••/.BAD=90°,

•••四边形/WEB】是正方形，

・•・BE=AB=4cm,

:,CE=BC—BE=6—4=2(cm).

故选：B.

根据翻折的性质可得NB=NABiE=90°,AB=AB］，然后求出四边形4BEa是正方形，再根据

正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC-BE,代入数据进行计算即可得解.

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形4BEB1是正方形

是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：①arcrd,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形

是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，故①符合题意；

②b-d-c,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩

形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故②符合题意；

③a-bra只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故③不符合题意.

故选：C.

由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断.

本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法

12.【答案】C

【解析】解：过点。作DE1BC于点E

由图象可知，点F由点4到点。用时为as,△FBC的面积为acin?.

•，.AD—ci

1

・•・《DE•AD=a

・・・DE=2

当点尸从点。到点B时，用时为，

•••BD=y/~5

Rt△DEB中，

BE=VBD2-DE2=J(小尸-22=1

•R4BC0的四条边都相等，

EC=a-1,DC=a

Rt△DEC中，

a2=22+(a-l)2

故选：C.

通过分析图象，点F从点4到。用as,此时，^FBC的面积为a,依此可求办BCD的高DE,再由图

象可知，BD=R,应用两次勾股定理分别求BE和a.

本题综合考查了勿BC。性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之

间的关系.

13.【答案】-2

【解析】解：；直线y=-2x经过点

•••m=-2X1=-2,

•1•ni的值是一2.

故答案为：-2.

利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出血的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记”直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+bM是解题的关键.

14.【答案】y=x-2（答案不唯一）

【解析】解：在、=/£%+8中，若k>0,则y随x增大而增大，

二只需写出一个k>0的一次函数表达式即可，比如：y=x-2,

故答案为：y=%-2（答案不唯一）.

根据y随着x的增大而增大时，比例系数k>0即可确定一次函数的表达式.

本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握y=kx+b中，若k>0,则y随x增大而增大.

15.【答案】88

【解析】解：本学期数学学期综合成绩=90x30%+90X30%+85x40%=88（分）.

故答案为：88.

按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.

本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分

别占总数的30%、30%、40%.

16.【答案】1

【解析】解：由数轴可得：a-2<0,

故原式=2—a+a—1

=1.

故答案为：1.

直接利用数轴结合二次根式的性质化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

17.【答案】1

【解析】解：在RtAAFB中，AAFB=90°,D是4B的中点，AB=5,

则DF=抑=2.5,

D,E分另ij是4B,AC的中点,

•••DE是△ABC的中位线，

•••DE=：BC,

vBC=7,

・•・DE=3.5,

^EF=DE-DF=1,

故答案为：1.

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出OF,根据三角形中位线定理求出DE,进而求出EE

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三

边的一半是解题的关键.

18.【答案】亨

【解析】解：如图，过点P作PKLCB,交CB的延长线于点K,作PM1Q4,交C4延长线于点M,

D

HP/

根据题意得NBCG=45°,CP1CG,

・•・乙BCP=45°,

•・•Z.ACB=90°,

:.Z.ACP=45°,

:.CP平分

vPK1CB,PM1CA,

・•.PK=PM,

・・•正方形4CDE和正方形4H/B的面积分别为Si，S2,且a=4,S2=7,

・・・正方形的面积=CB2=AB2-AC2=7-4=3,

.4c_ii2_n?_ri_2

"BC_JW

.S^ACP==AC=2_=2£3_

"S^BCP-^BCPK-BC~yT3~3

故答案为：平.

过点P作PKJ.CB,交CB的延长线于点K,作PM1C4交CA延长线于点M,首先证明PK=PM,

然后证明AC；BC=2：<3.进而利用三角形面积公式即可得到答案.

本题考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，正确的作出辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：原式=4+2-。一1

=2-4-1

=1—V—2.

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及零指数基的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

20.【答案】解：原式=4x2-5-4%2+8x

=8%—5,

当x=C+1时，原式=8(/3+1)-5=8c+8-5=8/3+3.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把工的值代入计算即可.

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.

21.【答案】50人36

【解析】解：(I)抽取的学生人数=6+12%=50(人)，m%=||=36%,

**•771=36.

故答案为：50人，36；

、

(5II)•••-X=5x-6-+-1-0-x-1-8-+•15-x-1-6-+-2-0-x-1-0=13.,„

这组数据的平均数为13.

•.♦值这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多,

这组数据是众数是10,

••,将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是15,二竺=15,

•••这组数据的中位数为15；

(111)13x800=10400(元)，

答：估计该校学生共捐款的钱数是10400元.

(I)取捐款5元的人数以及百分比求出总人数，再根据百分比的定义求解即可；

(II)根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

(HI)利用样本估计总体的思想解决问题.

本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决

问题的关键.

22.【答案】解：(1)设当x23时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将点8(3,7)、0(8,14)代入)/=依+8,得｛;然:二;4'

二当x>3时该图象的函数关系式为y=卜+甘.

(2)当x=23时，y=^x23+y=35.

答：某人乘坐23km,应付35元钱.

(3)当y="+£=30.8,解得：x=20.

答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米.

【解析】(1)由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当x23时该图象的函数关系式；

(2)代入％=23,求出y值即可；

(3)代入y=30.8,求出工值即可.

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是

解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图1,大正方形的面积=。2=4x^ab+(b-a)2,

整理得，c2=a2+b2；

(2)在Rt△力BC中，Z.ACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=732+42=5，

11

•S^ABC=jAC-BC=^AB-CD,

iACBC12

••・CO=H=M：

(3)、•大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,

•1•c2=13,(b—a)2=1,

•••a2+b2-2ab=1,

2ab=12,

(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,

即(a+b)2的值为25.

【解析】(1)根据大正方形的面积的两种表示方法求解即可；

(2)根据直角三角形的面积公式求解即可：

(3)根据小正方形的为1得出2ab=12,再结合c2=13即可求解.

本题考查了勾股定理的证明，正确表示出大正方形的面积的两种表示方法是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：・.•四边形4BCD是矩形，

.-.AB//CD,

Z.DFO=Z.BEO,

又因为NOOF=乙BOE,OD=OB,

.-.^DOF^^BOE^ASA),

DF=BE,

又因为DF〃BE,

•••四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：・；DE=DF,四边形BEDF是平行四边形

二四边形BEDF是菱形，

；.DE=BE,EF1BD,OE=OF,

设4E=x,则DE=BE=8-x

在RtaADE中，根据勾股定理，^AE2+AD2=DE2

•••X2+62=(8-X)2,

解之得：X=p

4

725

・・・DE=8—"宇，

44

在中，根据勾股定理，有482+402=8"

BD=V62+82=10.

OD=；BD=5>

在RtADOE中，根据勾股定理，有DE?-OD2=OE2,

：・OE=J(弓)2_52=弓,

•••EF=2OE=y.

【解析】⑴根据矩形的性质得到AB〃CD,由平行线的性质得到4。尸。=NBE。，根据全等三角形

的性质得到DF=BE,于是得到四边形BEDF是平行四边形；

(2)推出四边形BEDF是菱形，=BE,EF1.BD,OE=OF,设4E=x,则DE=BE=8-x

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练

掌握矩形的性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设4款玩偶购进％个，B款玩偶购进(30-%)个，

由题意,得40%+30(30—X)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(个).

答：4款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；

(2)设4款玩偶购进a个，8款玩偶购进(30-a)个，获利y元，

由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

•••A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

a<(30—a),

•••a<10.

y=a+450.

k=1>0,

y随a的增大而增大.

a=10时，y最大—460元.

款玩偶为：30-10=20(个).

答：按照4款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大